Ma’ruzalar matni

15- mA’RUZA
Mavzu: O‘nlik, yuzlik, minglik va ko’p xonali sonlar konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi. Nomanfiy sonlar ustida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi. Arifmetik amallarni o‘rgatishning umumiy masalalari. Qo‘shish va ayirish, ko‘paytrish va bo‘lish amali ma’nosini ochib berish va uni bosqichlab kontsentrlarda bajarilishini o‘rgatish.
Reja:

1.Arifmetik amallarni o’rganish metodikasining umumiy masalalari.

2. ,,O’nlik” mavzusida arifmetik amallarni o’rganish.
3. ,,Yuzlik” mavzusida arifmetik amallarni o’rganish.
4.,,Minglik” mavzusida arifmetik amallarni o’rganish.
5. “Ko’p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
Qo’shishning o’rin almashtirish xossasini o’qitish.
Foydalaniladigan adabiyotlar : {A: 1,2,3,Q: 1,2,3,4,5,6,7,8}
1.Arifmetik amallarni o’rganish metodikasining umumiy masalalari
O’quvchilarda og’zaki va yozma hisoblash ko’nikmalarini tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo’nalishlaridan biridir. Arifmetik amallarni o’rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o’tkaziladi. Masalan, ,,o’nlik’’ mavzusini qo’shishi va ayirish amallarining ma’nosi 2 to’plam elementlarini birlashtirish va to’plamdan uning qismlarini ajratish kabi amaliy amallar yordamida olib boriladi. Ko’paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog’lanishlarni o’rganish esa bo’lish amalini o’rganish uchun asos bo’lib xizmat qiladi.
Demak, o’qitishning 1-bosqichida abstract bo’lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo’lib xizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o’zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba’zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Masalan, 1-sinfda 10 ichida qo’shish va ayirishni o’rganishda bolalar qo’shishning o’rni almashtirish xossalari bilan tanishadilar. Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o’rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasida bog’lanishlarni tanishtirishni ham ko’zda tutadi. Bu ish amallarni tenglamalarni tekshirishda muhim axamiyatga ega. Masalan, 6*4=24 bo’lsa, uni bo’lishga bog’lab 24:6=4, 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi.
Muhim vazifalardan biri hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishdir. Og’zaki va yozma usulda hisoblashlar 1-4 sinfning har bir mavzusida o’z aksini topgan.
Masalan, og’zaki
276+432=(200+400)+(70+30)+(6+2)=600+100+8=708
yozma +276
432
Shunday vaziyatga yetkazish kerakki, arifmetik amallarni bajarish avtomatizmga (yodda) aylansin.
2.”O’nlik mavzusida” arifmetik amallarni o’rganish
Mavzuni o’rganishda o’qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:

1. 
   qo’shish va ayirish amallarining mazmuni bilan tanishtirish;
   
2. 
   hisoblash usullaridan ongli foydalanishni ta’minlash;
   

1. 
   “sonni qismlari bo’yicha (bittalab yoki gruppalab) qo’shish va ayirish” usuli;
   
2. 
   yig’indining o’rni almashtirish xossasidan foydalanib qo’shish usuli;
   

v) sonlarni ayirishda qo’shish amalidan ya’ni noma’lum komponentni topishdan foydalanish.
3) 10 ichida qo’shish va ayirishni avtomatizmga yetkazish;
Mavzuni o’zaro bog’langan bir nechta bosqichlarga bo’lib o’rganamiz.
1-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi: qo’shish va ayirish amalining aniq mazmunini ochish; a+1 ko’rinishdagi qo’shish va ayirish hollari.
Bu ish 1-10 ichida sonlarni o’rganishga bag’ishlangan boshlanadi. Bunda ikki to’plamning birlashmasiga doir va to’la qismini ajratishga doir yetarli mashq bajaradilar. Nomerlashni o’rganish jarayonida 1-o’rindagi keyingi son dan 1 ni ayirishdan hosil bo’lishi, shu bilan sonlar ko’rinishdagi hollar uchun jadval tuziladsi. Birinchi darsdanoq 1-1=0, 0+1=1 ko’rinishdagi amallarga to’xtaladi.
2-bosqich.a+2, a+3, a+4 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu hollarning har biri uchun taxminan bir xil quyidagi reja tuziladi.
1)tayyorgarlik sifatida sonlarni 2 qo’shiluvchiga ajratish va qo’shish hamda ayirish jadvallari takrorlanadi;
2)sonni qismlar bo’yicha qo’shish va ayirish usullari bilan tanishish;
3)yangi bilimlarni mustahkamlash va uni qo’llash;
4)qo’shish va ayirish jadvallarini ongli eslab qolishga doir ishlar.
3-bosqich.a+6, a+7, a+9 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu ishlarni bajarish jarayonida ham oldingilardek bajarilib, qo’shiluvchi, yig’indi so’zlari bilan tanishadilar. Bolalarga tushunarli bo’lishi uchun quyidagidek jadvallarni o’rgatish mumkin:

Qo’shiluvchi	4	6	5	3	7	2	1	0
Qo’shiluvchi	0	2	3	4	2	5	7	8
Yig’indi

O’q-uvchilar 4+2=6, 2+4-6 kabi misollarni yechish orqali o’rin almashtirish xossasi bilan tanishadilar va uni qoida sifatida ifodalaydilar.

6=…+… , 7=…+… kabi ko’rgazmali mustaqil ishlar beriladi.
4-bosqich. a-5, a-6, a-7, a-8 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish.
Bunda hisoblash usullari yig’indi bilan qo’shiluvchilar orasidagi bog’lanishlarni bilishga asoslangan.
Bunda yig’indi va qo’shiluvchilardan biri orqali ikkinchi qo’shiluvchini topishga asoslangan.
Qo’shish va ayirishni o’rganishga doir tayyorgarlik ishi nomerlanishni o’rganishda birinchi darslaridanoq boshlanadi. Bunda yuqorida aytib o’tilganidek, natural ketma-ketlikdagi sonlarning hosil bo’lish hollari (a+1) bilan bir qatorda qo’shish va ayirishning boshqa hollari ham qaraladi. Bu amallarning natijalarini topishda to’plamlar ustida ko’p marta amallar bajarib, shuningdek masalalar yechishda o’quvchilar to’plamlarni birlashtirish amallari qo’shish amaliga, ularning qismini ajratish esa ayirish amaliga mos kelishini aniqlaydilar. Bundan tashqari o’quvchilarning e’tiborini qo’shganda oldingidan ko’payishiga ayirganda esa kamayishiga e’tiborni qaratmog’i zarur.
O’quvchilar nomerlashni o’rganishning oxiriga borib birinchi o’nlikdagi istalgan songa birni qo’shishi yoki ayirish bilan hosil qilish usulini mustahkam o’rganib borishlari va bu usuldan foydalanib (birin-ketin) sanash bilan emas, birni qo’shish va ayirish bilan bemalol bajarishlari lozim. Bolalar sekin-asta o’z kuzatishlarini umumlashtiradilar va quyidagicha xulosaga keladilar:
Songa 1 ni qo’shish-bu undan keyingi keluvchi sonni aytish demakdir. Sondan 1 ni ayirish undan oldingi keluvchi sonni aytish demakdir. Alohida ajratilgan darsga o’rganilgan barcha a+1 hollar sistemalashtiriladi. O’qituvchi rahbarligida bolalar “1 ni qo’shish” va “1 ni ayirish” jadvallarini tuzadilar va ularni yod oladilar.
Bir tomondan, hisoblash usullarining o’xshashligini, ikkinchi tomondan qo’shish va ayirish amallarining qarama-qarshi xarakterini ta’kidlash uchun “2 ni qo’shish” va “2 ni ayirish” xuddi shuningdek keyinroq “3 ni qo’shish” va “3 ni qo’shish” va “3 ni ayirish” hamda “4 ni qo’shish” va “4 ni ayirish” hollari bir-biri bilan taqqoslanib bir vaqtda o’rganiladi.
Hisoblash malakalari ustida ish quyidagi reja bo’yicha olib boriladi:

1. 
   qo’shish va ayirish usullari bilan tanishish;
   
2. 
   bu usullarni qo’llashga va hisoblash malakalarini egallashga doir mashqlar.
   
3. 
   jadvallar tuzish va ularni yod olish, hisoblash malakalarini egallash “2 ni qo’shish va ayirish”ni o’rganish. Bularni o’tish usuli bilan tanishtirish metodikasini qarab chiqaylik.
   

Tayyorgarlik davrida ( mavzuni o’rganishga 1-2 dars qolganda) bolalarning 6+1+1, 9-1-1 ko’rinishidagi ikki amalli misollarni yechishga o’rgatish tavsiya etiladi, bunda bolalarda 1 ni qo’shish va ayirish malakalari mustahkamlanadi va quyidagicha kuzatishlar paydo bo’ladi:
Agar 1 ni va 1 ni qo’shsak (ayirsak), u holda bor yo’g’I 2 ni qo’shgan (ayirgan) bo’lamiz. Dastlab bunday masalalarni yechishni predmetlar ustida amallar bajarish orqali namoyon qilinadi. Masalan, “4 ta ko’k kvadrat qo’ying, 1 ta sariq kvadratni va 1 ta qizil kvadratni surib qo’ying. Nechta kvadrat hosil bo’ladiq 4+1+1, bunday misolni qanday yechishimizni tushuntiring (4 ga 1 ni qo’shamiz, 5 hosil bo’ladi, 5 ga 1 ni qo’shamiz 6 hosil bo’ladi”) 7-1-1 misol ham xuddi shunday yechiladi. Hisoblashlarning yangi usullarini o’rganishga bag’ishlanadigan darsda ham dastlab bir nechta tayyorgarlik mashqlari bajariladi, bolalar misollarni (8+1+1, 9-1-1 va h.k.) ularning har birini tushuntirib yechadilar. O’qituvchi savol beradi. “agar 1 ni yana 1 ni qo’shgan bo’lsak, hammasi bo’lib qancha qo’shdik (agar) 1 ni va yana 1 ni ayirgan bo’lsak, hammasi bo’lib nechani ayirdik?)”
Navbatdagi uchinchi davrda “5,6,7,8,9 ni qo’shish” hollari uchu qo’shish usullari o’rganiladi. Bu misollarda 10 ichida qo’shishda ikkinchi qo’shiluvchi birinchi qo’shiluvchidan katta (1+9, 2+7, 3+5, 4+6…). Agar hisoblashlarda qo’shiluvchilarning o’rni almashtirilsa, u hollarda barchasi ilgari o’rganilgan a+1, a+2, a+3, a+4 ko’rinishdagi hollarga keladi.
3.Qo’shishning o’rin almashtirish xossasini o’qitish. Qo’shiluvchilarning o’rnini almashtirish usullari bolalar tushunib olishlari uchun dastlab ularga qo’shishining o’rin almashtirish xossasi mohiyati ochib berish maqsadga muvofiqdir.
Qo’shishning o’rin almashtirish xossasi bilan bolalarni quyidagicha tanishtirish mumkin.
O’quvchilarga masalan, 4 ta yashil va 3 ta qizil uchburchak olish buyuriladi.
O’qituvchi 3 ta uchburchakni 4 ta uchburchakka qo’shib qo’ying. Uchburchaklar nechta bo’ladiq Buni qanday bildingiz?
O’quvchi: 4 ga 3 qo’shilsa 7 hosil bo’ladi (yozadi:4+3=7)
O’qituvchi endi uchburchakning rangiga qarab ajrating va 4 ta uchburchakni 3 ta uchburchakka qo’shib qo’ying. Uchburchaklar nechta bo’ladiq
O’quvchi: bu gal ham 7 ta (yozadi 4+3=7).
O’qituvchi: bu misollarni sonlarni qo’shishdagi parametr nomlari bilan aytib bering. O’quvchi: birinchi qo’shiluvchi 4, ikkinchi qo’shiluvchi 3, yig’indi 7. Birinchi qo’shiluvchi 3, ikkinchi qo’shiluvchi 4 yig’indi 7.
O’qituvchi: bu misollar nimasi bilan o’xshash?
O’quvchi: qo’shiluvchilar bir xil, yig’indi bir xil.
O’qituvchi: bu misollar nimasi bilan farq qiladiq
O’quvchi: qo’shiluvchilarni o’rni almashdi.
So’ngra qo’shiluvchilarning o’rin almashtirish usulining mohiyatni ochib beradi, ya’ni hisoblashlarda qachon o’rin almashtirish xossasidan foydalanish ko’rsatiladi. Ana shu maqsadda amaliy xarakterdagi masalalar yechiladi. Masalan, har xil joyda turgan 2 qop va 7 qop unni bir joyga joylashtirish kerak. Uni qanday bajargan ma’qul. 2 qopni 7 qop oldiga keltirib qo’yishi yoki aksinchami? Bolalar turmushda ko’rganlaridan foydalanib masalani yechadilar. So’ngra 1+3, 3+1, 2+4, 4+2 ko’rinishdagi misollardan bir juftini tushuntiradi. Qolganlarini o’quvchilar mustaqil yechadilar, hisoblash usullarini taqqoslaydilar.
Sonlarni qanday qilib tezda hisoblash mumkinligini aniqlaydilar. Bunday mashqlar asosida o’quvchilar quyidagi xulosaga keladilar: katta songa kichik sonni qo’shish, kichik songa katta sonni qo’shishga qaraganda oson, qo’shish paytida esa qo’shiluvchilarning o’rinlarini doimo almashtirish mumkin, bunday yig’indi o’zgarmaydi.
To’rtinchi darsda “5, 6, 7, 8, 9 ni ayirish” hollari uchun natijani topishda qo’shish va ayirishning bog’lanishiga asoslangan ayirish usullari o’rganiladi. Masalan, 10-8 misolini yechish uchun 10 sonini 8 va 2 sonlarining yig’indisi bilan almashtirish va undan qo’shiluvchilardan biri bo’lgan 8 ni ayirish kerak, ikkinchi qo’shiluvchi 2 ni hosil qilamiz. Bu usuldan foydalanish uchun sonlarning qo’shiluvchilardan iborat tarkibini, shuningdek yig’indi va qo’shiluvchilar o’zaro qanday bog’langanligini bilish kerak.
Qo’shish komponentlari va amal natijasi orasidagi bog’lanishni egallashda tayyorgarlik bosqichi qo’shish va ayirish ustida ishning boshidan boshlanadi. Shu maqsadda maxsus mashqlar ko’zda tutiladi, berilgan rasm (1ta katta va 2 ta kichik koptok) bo’yicha qo’shish va ayirishga doir misollar tuzish yoki bir rasmning o’zi bo’yicha qo’shishga doir masala va ayirishga doir masala tuzish; 4+3 va 7-3 ko’rinishdagi misollar juftini yechish va taqqoslash. Qo’shish amali komponentlari va amal natijalari orasidagi bog’lanish bilan tanishishga maxsus dars ajratiladi. Yangi material ustida ishni quyidagicha olib boorish mumkin.
O’qituvchi partaga 5 ta qizil va 4 ta ko’k, doiracha qo’ying, hammasi bo’lib nechta doiracha qo’ydingiz?
O’quvchi: 5 ga 4 ni qo’shish kerak, 9 hosil bo’ladi (yozadi).
O’qituvchi: sonlarni bunday qo’shishdagi nomlarini aytib, misolni o’qing.
O’quvchi: birinchi qo’shiluvchi 5, ikkinchi qo’shiluvchi 4, yig’indi 9.
O’qituvchi: 4 ta ko’k doirachani chetga surib qo’ying. Nechta doiracha qoldiq Buni qanday bildingiz?
O’quvchi: 9 dan 4 ni ayiramiz, 5 hosil bo’ladi (yozadi).
O’qituvchi: shu misolni sonlar birinchi misolda qanday atalgan bo’lsa shunday o’qing.
O’quvchi: yig’indi 9 dan qo’shiluvchi 4 ni ayirdik, birinchi qo’shiluvchi 5 ni hosil qildik.
9-5=4 hol ham shunga o’xshash qarab chiqiladi.
Shunday misollardan yetarlicha yechdirish kerak, natijada bolalar o’z kuzatishlari asosida quyidagi xulosani chiqaradilar: agar yig’indidan birinchi qo’shiluvchini ayirsak ikkinchi qo’shiluvchi hosil bo’ladi; agar yig’indidan ikkinchi qo’shiluvchi ayrilsa, birinchi qo’shiluvchi hosil bo’ladi.
Yig’indi va qo’shiluvchilarga doir bilimlarni mustahkamlash uchun o’quvchilar quyidagi mashqlarni bajaradilar; qo’shishga doir berilgan misol bo’yicha, ayirishga doir 2 ta misol tuziladi va ular yechiladi ( 2+4=6, 6-4=
6-2= ) berilgan 3 ta son yordamida 4 ta misol (4+5, 5+4, 9-5) tuziladi va yechiladi. X+2=5, 4+x= 10 ko’rinishdagi tenglamalarni yechib noma’lum sonni topadi.
Shunga o’xshash x-4=3, 8-x+5 kabi ayirishdagi noma’lum komponentlari topishga doir ham yetarli misollarni yechdirish mumkin.