Massa almashinish jarayonlarining modellari

M_~D^0,5.
Shunday qilib, turbulentlik asta-sekin va uzluksiz ravishda so’nib boradi va qattiq jism yuzasi yaqinida pulsastion tezlik nolga tenglashadi, .
Harakatchan ajratuvchi yuzaga ega bo’lgan «suyuqlik - gaz» va «suyuqlik - suyuqlik» sistemalaridagi sirtiy taranglik kuchlari, xuddi qattiq yuzada ishqalanish kuchi kabi ta’sir etadi. Lekin, shu kungacha turbulent pulsastiyalarning so’nish qonuni topilmaganligi uchun m ning qiymatini nazariy yo’l bilan aniqlab bo’lmaydi.
Yuqorida ko’rib chiqilgan modellarda modda o’tishi uzluksiz deb tahmin qilingan. Lekin, to’qnashish yuzasining yangilanish modeli (Dankverts va Kishinevskiylar tomonidan yaratilgan) da massa almashinish jarayoni uzlukli bo’ladi, ya’ni vaqt o’tishi bilan o’zgarib turadi.
Kishinevskiy M.X tomonidan taklif etilgan modelga binoan, fazalarni ajratuvchi chegaragacha massa berishda molekulyar va turbulent diffuziya birgalikda boradi deb qabul qilinadi. Shuning uchun, bu modelda o’tayotgan massa miqdori quyidagi formuladan hisoblanadi:
(5.47)

bu erda  - fazalarning to’qnashish vaqti; S₀-S_ch – fazalar chegarasi va yadrosidagi konstentrastiyalar farqi.

Dankvers modeliga binoan, fazalarni ajratuvchi yuzalar chegarasida moddaning tarqalishi faqat molekulyar diffuziya hisobiga boradi deb qabul qilingan. Lekin, har bir element yangisi bilan almashish ehtimoli bor deb qaraladi. Shu bilan birga, elementlarning ajratuvchi yuzada bo’lish vaqti bir xil emas va moddaning tarqalishi eksponenstial qonunga bo’ysinadi, ya’ni (5.47) tenglama ushbu ko’rinishni oladi:

bu erda s – vaqt birligi ichida yangilanayotgan yuzaning ulushi, s^-1.

Ma’lumki, turbulent harakat shu kungacha mukammal o’rganilmagan. Shuning uchun ham, aniq va mukammal massa o’tkazish modellari ishlab chiqilmaganligi uchun (5.17) tenglama ishlatiladi.