Matematika va informatika
I.BOB.Monoton ketma-ketliklar
Yüklə 247,82 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- T а ’rif
|
I.BOB.Monoton ketma-ketliklar.
1.1-§.Monoton ketma -ketlik tushunchasi. Tа’rif: Аgаr y=f(x) funksiyaning аrgumеnti х ni qаbul qilаdigаn qiymаtlаri nаturаl sоnlаr to’plаmidаn ibоrаt bo’lsа, bu hоldа bundаy funksiyani N={1,2,3,...} nаturаl аrgumеntli funksiya dеb аtаlаdi vа u quyidаgichа yozilаdi y=f(n) yoki y=f(N) Tа’rif: Nаturаl аrgumеntli funksiya y=f(n) ning хususiy qiymаtlаrining f(1), f(2), f(3), ... , f(n) kеtmа-kеtligigа chеksiz sоnlаr kеtmа-kеtligi dеb аtаlаdi. f(1)=х1, f(2)=х2, f (3)=х3,…, f (n)=xn …. 1.1.Ta’rif. Agar ixtiyoriy n N uchun xn 1.2.Ta’rif. Agar ixtiyoriy n N uchun xn>xn+1 (xn xn+1) tengsizlik o’rinli bo’lsa, (xn) ketma-ketlik kamayuvchi (o’smovchi) deyiladi. Bu ikki xil ketma-ketlik keng ma’noda kamayuvchi deyiladi. Yuqoridagi to’rt xil ketma-ketlik bir so’z bilan monoton ketma-ketliklar deyiladi. 1.3.Teorema Agar (xn) ketma-ketlik o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u chekli limitga ega; agar yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, u holda xn =+ bo’ladi. Isbot. (xn) o’suvchi va yuqoridan chegaralangan bo’lsin. U holda { xn } to’plam ham yuqoridan chegaralangan bo’ladi, shuning uchun uning aniq yuqori chegarasi mavjud, uni a=sup{ xn } deb olaylik, a ni (xn) ketma-ketlikning limiti bo’lishligini ko’rsatamiz. a son { xn } to’plamning aniq yuqori chegarasi bo’lganidan barcha n N lar uchun xn a va har bir >0 uchun shunday n0 mavjud bo’lib, >a- bo’ladi. (xn) o’suvchi ketma-ketlik bo’lganligidan barcha n>n0 lar uchun bo’ladi. Yuqoridagilardan a- < xn Endi (xn) o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralanmagan bo’lsin, u holda har bir M>0 son uchun shunday n0 N son topilib, >M bo’ladi. (xn) o’suvchi bo’lganligidan n>n0 lar uchun xn >M kelib chiqadi. Demak, xn=+ . Yüklə 247,82 Kb. Dostları ilə paylaş:
|