Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi F(x) bo‘lgan X tasodifiy miqdor kuzatilayotgan bo‘lsin. ( ) – vektor esa unga mos hajmi n ga teng bo‘lgan tanlanma bo‘lsin. Shu vektorning biron-bir aniq qiymati:
(1)
X tasodifiy miqdorning amalga oshgan qiymati deyiladi. Har qanday tajriba natijalari (1) qatordan iborat bo‘lgan sonlar to‘plami bo‘ladi.
Birinchi satri tajriba nomerlari, ikkinchisi esa X ning mos amaldagi qiymatlaridan iborat bo‘lgan quyidagi jadvalga
statistik qator deb ataladi. Statistik qator turli maqsadlarda va turli usullar bilan tahlil qilinishi mumkin. Mana shunday tahlilning maqsadi X tasodifiy miqdorning empirik(yoki statistik) taqsimot funksiyasini tuzishdan iborat bo‘lishi mumkin.
(1) qatorni kamaymasligi bo‘yicha tartiblaymiz:
(2)
hosil bo‘lgan (2) qator variatsion qator deyiladi.
Ixtiyoriy statistik qator (1) yordamida empirik yoki tanlanma taqsimot funksiyasi aniqlanishi mumkin.
(3)
aniqlangan funksiya empirik(yoki tanlanma) taqsimot funksiyasi deyiladi. Bu yerda x belgidan kichik qiymatlarni kuzatilish chastotasi.
Har qanday tasodifiy miqdorning empirik taqsimot funksiyasi kuzatilgan nuqtalarda shu kuzatilmaning chastotasiga teng va sakrashga ega bo‘lgan pog‘onali, uzlukli funksiyadan iborat bo‘ladi.
Bernulli teoremasiga asosan tajribalar soni n cheksiz o‘sganda hodisaning chastotasi shu hodisaning ehtimolligiga intiladi. Bu esa empirik taqsimot funksiyaning n cheksizlikka intilganda haqiqiy taqsimot funksiya ga istalgancha yaqin bo‘lishini anglatadi.
Empirik taqsimot haqida quyidagi tasdiqni keltirish mumkin.
Teorema(Glivenko-Kantelli). Ixtiyoriy uchun quyidagi munosabat o‘rinli
Demak n ortgani sari funksiya ga barcha x larda 1 ehtimollik bilan tekis yaqinlashar ekan.
Nazorat uchun savollar.
Matеmatik statistikaning asоsiy masalalari.
Bosh va tanlanma to‘plam.
Gistogramma va poligon.
Dostları ilə paylaş: | 
