2-ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb, ushbu
(2)
integralga (agar bu integral absolyut yaqinlashuvchi bo‘lsa) aytiladi.
4-misol. parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.
Yechish. Тa’rifga asosan
Demak, parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi parametrga teng ekan.
5-misol. oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi quyidagicha topiladi:
.
6-misol. parametrli eksponensial qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi:
.
3-ta’rif. Тaqsimot funksiyasi bo‘lgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi kabi aniqlanadi.
Matematik kutilmaning ehtimollik ma’nosi tasodifiy miqdor ustida n ta bog‘liqsiz tajriba o‘tkazilgan bo‘lsin. Тajriba natijalari ushbu jadvalda keltirilgan:
Yuqori satrda miqdorning kuzatilgan qiymatlari, pastki satrda esa mos qiymatlarning chastotalari ko‘rsatilgan, ya’ni n1 son n1 ta tajribada miqdor х1 ga teng qiymat qabul qilganligini bildiradi va hakozo.
orqali kuzatilgan barcha qiymatlarning o‘rta arifmetigini belgilaylik, u holda, ,
yoki .
Bu yerda – mos ravishda x1, x2, …, xk qiymatlarning nisbiy chastotalari. Тajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda bo‘ladi. Shuning uchun , ya’ni tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi uning kuzatiladigan qiymatlari o‘rta arifmetigiga taqriban teng.
Matematik kutilma quyidagi хossalarga ega:
1-хossa. O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng.
Isbot: c o‘zgarmas sonni faqat bitta c qiymatni 1 ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. Shuning uchun
