Mavzu: “ Arifmetik progressiya”

Mavzu: “ Arifmetik progressiya”

Dars maqsadi:
a ) ta’limiy maqsad: o’quvchilarga arifmetik progressiya mavzusi xaqida tushuncha berish.
V) tarbiyaviy maqsad: o’quvchilarni vatanga muxabbat ruhida tarbiyalash.
v)rivojlantiruvchi maqsad: o’quvchilarga arifmetik progressiya mavzusi haqida tushuncha berish.
Kutilayotgan natijalar:
1.Dars yakunida bilim, ko’nikma va malakalarga ega bo’ladilar.
2. Arifmetik progressiya mavzusini mukammal o’zlashtirish
3. Mavzuda arifmetik progressiyaning ayrimasi ekanligini bilish.
4. Arifmetik progressiya mavzusi rekkurent usul bilan berilishini bilib olish.
5.Arifmetik progressiyani misollarda tatbiq etishni bilish, o’zlashtirib olish.
Dars jihozi

1. 
   Darslik, tsirkul, chizg’ich, mel, doska.
   
2. 
   Ko’rgazma uchun magnit doska.
   
3. 
   Osma ko’rgazmalar.
   
4. 
   Testlar.
   
5. 
   Texnik vosita.
   

Dars usuli:

1. 
   Savol–javob
   
2. 
   Nutq so’zlash.
   
3. 
   Amaliy usul.
   
4. 
   Suhbat usuli.
   

Tashkiliy qism:
O’qituvchi sinfga kirgach o’quvchilar bilan salomlashadi va sinfda kim yo’qligini so’raydi.
O’quvchilarni darsga hozirlab, ularni 6 guruhga bo’lib oladi.
Yangi mavzuni doskada yozib, asosiy maqsad ham aytib o’tiladi.
O’qituvchi o’quvchilardan o’tilgan mavzu va nima topshiriq berilganligini so’raladi.
Birinchi guruh o’quvchisi o’tilgan darsda “Sonli ketma–ketlik” mavzusiga doir misollar yechilgan, uyga v azifa 220–221 misollar va “Arifmetik progressiya” mavzusiga tayyorgarlik ko’rib kelish berilganligini aytadi.
Har bir qator sardorlari uyga vazifalar, kitoblarni ahvoli, geometrik asboblari xaqida bayon berdi.
O’qituvchi o’tilgan mavzular bo’yicha savollar beradi:

1. 
   O’suvchi ketma–ketlikka misolar keltiring.
   
2. 
   Monoton ketma–ketlik deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Rekurent usul deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Sinuslar yig’indisi va ayrimasi formulasi qanday?
   
5. 
   Kosinuslar yig’indisi va ayrimasi formulasi qanday?
   

Shu bilan birgalikda 5 va 6 guruh o’quvchilarga qisqa testlar tarqatiladi.

4–guruh 1 o’quvchisi: maktabimizda mevali daraxtlar soni o’suvi ketma–ketlikka mos misollar bo’la oladi.
3–guruh. Ba’zan ketma–ketlik oldingi n ta hadi orqali (n+1 ) hadini topishga imkon beruvchi formula bilan beriladi.
Bu holda qo’shimcha ravishda ketma–ketlikning dastlabki bir yoki bir necha hadlari beriladi. Ketma–ketlikning bunday berilish usuli rekurrent usul deyiladi

3–guruh 1 o’quvchisi: .

2 o’quvchisi: .

O’qituvchi: bugungi o’tilgan mavzu “Arifmetik progressiya” kim yangi mavzuni bayon etadi? Hamma o’quvchilar darsga qo’l ko’tarib faol tayyor ekanligini ko’rsatadi.
2–guruh: 1–o’quvchi. Bir yil taxminan 365 sutkaga teng. Yilning yanada aniqroq qiymati 365 sutkaga teng, shuning uchun har to’rt yilda bir sutkaga teng xatolik to’planib qoladi. Bu xatolikni hisobga olish uchun har to’rtinchi yilda bir sutka qo’shiladi va uzaytirilgan yilni kabisa yili deyiladi.
Masalan: uchinchi ming yillikda 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,........... yillar kabisa yillar bo’ladi
Bu ketma–ketlikda ikkinchisidan boshlab uni har bir hadi oldingi hadga ayni bir xil 4 sonni qo’shilganiga teng. Bunday ketma–ketlik arifmetik progressiya deyiladi.
Ta`rif. Agar a_1, a₂ , a_n sonli ketma–ketlikdan barcha natural n uchun a_n+1=a_n+d (bunga d–biror son) tenglik bajarilsa, bunday ketma–ketlik arifmetik progressiya deyiladi.
Bu formuladan a_n+1=a_n+d ekanligi kelib chiqadi.d son arifmetik progressiyaning ayrimasi deyiladi.
2–o’quvchi: misollar
1) sonlarning 1,2,3,4,...,n. natural qatori arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Bu progressiyaning –1, –2, –3,.........–n,...... ketma–ketligi yig’indisi d=0 , bo’lgan arifmetik progressiya.
1–masala.
a_n=1,5+3n formula bilan ketma–ketlik arifmetik progressiya bo’lishini
a_k+1–a ayrima barcha n uchun ayni bir xil ( n ga bog’liq emas) ekanligini ko’rsatish talab qilinadi. Berilgan ketma–ketlikning(n+1)– hadini yozamiz:
a_k+1 = 1,5+3(n+1) shuning uchun
a_n+1 –a = 1,5+3(n+1)–(1,5+3n)=3
Demak, a_n+1 –a ayrima n ga bog’liq yemas.
Arifmetik progressiya
a_n+1 = a_n+ d d =a_n+1– a_n
a₂=a₁+ d a₃= a₂+ d=a₁+2 d
a₄ = a₁+3d a_n = a₁+(n–1) d
arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra
a_n+1 = a_n+d , a_n–1 = a_n–d , bundan , n>1:
arifmetik progressiyaning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadini unga qo’shni bo’lgan ikkita hadining o’rta arifmetigiga teng. “arifmetik progressiya” degan nom shu bilan izohlanadi.
Agar a₁ va d berilgan bo’lsa, u holda arifmetik progressiyaning qolgan hadlarining a₊₁ = a_n+ d rekurent formula bo’yicha hisoblash mumkinligini ta’kidlaymiz. Bunday usul bilan hisoblash qiyinchilik tug’dirmaydi. Biroq masalan, a₁₀₀ uchun talaygina hisoblashlar talab qilinadi. Odatda buning uchun n–had formulasidan foydalaniladi.
Arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra:
a₂=a₁+ d a₃= a₂+ d =a₁+2 d
a₄= a₃+ dd = a₁+3d va hk.
Umuman, (1)
Chunki arifmetik progressiyaning n hadi uning birinchi hadiga d sonini (n–1) marta qo’shish natijasida hosil qilinadi.
(1) formula arifmetik progressiyaning n hadi formulasi deyiladi.
2–masal: agar a₁=–6 va d =4 bo’lsa, arifmetik progressiyaning yuzinchi hadini toping.
(1) formula bo’yicha:
a₁₀₀ =–6+(100–1)∙4=390
4–o’quvchi: 3–masala. 99 soni 3,5,7,9,.. arifmetik progressiyaning hadi. S=u hadning nomerini toping.
Aytaylik, n–izlangan nomer bo’lsin.
a₁=3 va n= 2 bo’lgani uchun an=a₁+(n–1) formulaga ko’ra: 99=3+(n–1). S=u ning uchun 99=3+2n –2;98=2; n=49
Javob: n=49
4–masala. Arifmetik progressiya a₈=130 va a₁₂=166 n–hadining formulasini toping.
(1) formuladan foydalanib topamiz:
a₈=a₁+7d, a₁₂=a₁+11 d
a₈ va a₁₂ larning berilgan qiymatlarini qo’yib, a₁ va d ga nisbatan tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: ......................
ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayirib, hosil qilamiz: 4d =36, d= 9, demak, a₁=130–7d= 130–63=67
progressiya n–hadi formulasini yozamiz:
a_n=67+9 (n–1)=67+9n–9=58+9n
javob: a_n=9n +58
1–guruh o’quvchisi: 5–masala. Burchakning bir tomonida uning uchidan boshlab teng kesmalar ajratiladi. Ularning oxirlaridan parallel to’g’ri chiziqlar o’tkaziladi.

a₁ a₂ a₃ a_n–1 a_n a_n+1

SHu to’g’ri chiziqlarning burchak tomonlari orasidagi a_1, a₂, a₃,... kesmalarning uzunliklari arifmetik progressiya tashkil qilishini isbotlang.
Asoslari a_n–1 va a_n+1 bo’lgan trapesiyada uning o’rta chizig’i a_n ga teng. SHuning uchun .Bundan 2a_n= a_n–1 + a_n+1 yoki a_n+1 – a_n = a_n– a_n–1
Har bir hadi bilan undan oldingi hadi ayrimasi ayni bir xil son bo’lgani uchun bu ketma–ketlik arifmetik progressiya bo’ladi.
O’qituvchi o’tilgan darsni mustahkamlab quyidagi savollarga javob beradi.

1. 
   Arifmetik progressiya ayrimasi qanday topiladi?
   

Javob: arifmetik progressiya ayirmasi d ni ikkinchi hadidan birinchi hadi ayrilib topiladi

2. 
   arifmetik progressiyaning n hadini formulasi qanday?
   

Javob: a_n=a ₁ +(n–1) d
Darsni mustahkamlash uchun o’qituvchi № 228 misolni doskada ishlab ko’rsatadi.
Agar: a₁ = 2 va d= 5 bo’lsa, arifmetik progressiyaning dastlabki beshta hadini toping.
a₂=a₁+d= 2+5=7
a₃=a₁+2d= 2+2∙5=2+10=17
1–guruh 2–o’quvchisi misolni davom ettiradi.
a ₄=a₁+3d= 2+3∙5=2+15=17
a₅=a₁+4d =2+4∙5=2+20=22
a₆=a₁+5d= 2+5∙5=2+25=27
Bu o’quvchiga ham qo’shimcha savollar berilib rag’batlantirildi. Bolalar doskada ishlangan misolni yozgunga qadar 5 va 6 guruh o’quvchilaridan qisqa testlar olindi va rag’batlantirildi va qo’shimcha savollar berildi.
1. tg (α+β) nimaga teng?

2. sin((α+β)nimaga teng?
A)sinαsinβ B)sinαcosβ–cosαsinβ
C) cosαsinβ D)to’g’ri javob yo’q
3.Hisoblang:
A)0 B)1 C)–1 D) –2 E) π
4. tg ni 3–chorakda ishorasi qanday?
A)+,– B)–,+ C)– D) +
5. tg α∙ctgα nimaga teng?
A)–2 B)2 C)–1 D) 0 E)1
6. sin 1 va 2–choraklarda ishoralari qanday?
A)+,– B)–,+ C)– D) +
7. sin²α+cos²α nimaga teng?
A)–2 B)–1 C)2 D) 1 E)0
8. bыlsa Sin α ni toping.

9. sin (–α) ni nimaga teng?
A)–tg α B)cosα C)–cos α D) –ctg α E) sin α

10. cos (–π) nimaga teng?

A)1 B)0 C)–1
O’qituvchi: Aziz o’quvchilar mana sizlar bu yil 9–sinfning bitiruvchilarisizlar. Har bir o’quvchi bir maqsad sari intilib yashaydi “Intilganga tole yor” deganlaridek, sizlar ham kelajakka umid ko’zi bilan boqmoqdasizlar. Chunki bu yil sizlarni bir qator bilim dargohlari intiqlik bilan kutmoqda. Har biringiz o’z orzu–umidlaringiz sari olg’a qadam tashlab, ,ma’lum bir kasbni tanlashdek mas’uliyatli damlarni boshdan o’tkazmoqdasizlar. qani aytingchi sizlar qaysi kasbni tanlamoqchisiz?
3–guruh 1–o’quvchisi №227 misolni og’zaki arifmetik progressiyaning birinchi hadini yig’indisini ayting.
1) 6,8,10,...
Arifmetik progressiyaning birinchi hadini a₁=6 ayrimasini