Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi

Natural sonlarni bo‘lish ta’rifi va xossalari.
2-ta’rif. Ikki ko‘paytuvchining ko‘paytmasi va bir ko‘paytuvchi berilgan holda ikkinchi ko‘paytuvchini topish amali bo‘lish amali deyiladi.
Bunda berilgan ko‘paytmani ifodalovchi son — bo‘linuvchi, berilgan ko‘paytuvchi — bo‘luvchi, izlanayotgan ko‘paytuvchi — bo‘linma deyiladi.
Agar a — ko‘paytma, b — berilgan ko‘paytuvchi, c — izlanayotgan ko‘paytuvchi bo‘lsa, u bo‘lish amali yordamida _{ } = cyokia: b = c ko‘rinishda belgilanadi. Ta’rifdan ko‘rinadiki, bo‘lish amali ko‘paytirish amaliga teskari amal ekan.
Bo‘lishamali bir qiymatlidir. Masalan, a) 9:3=3; b) 21:7=3; d) 111:3=37.


Bo‘lish amali quyidagi xossalarga ega.
1°. Ko‘paytmani noldan farqli biror songa bo‘lish uchun ko‘paytuvchilardan birini shu songa bo‘lish kifoya, ya’ni (a• b):c=(a:c)b, bunda a:cbo‘ladi, ya’ni a soniga butun marta bo‘linadi.
Isbot. (a • b) : c = x desak, a • b = c• x. Lekin, (a : b) • c = x bo‘ladi.
U holda (a : c)•cb = cx⇒(a : c) • b = x⇒(a : c) • b = (ab): c bo‘ladi.
2°. Biror sonni ikki sonning bo‘linmasiga ko‘paytirish uchun shu sonni bo‘linuvchiga ko‘paytirish va hosil bo‘Igan ko‘paytmani bo‘luvchiga bo‘lish kifoya, ya’ni (∀a, b, c∈N)[a(b: c) = (ab): c).
Isbot. a •(b : c) = xbo‘lsin.
Tenglikning ikkala tomonini c ga ko‘paytirsak, a • (b : c) • c = xc bo‘ladi.
Lekin (b : c) • c = bbo‘ladi. Bundan ab = xc. U holda ta’rifga asosan (ab): c = xbo‘ladi. Demak, (ab): c = a • (b : c).
3°. (∀a, b, c∈N)[a: (b•c) = (a : b): c = (a :c):b].
Isbot. a(b : c) = x desak, a = bc•xbo‘ladi. Tenglikning ikkala tomonini b ga bo‘lsak a:b = c•xbo‘ladi. U holda bo‘lish ta’rifga asosan (a:b):c= xbo‘ladi.
Demak, (a:b): c = (a :c): bbo‘ladi.
4°. (∀a, b, c∈N)[a :(b : c) = ac : b].
Isbot. a(b : c) = x desak, a = (b : c) • xbo‘ladi. U holda tenglikning ikkala tomonini cga ko‘paytirsak, a•c=[(6 : c) • c] • x bo‘ladi. Bunda (b:c)• c = b ekanligidan a•c = b•xbo‘ladi. Bundan (a•c):b = xbo‘ladi. Demak, a(b : c) = (ac): b.
5°. (∀a, b∈N₀, c∈N)(a : c∧b : c)⇒[(a + b): c = a :c+ b :c].
Isbot. (a + b): c = xbo‘lsin. U holda a = (a : c) • c va b = (b : c)•c. Bundan (a : c)•c + (b : c) • c = cx yoki [(a : c) + (b :c)] : c = cx yoki a:c+b:c = x. Bundan a : c + b : c = (a + b): cbo‘ladi.
6°. (∀a, b∈N₀, ∀_c∈N)(a :c∧a b :c)⇒(a - b): c = a : c- b : c .
Isbot. (a - b): c = x desak, a - b = cxbo‘ladi. a = (a : c) • c va b=(b:c)•c desak, (a : c) • c - (b : c) • c = cx, bundan [(a : c) -(b : c)] : c =cx. U holda tenglikning ikkala tomonini c ga bo‘lsak, a : c—b : c= x. Demak, a : c - b : c = (a - b): c.
Nazorat uchun savоllar

1. 
   Ayirish va bo‘lishning ta'riflarini ayting.
   
2. 
   Sonni nolga bo‘lib bo‘lmasligini tushuntiring.
   
3. 
   Qachon qoldiqli bo‘lish bajariladi?