Ma’ruza sonli qatorlar. Qator yaqinlashuvi

Taqqoslash belgisi.
Agar musbad hadli ikkita va ator berilgan boʻlib, biror N nomerdan boshlab tengsizlik bajarilsa u holda:

1. 
   qatorning yaqinlashishidan qatorning ham yaqinlashishi kelib chiqadi.
   
2. 
   qatorning uzoqlashishidan qatorning ham uzoqlashishi kelib chiqadi.
   

Misol.
Qator yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanini tekshiring.
Yechish. ekanligi ravshan. qator maxraji boʻlgan geometric progressiya hadlari yigʻindisidan iborat va yaqinlashuvchi.Taqqoslash alomatiga koʻra berilgan qator ham yaqinlashuvchidir.
Misol. Ushbu

qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanini tekshiring.
Yechish. Barcha uchun armonik qatorning uzoqlashuvchanligidan va taqqoslash alomatidan berilgan qatorning ham uzoqlashuvchi boʻlishi kelib chiqadi.


Dalamber belgisi.
Teorema. (Dalaber alomati) Agar musbat hadli

qator (n+1) hadining n chi hadiga nisbati da L (chekli) limitiga ega boʻlsa, yaʼni

boʻlsa, u vaqtda:
1)L<1 boʻlgan holda qator yaqinlashadi
2)L>1 boʻlgan holda qator uzoqlashadi
3)L-1 boʻlgan holda qator yaqinlashishi yoki uzoqlashishi boshqa mavjud alomatlar orqali teshiriladi.
Misol.

Yechish :

boʻlgani uchun Dalamber usuliga asosan berilgan sonli qator yaqinlashadi.

Misol. .

Yechish. Bu qatorning umumiy hadi , keyingi hadi . Dalamber alomatiga asosan

boʻlgani uchun berilgan qator yaqinlashuvchi boʻladi.
Misol. .
Yechish. Bu yerda , . Dalamber alomatiga asosan

boʻlgani uchun berilgan qator uzoqlashuvchi.


Koshi belgisi.
Ushbu qator uchun mavjud boʻlsa, C>1 da qator yaqinlashuvchi, C<1 da qator uzoqlashuvchi boʻladi.
Misol. .
Yechish. Koshining radikal alomatiga koʻra

boʻlgani uchun qator yaqinlashuvchi.