Ma’ruza maqsadli funksiya va uning xususiyatlari 1Maqsad funksiyasi

9.2.Maqsad funksiyasini va cheklamalarni geometrik interpretatsiyasi. 
Optimallashtish masalalarini yechishda, optimallik kriteriysining maqsad 
funksiyalashi eng yaxshi qiymatlariga mos keluvchi texnologik parametr 
qiymatlarini hisoblab topish kerak bo‘ladi. 

---

Optimallashtirish kriteriysini bitta texnologik parametrdan bog‘liq funksiyasini R 
= f(x), 2-o‘lchamli koordinata tizimsida ko‘raylik (9.1-rasm.)
R
X X
1
X 
9.1-rasm.
Bu masalaga x1
, cheklama qo‘yilgan. Bunda optimallik kriteriysi, texnologik 
parametr x dan bog‘liq o‘zgaradi va x< x
1
cheklamaga asosan, optimumni x ning, 
x
1
dan kichik qiymatlarida qidirish kerak. 
Agar, optimallik kriteriysi ikki texnologik parametrlardan (x
1
va x
2
) bog‘liq bo‘lsa, 
unda bu funksiya ekstremumi, fazoda uning o‘lchamli koordinata tizimida 
qidiriladi (9.2-rasm). 
9.2-rasm. 
Optimallik kriteriysi 3 va undan ko‘p parametrlarga (n) bog‘liq bo‘lsa, unda n-
o‘lchamli tizimning geometrik interpretatsiyasi quyidagicha: 
9.3-rasm. 

---

Chiziqsiz dasturlash usullari 
Chiziqsiz dasturlash usullari ni ko’up qadamli yoki kursatkichlarni ketma-ket 
(qadamma-qadam) yaxshilash usuli sifatida tasavvur qilinadi. Bu usullarda 
hisoblash qadamini tug‘ri tanlash nisbatan katta muammo hisoblanib, bu masalani 
tug‘ri hal qilinishi u yoki bu usulni qullashni qanchalik samaradorligini kursatadi. 
Chiziqsiz dasturlash usullarining kupchiligi n-ulchamli fazoda optimumga qarab 
harakatlanish taktikasini qullaydi. Bunda qandaydir boshlang‘ich yoki oraliq 
holatdan X
(k)
, keyingi holatga X
(k+1)
, X
(k)
vektorini qaram deb nomlangan 

X
(k)
qiymatga uzgartirish bilan utiladi. Ya’ni, 
X
(k+1)
=X
(k)
+ 

X
(k)
(Bunda X(x
1
,x
2
,...x
n
), ya’ni X, ((x
1
,x
2
,...x
n
) larning vektor ko’rinishdagi ifodasi deb 
qaraladi). 
Agar maqsad funksiyasining optimal qiymatiga uning eng kichik qiymati mos 
kelsa, unda muvaffaqiyatli qadamdan sung, quyidagi shart bajarilishi kerak: 
R(X
(k+1)
) < R(X
(k)
) 
Chiziqsiz dasturlashning usullarida qadam yo’nalishi va qiymati X
(k) 
funksiyanig 
qandaydir holatini X
(k)
, holatini belgilovchi qandaydir funksiya kurinishida 
kuriladi. 

X
(k)
q 

X
(k)
(X
(k)
) 
Oldingi tenglamaga quyib, quyidagini olamiz: 
X
(k+1)
q X
(k)
+ 

X
(k)
(X
(k)
) 
(ya’ni, X
(k)
holat funksiyasini hisobga olgan holda X
(k)
nuqtadan 

X
(k)
qadam 
quyiladi). 
Ba’zi bir hollarda 

X
(k)
qadam faqat X
(k)
holatga emas, balki avvalgi holatlarga 
ham bog‘liq buladi. Shunday qilib, chiziqsiz dasturlash usullarida qadam tanlash 
usuliga qarab quyidagi asosiy usullardan biri tanlaniladi: 
1. Determinlashgan qidirishning gradient usullari; 
2. Determinlashgan qidirishning nogradient usullari; 
3. Tasodifiy qidiruv usullari.