Ma’ruza Kimyo sanoati tehnologik jarayonlarini modellashtirishga misollar. Reja

(5.2)

CGT( ,)F(T_дT(,)

Bu yerda, V = S ^.  l va F = 2r ^.  l, (  S- trubaning kesim yuzasi; F- trubaning issiqlik o‘tkazish yuzasi; r -trubaning radiusi, odatda u,

r 	rи  rт	tenglama bo‘yicha aniqlanadi, bunda ri , rt - trubaning ichki va
2

tashqi radiusi).

Matematik o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagi tenglamani olamiz:

d T (  , )



CGT( ,)



d 

CS

(5.3)



CGT(  ,)



 2 r  (Tд  T (  , )

CS

  C   r ^2

CHiziqli tezlik (), sarfning (G) truba kesim yuzasiga (S) nisbati bo‘yicha aniqlanishini hisobga olib, ma’lum bir matematik o‘zgartirishlardan so‘ng, yuqoridagi tenglamani quydagicha yozishimiz mumkin:

dT (  , )		(T(  )T( ,)		2(Tд  T(  ,)
d				  C  r

(5.4)

T(l+ l,) - T(l,), mahsulot temperaturasini l masofadagi ekanligini hisobga olsak , yuqoridagi tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:

• 
  T(  ,) _T _2(_д T(  ,)
  
  • 
    Cr
    

o‘zgarishi

(5.5)

Ushbu matematik model parametrlari taqsimlangan model bo‘lib, jarayonning dinamikasini ifodalaydi va unda temperatura ikki koordinata bo‘yicha (vaqt va apparat uzunligi ) o‘zgaradi .

Statsionar holatda,	dT(  ,)	 0 ,	(5,6)
	d

1. 
   tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:
   

  dT


d

yoki
2

^ _{  C  r} ^(Tд ^{ T( ,))0}


dT 2  r ²
_d ^_G____C__r^(Tд^^T)

Eyler usulini qo‘llab, apparat uzunligi bo‘yicha temperaturaning taqsimlanishi va isitigichning optimal uzunligini aniqlash kabi masalalarni yechish mumkin.

KIMYOVIY REAKTORLARNI MODELLAShTIRISh


Kimyoviy kinetika asoslari

Kimyoviy kinetika fizik kimyoning kimyoviy reaksiya tezligini o‘rganuvchi bo‘limidir.

Kimyoviy reaktorlarni o‘rganish, shu reaktor jarayonini tashkil qiluvchi «elementar» jarayonlar matematik modellari asosida amalga oshiriladi, ya’ni, blok prinsipi qo‘llaniladi:

birinchidan, mikrokinetika o‘rganiladi, ya’ni kimyoviy kinetika tezligi o‘rganiladi;

ikkinchidan, gidrodinamika o‘rganiladi, ya’ni, oqimlar tuzilishi o‘rganiladi; uchinchidan, issiqlik-modda-almashinuv jarayoni o‘rganiladi va boshqalar. Kimyoviy jarayon mikrokinetikasini o‘rganish, shu jarayon kimyoviy reaksiya

tezligi to‘g‘risida ma’lumotni, ya’ni, vaqt va xajm birligida qancha modda xosil bo‘lganligini aniqlashni hisobga oladi

Wr

=

1* dN

(5.7)

V * dT

bunda, N = CV, o‘rniga qo‘yib topamiz,

Wr =

1* d (CV )



1

(C

dV

V

dC

),

V * dT

V

dt

dt

yoki

Wr =

С

dV



dC

,

(5.8)

dt

V

dt

O‘zgarmas xajmda ketayotgan reaksiyalar uchun (V=const), ^dV_dt =0; shuning uchun

Wr =	dC	,	(5.9)
	dt

• 
  - ishora reaksiya natijasida modda miqdori oshib borishini ko‘rsatadi;
  

(-) - ishora reaksiya natijasida modda miqdori kamayishini ko‘rsatadi;

O‘zaro ta’sir qonuniga asosan kimyoviy reaksiya tezligi, reaksiyaga kirishayotgan moddalar konsentratsiyasiga proporsional, ya’ni,

W_r = k*Cⁿ¹_A*Cⁿ²_B; (5.10)

bu yerda, n1,n2- kimyoviy reaksiya tartibi;

Elementar, bir bosqichli kimyoviy reaksiyalar uchun, reaksiya tartibi va reaksiya stexiometrik koeffitsientlari bir xil qiymatga ega bo‘ladi. (Kimyoviy reaksiya bir bosqichda ketayotgan bo‘lsa u elementar hisoblanadi).

11. 
    - kimyoviy reaksiya tezligi konstantasi (sek^-1), molekula turiga va temperaturasiga bog‘liq. Ma’lum bir molekula uchun o‘zgarmas temperaturada,
    

k=sonst.

11. 
    va temperatura orasidagi bog‘liqlikni odatda Arreynius qonuni orqali
    

ifodalanadi,

k = k0*e	^E	RT	(5.11)

bu yerda, k₀ - eksponenta oldi koeffitsienti (o‘zaro to‘qnashayotgan molekulalar soniga bog‘liq); E - aktivlik energiyasi (uning qiymati oshishi bilan reaksiya tezligi ko‘proq temperaturaga bog‘liq bo‘ladi (5.3-rasm).

k₀ va E tajriba yo‘li bilan aniqlanadi.

W

3 1

2

T
5.3-rasm

1-3- chiziqlar oddiy elementar kimyoviy reaksiyalar uchun.

2- chiziq murakkab ko‘p bosqichli va qaytar kimyoviy reaksiyalar uchun.


Davriy kimyoviy reaktorlarni modellashtirish

Davriy kimyoviy reaktorlarda, mahsulot reaktorga yuklangandan so‘ng, moddaning bir turdan ikkinchi turga aylanish jarayoni ketada.

Kimyoviy reaktorlarda ketayotgan jarayonlarni matematik modellashtirish yo‘li bilan o‘rganishda, avval kimyoviy jarayonning stexiometrik tenglamasi tuziladi, so‘ngra reaksiya molekulyarligi va tartibi aniqlaniladi. Agar kimyoviy reaksiya tezligi konstantasi qiymati noma’lum bo‘lsa, unda uning qiymatini eksperimental yo‘l bilan aniqlanib, so‘ngra kinetik tenglamalar tuziladi.

Faraz qilaylik, davriy kimyoviy reaktorda (5.4-rasm) quyidagi stexiometrik tenglama bo‘yicha elementar kimyoviy jarayon ketayapti:

A+B C

bu yerda, A va B - o‘zaro ta’sirga kirayotgan moddalar; C - reaksiya mahsuli; k-reaksiya tezligi konstantasi (odatda uning qiymati eksperimental aniqlanadi).

Cao C bo