Matematika darslari orqali o’quvchilаr mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish yo’llari

1-masala. Idishda 1, 2, 3, ..., 10 sonlari yozilgan sharlar bor. Idishdan uchta shar 
olamiz. Nechta holda ularda yozilgan sonlar yig‘indisi 9 ga teng bo‘ladi? Nechta 
holda 9 dan katta bo‘ladi? 
𝐶
10
3
=
10 ∙ 9 ∙ 8
3!
=
10 ∙ 9 ∙ 8
1 ∙ 2 ∙ 3
=
10 ∙ 3 ∙ 4
1
= 120 ; 
10 − 3 = 7 ; 7 − 3 = 4 ;
4 𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑙𝑎𝑡𝑑𝑎 9 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑖𝑐ℎ𝑖𝑘 , 3 ℎ𝑜𝑙𝑎𝑡𝑑𝑎 9 𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔 ; 
𝐶
10
3
− 7 = 120 − 7 = 113 holda yig‘indi 9 dan katta bo‘ladi . 
3! ∙ 4 = 6 ∙ 4 = 24 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 9 𝑘𝑖𝑐ℎ𝑖𝑘 , 3! ∙ 3 = 6 ∙ 3 = 18 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 9 𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔 . 
Takrorlanish holatida 
3! ∙ (𝐶
10
3
− 7) = 6 ∙ 113 =
678 ℎ𝑜𝑙𝑑𝑎 𝑦𝑖𝑔‘𝑖𝑛𝑑𝑖 9 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑡𝑡𝑎. 
2-masala. 3 ta tovuq, 4 ta o‘rdak va 2 ta g‘oz bor. Bir nechta parrandani shunday 
tanlab olingki, ular ichida tovuq, o‘rdak va g‘oz bo‘lsin. Shunday tanlashlar soni 
nechta bo‘ladi? 
(𝑪
𝟑
𝟏
+ 𝑪
𝟑
𝟐
+ 𝑪
𝟑
𝟑
) ∙ (𝑪
𝟒
𝟏
+ 𝑪
𝟒
𝟐
+ 𝑪
𝟒
𝟑
+ 𝑪
𝟒
𝟒
) ∙ (𝑪
𝟐
𝟏
+ 𝑪
𝟐
𝟐
) . 
1) 𝐶
3
1
+ 𝐶
3
2
+ 𝐶
3
3
=
3
1!
+
3 ∙ 2
2!
+
3 ∙ 2 ∙ 1
3!
=
3
1
+
3 ∙ 2
1 ∙ 2
+
3 ∙ 2 ∙ 1
1 ∙ 2 ∙ 3
= 3 + 3 + 1 = 7; 
2) 𝐶
4
1
+ 𝐶
4
2
+ 𝐶
4
3
+ 𝐶
4
4
=
4
1!
+
4 ∙ 3
2!
+
4 ∙ 3 ∙ 2
3!
+
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
4!
= 
=
4
1
+
4 ∙ 3
1 ∙ 2
+
4 ∙ 3 ∙ 2
1 ∙ 2 ∙ 3
+
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
= 4 + 6 + 4 + 1 = 15 ;
3) 𝐶
2
1
+ 𝐶
2
2
=
2
1!
+
2 ∙ 1
2!
=
2
1
+
2 ∙ 1
1 ∙ 2
= 2 + 1 = 3 ;
(𝐶
3
1
+ 𝐶
3
2
+ 𝐶
3
3
) ∙ (𝐶
4
1
+ 𝐶
4
2
+ 𝐶
4
3
+ 𝐶
4
4
) ∙ (𝐶
2
1
+ 𝐶
2
2
) = 7 ∙ 15 ∙ 3 = 21 ∙ 15 = 315 
Javob: Tanlashlar soni 315 ta . 
3-masala. 4 ta oq atirgul, 5 ta qizil va 3 ta sariq atirgul bor. Bir nechta gulni 
shunday tanlab olingki, ular ichida oq, qizil va sariq atirgul bo‘lsin. Shunday 
tanlashlar soni nechta? 
(𝐶
4
1
+ 𝐶
4
2
+ 𝐶
4
3
+ 𝐶
4
4
) ∙ (𝐶
5
1
+ 𝐶
5
2
+ 𝐶
5
3
+ 𝐶
5
4
+ 𝐶
5
5
) ∙ (𝐶
3
1
+ 𝐶
3
2
+ 𝐶
3
3
) 
1) 𝐶
4
1
+ 𝐶
4
2
+ 𝐶
4
3
+ 𝐶
4
4
=
4
1!
+
4 ∙ 3
2!
+
4 ∙ 3 ∙ 2
3!
+
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
4!
= 
=
4
1
+
4 ∙ 3
1 ∙ 2
+
4 ∙ 3 ∙ 2
1 ∙ 2 ∙ 3
+
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
= 4 + 6 + 4 + 1 = 15 ; 
"Science and Education" Scientific Journal
Volume 1 Issue 3
June 2020
564
www.openscience.uz

---

2) 𝐶
5
1
+ 𝐶
5
2
+ 𝐶
5
3
+ 𝐶
5
4
+ 𝐶
5
5
=
5
1!
+
5 ∙ 4
2!
+
5 ∙ 4 ∙ 3
3!
+
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2
4!
+
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
5!
= 
=
5
1
+
5 ∙ 4
1 ∙ 2
+
5 ∙ 4 ∙ 3
1 ∙ 2 ∙ 3
+
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
+
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5
= 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 . 
3) 𝐶
3
1
+ 𝐶
3
2
+ 𝐶
3
3
=
3
1!
+
3 ∙ 2
2!
+
3 ∙ 2 ∙ 1
3!
=
3
1
+
3 ∙ 2
1 ∙ 2
+
3 ∙ 2 ∙ 1
1 ∙ 2 ∙ 3
= 3 + 3 + 1 = 7; 
(𝐶
4
1
+ 𝐶
4
2
+ 𝐶
4
3
+ 𝐶
4
4
) ∙ (𝐶
5
1
+ 𝐶
5
2
+ 𝐶
5
3
+ 𝐶
5
4
+ 𝐶
5
5
) ∙ (𝐶
3
1
+ 𝐶
3
2
+ 𝐶
3
3
) = 
= 15 + 31 + 7 = 53 . Javob: Tanlashlar soni 53 ta . 
4-masala. 1, 2, 3, ..., 8 raqamlaridan ularni takrorlamay tuzilgan 8 xonali sonlar 
ichida 1 va 8 raqamlari yonma – yon turadiganlari nechta? 
Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin: 1 birinchi o‘rinda, 8 ikkinchi o‘rinda, ..., 1 
yettinchi o‘rinda, 8 sakkizinchi o‘rinda, bunday hollar soni 7 ta. Bundan tashqari, 1 
va 8 larning yuqoridagi 7 holda o‘rinlarini almashtirib, yana 7 ta (ular yonma – yon 
turadigan) holni topamiz. Demak, 1 va 8 ni yonma – yon qilib, 14 usul bilan qo‘yish 
mumkin. Bu usullarning har biriga boshqa qolgan raqamlarning 6! ta o‘rin 
almashtirishlari mos keladi. Shunday qilib, 1 va 8 raqamlari yonmayon turadigan 
o‘rin almashtirishlar soni 2 · 7 · 6! = 2 · 7! ga teng. 
5-masala. Gul sotuvchida 5 ta qizil va 10 ta oq chinnigul qolibdi. A’zamxon 
singlisi Mubinabonuga 2 ta qizil va 3 ta oq chinniguldan iborat guldasta sovg‘a 
qilmoqchi. Buni u necha xil usul bilan amalga oshirishi mumkin? 
𝐶
5
2
=
5 ∙ 4
2!
=
5 ∙ 4
1 ∙ 2
=
5 ∙ 2
1
= 10. 𝐶
10
3
=
10 ∙ 9 ∙ 8
3!
=
10 ∙ 9 ∙ 8
1 ∙ 2 ∙ 3
=
10 ∙ 3 ∙ 4
1
= 120 . 
𝐶
5
2
∙ 𝐶
10
3
= 10 ∙ 120 = 1200 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏 ∶ 1200 . 
Xulosa qilib aytganda, matematika o’qitishning muhim vazifasi o’quvchilarda 
faol fikrlash, turmushda uchraydigan turli masalalarni yechishda qiyinchiliklarni 
yengish, bu masallar yechimining rasional yo’llarini topish ehtiyojini vujudga 
keltirishdir.
Foydalanilgan adabiyotlar  
1. Jumayev M.E. va boshqalar. Matematika o’qitish metodikasi (kasb-hunar 
kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) – T.: Ilm-Ziyo, 2003, 240-bet 
2. Jumayev M.E. Matematika o’qitish metodikasidan praktikum - Toshkent.: 
O’qituvchi, 2004, 328 bet. 
 
References 
1. Jumayev M.E. va boshqalar. Matematika o’qitish metodikasi (kasb-hunar 
kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) – T.: Ilm-Ziyo, 2003, 240-bet 
2. Jumayev M.E. Matematika o’qitish metodikasidan praktikum - Toshkent.: 
O’qituvchi, 2004, 328 bet. 
"Science and Education" Scientific Journal
Volume 1 Issue 3
June 2020
565
www.openscience.uz

---

Document Outline

• Table of context
• Binder1
  • Aniq fanlar
    • 2020 Yodju
    • Asrorov Isak
    • Аник фанлар. Бектурсынова Д
    • Республиканский_журнал_Science_and_education
  • Tabiiy fanlar
    • 0. 2-йуналиш. Эшмуродова Н.Ш
    • 1.Maqola (Sarvar)
    • 2_5433648218061670215
    • 2-йуналиш. Эшмуродова Н.Ш.2
    • Cтатья Абдурахиму (2)
    • Ekologiyaning_zararlanishini_oldini_olishda_biologik_kurashning
    • iqlim o'zgarishi soy suvlariga tasiri
    • Muxammedova N, Turayeva G. (2) (2)
    • Saraton_kasalligini_kelib_chiqishiga_konserogen_moddalarning_ta
    • БУХОРО_КАРШИ_ВА_ҒАРБИЙ_СИБИР_НЕФТ_ВА_ГАЗ_ХУДУДЛАРИДАГИ_ЕР_ОСТИ_ВА
    • Жўрақулова Д.Х. (СамДУ)
    • Исроил Тезис 1
    • Мaqola._Nabiyev_А_А_ТКТИ
    • Мақола (4)
    • МАҚОЛА. ЯНГИ 0101
    • МОЛЕКУЛЯРНОСТЬ РЕАКЦИИ 2
  • Texnika
    • 1-маколам
    • _tadqiqotuz_texnik_tadqiqotlar_uzbek
    • Article Rakhimov
    • Jumaniyozov S.P maqola
    • Jumayev jurnalga
    • maqola 2
    • Omonqo'tonsoyning_gidralogik_rejimi_va_Energetik_ppotinsiali
    • Ravshanova jurnalga
    • shamol energiyasidan foydalanish maqola yangiTAYORI (3)
    • THE SPECIAL METHOD OF SORTING MULTIGROUP TRAINS+++++
    • Uralova Z. Economy.Implementation of i.n
    • Алибекова_Сув_мақола,_иқтисод_сектори
    • Диагностикалаш_объекти_автотранспорт_воситаси_ва
    • Иззатга макола 2020 окнч
    • Каталитик_риформинг_қурилмаларидан_АГФУ_3
    • макола 1
    • Макола М. Бекиев, Р. Рахимов УрДУ
    • Мақола Намазов С.З.
    • Назаров_Х_Т_,_Ибгагимов_Л_З_,_Мамажонов_Р_И_,_Қосимова_Р_А_
    • Ниобиевые кластеры
    • РЕКОНСТРУКЦИИ_И_НОВОМ_СТРОИТЕЛЬСТВЕ_ЗДАНИЙ
    • Статья_Бурнашев_Р_Ф_,_Бурнашева_Ф_С_
    • Такабоев макола
    • тезис . 19.04. 2020 йил Набиев А.А
    • ФарПИ_У.Жураев, К.Турсунов
    • Хакимова_Г_Н_ТКТИ,_Science_and_Education_журналига
  • Iqtisod
    • 8. Science and education journal (2)
    • Haytboy Iskandarov INVESTMNETCONSTRUCTION77777
    • Mahalliy jurnal
    • Maqola tayyor
    • Mehroj maqola
    • МАҚОЛА
    • Фахриддинова З.Ф. тезис
  • Pedagogika
    • 10.ИСРАИЛОВ, САВРОНОВ. ФИЗИКА
    • 2.Азат
    • 3.Азимова Гулшаной тайёр
    • 4.Нафиса Иззатуллаева
    • 5. Shermatova N.I. Shermatova N.I.
    • 5. Xabibullayeva M.
    • 5.Article. Xolmuratova Maxliyo
    • 6.Ёдгора психология
    • 7.мехнат тарбия
    • 9.Alisher Xushanov maqola
    • Abdusamiev jurnalga
    • Adasheva Matluba, Usmonova Adiba maqola NamDU
    • Alimova.F
    • article for modern lex. Sagimbayeva Aqmaral
    • article of Nafisa Gaffarovna
    • Article_Kazah_Communication_UZB_ANNOT
    • Fozilova jurnalga
    • Ismatova Sh
    • Jalolova Kamola.article
    • Kasbga yun.Maq.yuldasheva
    • KHIKMATOVA M.
    • Kulmatova Oysuluv
    • Maq. Xodjayev.2
    • maqola 2
    • maqola 3-son uchun
    • maqola.Baxtiyor.
    • Maqola.Kozimov
    • Maqola.Yoqubova.
    • Maqolalar
    • Maxarov T_Maqola tayyorlash (pedagogika)
    • Maxarov T_OTMda matematika (Aniq fanlar)
    • Maxarov.Q
    • Murodov.maq. JUr.Scen
    • Musiqa maqola 3-son uchun
    • Nizamova jurnalga
    • Nodira Nabiyeva_OpenSc.jurnali
    • Norboev Jurnalga
    • Normatova_maqola_jurnal
    • O’quv jarayonini tashkil etishning psixologik asoslari.
    • O'ktamjonova
    • Omanqulova Sh, jurnalga, SamDU
    • Open Sceincega
    • Qaytarov maq. JUr.Scen
    • Qudratov .maqola
    • RAISING_ENGLISH_LEARNING_AWARENESS_OF_STUDENTS_WHOSE_SPEACIALTIES
    • Ravshanova G. maqola
    • Ravshanova va Qayumova
    • ROLES OF TEACHERS IN EDUCATION OF THE 21ST CENTURY
    • SANAYEVA O jurnalga
    • Sandiboyeva Inobat
    • Sarvinoz maqola
    • Science jurnali
    • Shohsanam
    • Tashdjanova Gulnora 11-maktab
    • Tashtemirova Nargiza
    • Teaching Culture as a Tool to English Teaching Methodology
    • THE_USE_OF_INTEGRATION_WITH_OTHER_SUBJECTS_TO_TEACH_ENGLISH_IN_PRIMARY
    • To'ychiyeva jurnalga
    • U.Hamrayeva
    • Voxidov Ulug'bek
    • Xujayeva. maq.
    • Yoqubov.Z. Maqola
    • А.Дадахонов-мақола
    • БУЮК_АЛЛОМАЛАРИМИЗНИНГ_ШАРҚ_УЙҒОНИШ_ДАВРИ_МАЬДАНИЯТИГА_ҚОШГАН_ӼИССАСИ
    • Вахобов 1
    • Ғайбуллаева 1
    • Гаффарова Д
    • готовый
    • Душабоев jurnalga
    • Каримова Шахноза (статья)
    • КАСБ-КОР ВА ҲУНАР БИЛАН БОҒЛИҚ
    • МадаминовБН_макола
    • макола 3
    • МАҚОЛА 18 июнь Бахтиёр 2020
    • Мақола Юлчибоева
    • Садуллаева jurnalga
    • САЛИЕВА-1
    • Саломов Улмас 19.06.20
    • Саттарова С.О. и Тойчиева Н.С.
    • Сеит_Энон_А_Ю_,_статья_в_журнал_Science_and_Education
    • Статья Лепбук Эрданова А.Н. (3)
    • Турсунова 1
    • Хидойходжаева-1
    • Холчураев Ботир
    • Ҳ.М.Юнусова
    • Шийрин Педагогика
    • Эргашев 1