Matnli masalalarni rasmlardan foydalanib yechish usullari reja Masala tushunchasi haqida

Berilgan
Yechish
t = 1 min = 60 s	Aylana bo’ulab tekis o’zgaruvchan harakat bo’lganda burchak tezlik bilan burchak tezlanish orasida quyidagi bog’lanish mavjud: (1) Bunda (1) formuladan

Javobning manfiy ishora bilan chiqishi harakatning sekinlanuvchan ekanligidan darak beradi.
Aylanishlar sonini topish uchun va formulalardan foydalanamiz, bundan

Javob: ; .
Mustaqil yechish uchun masalalar.

1) 1.4. υ₁=1 m/sek tezlik bilan oqayotgan daryoda suvga nisbatan υ₂=2 m/sek tezlik bilan harakatlanayotgan qayiqning quyidagi hollarda qirg’oqqa nisbatan tezligi topilsin: 1) qayiq oqim bo'yicha suzganda, 2) qayiq oqimga qarshi suzganda, 3) qayiq oqimga burchak hosil qilib suzganda.

2) 1.6. Samolyot A punktdan sharq tomondagi 300 km uzoqlikda joylashgan B punktga uchmoqda. Quyidagi hollarda samolyotning bu masofani uchib o'tish vaqti topilsin: 1) shamol bo'lmaganda, 2) shamol janubdan shimolga esganda va 3) shamol g’arbdan sharqqa esganda. Shamolning tezligi υ₁=20 m/sek, samolyotning tezligi υ₂=600 km/soat.
3) 1.9. Tosh 10 m balandlikka otilgan. 1) Tosh qancha vaqtdan keyin yerga qaytib tushadi? 2) Agar toshning boshlang’ich tezligi ikki marta oshirilsa, u qancha balandlikka ko'tariladi? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.
4) 1.12. Jism m balandlikdan boshlang’ich tezliksiz tushmoqda. 1)Jism o'z harakatining birinchi 0,1 sekundida qancha yo'l o'tadi? 2) Oxirgi 0,1 sekundda-chi? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.
5) 1.50. Val 180 ayl/min chastotaga mos o'zgarmas tezlik bilan aylanadi. Val tormozlangan vaqtdan boshlab son jihatdan 3 rad/sek² ga teng burchak tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan aylanma harakat qiladi. 1) Val qancha vaqt o'tgach to'xtaydi? 2) To to'xtaguncha u necha marta aylanadi?

belgilash. Masalan “Harakat bilan bog‘liq ko‘plab masalalarda ko‘pincha noma’lum o‘rnida tezlik, masofa va vaqt olinadi. Bunday hollarda bu kattaliklarni mos ravishda v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi an’anaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga ko‘nikish va ulardan tezlik, masofa va vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. Bunday belgilashlar kelajakda hosil bo‘lgan tenglamani yechishda ham qulay”.

2. Bu harf yordamida boshqa no’malumlarni ifodalash.
3. Masala shartini qanoatlantiruvchi tenglama tuzish.
4. Tenglamani yechish.
5. Tenglama yechimini masala sharti bo’yicha tekshirish.
Maktab matematika kursida tenglama tuzish orqali yechiladigan masalalar ko’pincha uchta har xil miqdorlarni o’zaro bog’liqlik munosabatlari asosida beriladi. Chunonchi:
1) Tezlik, vaqt va masofa.
2) Narsaning qiymati, soni va jami bahosi.

3) Mehnat unumdorligi, vaqt va ishning hajmi.

4) Yonilg’ining sarf qilish normasi, transportning harakat vaqti yoki masofasi va yonilg’ining miqdori.
5) Jismning mustahkamligi, hajmi va uning og’ irligi.
6) Ekin maydoni, hosildorlik va yig’ilgan hosildorlik miqdori.
7) Quvurni o’tkazish imkoniyati, vaqti va quvurdan o’tayotgan moddalarning aralashma miqdori.
8) Bir mashinaning yuk ko’tarishi, mashinalar soni va keltirilgan yuklarning og’ irligi.
9) Suyuqlikning zichligi, chiqarish chuqurligi va bosimi.
10) Tokning kuchi, uchastka zanjirining qarshiligi va uchastkadagi kuchlanishning pasayishi.
11) Kuch, masofa va ish.
12) Quvvat, vaqt va ish.
13) Kuch, elkaning uzunligi va quvvat momenti.
Masalalarni tenglama tuzib yechishda no’malum miqdorlarni turlicha belgilash, ya’ni asosiy miqdor qilib noma’ lumlardan istalgan birini olish mumkin. Asosiy qilib olinadigan va harf bilan belgilanadigan noma’lumni tanlash ixtiyoriy bo’lishi mumkin.
Noma’lum miqdorni tanlashga qarab tuziladigan tenglama har xil bo’ladi, ammo masalaning yechimi bir xil bo’ladi.

Matnli masalalarni yechish usullari turlicha bo’ladi. Ulardan asosiylari:

1) arifmetik usul (masalani savollar tuzib, izohlab, ma’lum mulohazalarga asoslanib yechish);
2) algebraik usul (masalani uning mazmuniga mos tenglama tuzib yechish). Masala yechishda chizmalardan, geometrik, fizik tushunchalardan foydalanish ham yechimga tezroq olib kelishi mumkin.
Masalani tenglama tuzib yechish allomalarimiz asarlarida „al-jabr val-muqobala» usuli deb atalgan.
2. Matnli masalalarni yechish bosqichlari.
Matnli masalani yechish ikkita asosiy bosqichdan iborat bo’ladi:
1) masalaning sharti bo’yicha tenglama tuzish;
2) hosil bo’lgan tenglamani yechish.
Bu bosqichlarni “maydalash”, ularni qismlarga bo’lish ham mumkin. Natijada berilgan masalaning matematik modeli tuziladi.
Masalaning matematik modeli — masalada bayon etilgan muammoli holatni, vaziyatni “matematika tili”ga ko’chirish, bu holatni formulalar, tenglama va tengsizliklar orqali ifodalashdir. Masalaning matematik modelini tuzish quyidagicha bo’ladi:
1. Masalada topilishi kerak bo’lgan noma’lumni belgilash.
2. Noma’lum kattalik (miqdor) bilan masalada berilgan kattaliklar (miqdorlar, sonlar) orasidagi bog’lanishni o’rnatish, topish. Bu bog’lanish tenglama, tengsizliklar yordamida ifodalanadi.
3. Izlanayotgan noma’lum qanday shartlarni qanoatlantirishi zarurligini aniqlash.
4. 2- bandda tuzilgan tenglamani yechib, yechim berilgan masala mazmunini to’la aks ettirishini, unga mos kelishini aniqlash.
Masala mazmuniga mos tenglama tuzish (2- band) masa¬laning matematik modelini tuzishdagi eng asosiy bosqichdir.