Matematika fanidan matnli masalani yechish usullari

---

68 
«Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya» 
nomli ilmiy, masofaviy, onlayn konferensiya 
MATEMATIKA FANIDAN MATNLI MASALANI YECHISH USULLARI 
N.N.Jo‘rayeva, M.A.Abdullayeva, N.G‘.G‘offorova
1
 Sardoba tumani 12-maktab matematika fani o‘qituvchisi,
2
 Sirdaryo tumani 43-maktab boshlang‘ich ta’lim o‘qituvchisi,
3
 Sardoba tumani 12-maktab boshlang‘ich ta’lim o‘qituvchisi 
maktabim12*[e-mail]
 
https://doi.org/10.5281/zenodo.7582743 
Annotatsiya: masala - bu kundalik hayotimizda uchraydigan vaziyatlarning tabiiy 
tildagi ifodasidir.
Odatda matematikada matnli masalalar berilishi, mazmuni va mohiyatiga qarab 
quyidagi turlarga ajratiladi: konsentratsiya va protsent tushunchasi bilan bog‘liq 
bo‘lgan, harakatga bog‘liq, noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ortib ketuvchi, 
tengsizliklar tuzib yechiladigan, butun qiymatli o‘zgaruvchili, turli masalalar. 
Matnli masalalar qaysi turga taalluqli bo‘lmasin, ularni yechishning an’anaviy 
sxemasi to‘rt bosqichdan iborat bo‘lib, ular quyidagilarni o‘z ichiga oladi: 
noma’lumni tanlash, tenglamalar (yoki tengsizliklar) tuzish, tenglamalarni 
yechish, ya’ni noma’lumni toppish, masala shartini qanoatlantiruvchi yechimni 
tanlab olish. O‘quvchi matnli masalalar yechish san’atini puxta egallab olishi 
uchun har bir bosqich tog‘risida alohida to‘xtalib o‘tamiz. 
Tenglama tuzish orqali masala yechish, masala talabida so‘ralgan miqdorni 
imkoniyati boricha biror harf bilan belgilash, masala shartida qatnashayotgan 
boshqa miqdorlarni belgilangan harf orqali ifodalash, masala shartida 
ko‘rsatilgan miqdoriy munosabatlarni, amallarning mantiqan to‘g‘ri ketma-ketligi 
orqali ifodalaydigan tenglama tuzish va uni yechish orqali masalaning talabini 
bajarish demakdir. Masalalarni tenglama tuzish orqali yechishni quyidagi ketma-
ketlik asosida olib borish maqsadga muvofiqdir. 
1. Masala talabida so‘ralgan miqdorni, ya’ni noma’lum miqdorni harf bilan
belgilash. Masalan “Harakat bilan bog‘liq ko‘plab masalalarda ko‘pincha 
noma’lum o‘rnida tezlik, masofa va vaqt olinadi. Bunday hollarda bu kattaliklarni 
mos ravishda v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi 
an’anaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga ko‘nikish va ulardan tezlik, masofa va 
vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. 
Bunday belgilashlar kelajakda hosil bo‘lgan tenglamani yechishda ham qulay”. 
2. Bu harf yordamida boshqa no‘malumlarni ifodalash. 
3. Masala shartini qanoatlantiruvchi tenglama tuzish. 
4. Tenglamani yechish. 

---

69 
«Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya» 
nomli ilmiy, masofaviy, onlayn konferensiya 
5. Tenglama yechimini masala sharti bo‘yicha tekshirish. 
Maktab matematika kursida tenglama tuzish orqali yechiladigan masalalar 
ko‘pincha uchta har xil miqdorlarni o‘zaro bog‘liqlik munosabatlari asosida 
beriladi. Masalalarni tenglama tuzib yechishda no‘malum miqdorlarni turlicha 
belgilash, ya’ni asosiy miqdor qilib noma’ lumlardan istalgan birini olish mumkin. 
Asosiy qilib olinadigan va harf bilan belgilanadigan noma’lumni tanlash ixtiyoriy 
bo‘lishi mumkin. Noma’lum miqdorni tanlashga qarab tuziladigan tenglama har 
xil bo‘ladi, ammo masalaning yechimi bir xil bo‘ladi.
Matnli masalalarni yechish usullari turlicha bo‘ladi. Ulardan asosiylari: 1) 
arifmetik usul (masalani savollar tuzib, izohlab, ma’lum mulohazalarga asoslanib 
yechish); 2) algebraik usul (masalani uning mazmuniga mos tenglama tuzib 
yechish). Masala yechishda chizmalardan, geometrik, fizik tushunchalardan 
foydalanish ham yechimga tezroq olib kelishi mumkin. 
Masalani tenglama tuzib yechish allomalarimiz asarlarida „al-jabr val-muqobala» 
usuli deb atalgan. 
2. Matnli masalalarni yechish bosqichlari. Matnli masalani yechish ikkita asosiy 
bosqichdan iborat bo‘ladi: 1) masalaning sharti bo‘yicha tenglama tuzish; 2) hosil 
bo‘lgan tenglamani yechish. 
Bu bosqichlarni “maydalash”, ularni qismlarga bo‘lish ham mumkin. Natijada 
berilgan masalaning matematik modeli tuziladi. 
1- masala. Ikkita javonda 180 ta kitob bor. Birinchi javondan ikkinchisiga 
10 ta kitob olib qo‘yildi. Shundan so‘ng, ikkinchi javondagi kitoblar soni 
birinchisidagi kitoblar soniga qaraganda ikki baravar ko‘p bo‘lib qoldi. Dastlab 
har bir javonda qanchadan kitob bo‘lgan? 
Yechish: 1) birinchi javondagi kitoblar sonini x bilan belgilaymiz. U holda ikkinchi 
javondagi kitoblar soni (180 – x) ta bo‘ladi. Ravshanki, x – natural son va
x > 10 bo‘lishi kerak; birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda (x – 10) ta kitob 
qoladi; ikkinchi javonga o‘sha 10 ta kitob qo‘yilgach, undagi kitoblar soni (180 – x 
+ 10)=(190 – x) ta bo‘ladi; 2) masala shartiga ko‘ra, ikkinchi javondagi kitoblar 
soni birinchi javondagidan ikki marta ko‘p bo‘ladi. Ya’ni 2(x – 10) = 190 – x bo‘lishi 
kerak. Bu tenglama masala mazmuniga mos tenglamadir. Uni yechib, x ni topamiz: 
2x – 20 = 190 – x, bundan 3x = 210, x = 70 ta (kitob). U holda ikkinchi javonda 180 
– x = 180 – 70 = 110 ta (kitob) bo‘ladi. 
T e k s h i r i s h. 1) 70 + 110 = 180 (Ikkala javonda birgalikda 180 ta kitob bor 
edi); 70 – 10 = 60 birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda 60 ta kitob qoldi; 
3) 110 +10 =120 — ikkinchi javonga 10 ta kitob qo‘yilgach, unda 120 ta kitob 

---

70 
«Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya» 
nomli ilmiy, masofaviy, onlayn konferensiya 
bo‘ldi; 4) 60 • 2=120 (yoki 120 : 60 = 2) – ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchi 
javondagidan ikki baravar ko‘p. Demak, masala to‘g‘ri yechilgan. 
Javob: birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo‘lgan. 
Biz bu masalani algebraik usulda yechdik, endi arifmetik usulda yechamiz: 
1) birinchi javondan 10 ta kitob olib, ikkinchisiga qo‘yilgan bo‘lsin. Birinchi 
javondagi kitoblar sonini 1 bo‘lak (qism) deb olsak, u holda ikkinchi javondagi 
kitoblar soni 2 bo‘lakni tashkil etadi. Demak, jami kitoblar 1 + 2 = 3 bo‘lakni tashkil 
etadi; 2) 1 ta bo‘lakka qancha kitob mos keladi? 180 : 3= 60 ta kitob mos keladi, 
birinchi javondagi 60 ta kitobga bu javondan olingan 10 ta kitobni qaytarib 
qo‘ysak, birinchi javonda dastlab nechta kitob bo‘lganini bilamiz: 60 + 10 = 70 (ta 
kitob). U holda ikkinchi javonda dastlab 180 – 70 = 110 (ta kitob) bo‘lgan. 
Javob: Birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo‘lgan. 
2- masala. Xaridorning 7000 so‘m puli bor edi. U bozordan 5 kg guruch sotib 
oldgandan so‘ng cho‘ntagida 3250 so‘m puli qoldi. 1 kg guruchning bahosi necha 
so‘m? 
Yechish: 1 kg guruchning bahosini x bilan belgilasak, xaridorning 5 kg guruch 
uchun to‘lagan puli 5x bo‘ladi. 5x ga 3250 ni qo‘shsak xaridorning boshlang‘ich 
puli kelib chiqadi, masala shartiga ko‘ra esa bu pul 7000 so‘mga teng. Demak, 
quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: 5x + 3250 = 7000. Tenglamani yechamiz. 3250 ni 
qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning o‘ng qismiga o‘tkazamiz: 5x = 7000 – 
3250, 5x = 3750. Tenglamaning chap va o‘ng qismlarini 5 ga bo‘lamiz: x = 750 . 
Javob: 1 kg guruchning bahosi 750 so‘m. 
2. Zavod mashina ishlab chiqarish bo‘yicha buyurtmani 15 kunda bajarishi kerak 
edi. Lekin zavod har kuni rejadan tashqari 2 ta ortiq mashina ishlab chiqarib, 
muddatga 2 kun qolganda faqat rejani bajaribgina qolmasdan, rejadan ortiq yana 
6 ta mashina ishlab chiqardi. Zavod reja bo‘yicha nechta mashina ishlab chiqarishi 
kerak edi? 
Yechish: zavod bir kunda x ta mashina ishlab chiqarishi kerak edi, shunda reja 
bo‘yicha 15x ta mashina ishlab chiqarar edi, lekin har kuni (x + 2) tadan ishlab 
chiqarib, (15 – 2) kunda rejaga nisbatan 6 ta ko‘p, ya’ni (15x + 6) ta mashina ishlab 
chiqardi. Demak, quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin: 
(15 – 2) • (x + 2) = 15x + 6 . 
Tenglamani yechamiz: 
13 • (x + 2) = 15x + 6, 13x + 13 • 2 = 15x + 6, 13x + 26 = 15x + 6, 13x – 15x = 6 – 
26, – 2x = – 20, x = – 20 : (– 2), x = 10 . 

---

71 
«Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya» 
nomli ilmiy, masofaviy, onlayn konferensiya 
Javob: zavod reja bo‘yicha 15x = 15 • 10 = 150 ta mashina ishlab chiqarishi kerak 
edi. 
References: 
1. 
S. Axmedov “Beruniy asarlarida maktabbop masalalar”.– Toshkent: 
“O‘qituvchi”, 1975. – 98 b. 
2. 
S.I. Gelfand va boshqalar. “Elementar matematika masalalari”. – Toshkent: 
“O‘qituvchi”, 1970. – 124 b. 
3. 
I.Ya. Depman “Masalalar yechish haqida hikoyalar. – Toshkent: “O‘quv 
nashr”, 1959. – 106 b.