Ma’ruza rejasi

Ba’zi bir elementar funksiyalarning hosilalari 
asosi bo’lgan logarifmik funksiya. 
(
( (
) (
)
(
)
deb belgilash kiritamiz, u holda va bo’lganda bo’ladi. 
Shuning uchun
(
(
(

---

Murakkab va logarifmik funksiyaning uzluksizlik xossalaridan foydalanib, so’ngi 
limitda limit amalini logarifmik funksiya ostiga o’tkazamiz, hamda ikkinchi ajoyib 
limitdan foydalanamiz: 
(
(
((
))
asosi bo’lgan logarifmik funksiya. O’zgarmas ko’paytuvchini hosila 
belgisidan chiqarish qoidasiga ko’ra: 
(
(
)
(
asosi bo’lgan ko’rsatkichli funksiya. Logarifmlab differensiallash 
qoidasidan foydalanamiz: 
va (
yoki
va bundan
ya’ni 
( 
asosi o=zgarmas bo’lgan ko’rsatkichli funksiya. Murakkab funksiyani 
differensiallash qoidasiga ko’ra 
( 
[( 
)
]
( 
)
(
(
-ixtiyoriy haqiqiy son) darajali funksiya. Bu funksiya barcha uchun 
aniqlangan. Bu funksiyada ham differensiallash qoidasidan foydalanamiz: 
va (
( yoki 
va bundan 
o’rniga
ifodani qoysak 
yoki
. 
Trigonometrik funksiyalar. Dastlab 
funksiyaning hosilasini topamiz. 
Orttirmalar nisbatini olamiz: 
(
(
(
)
funksiyaning uzluksizligidan va birinchi ajoyib limitdan foydalanib, hosil qilingan 
tenglikda limitga o‘tib 
(
hosilani topdik. 
funksiyaning hosilasini topamiz. Orttirmalar nisbati uchun 
(
(
) 
tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu yerda ham funksiyaning uzluksizligidan va birinchi 
ajoyib limitdan foydalanib, hosil qilingan tenglikda limitga o‘tib 
(
hosilani topdik. 
Funksiyani differensiallashning asosiy formula va qoidalari.