Mavzu : gaz qatlami orqali issiqlik uzatuvchanlikni hisoblash

4-rasm. Yassi uch qatlamli devor

Yassi uch qatlamli devor (4-rasm) orqali issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan issiqlik uzatish jarayonini ko‘rib chiqamiz.

Bunday devorning barcha qatlamlari bir-biriga zich yopishib turadi. Qatlamlarning qalinligi ₁, ₂ va ₃ bilan, har qaysi materialning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti esa tegishlicha ₁, ₂ va ₃ bilan belgilangan. Tashqi s irtlarning temperaturalari t₁ va t₄ ham ma’lum. t₁ va t₃ temperaturalar noma’lum bo‘lsin.
Biz statsionar holni ko‘rib chiqayotganligimiz tufayli issiqlik oqimining zichligi q kattaligi jihatdan o‘zgarmas va barcha qatlamlar uchun bir xil bo‘ladi. Shu sababli har qaysi devor qatlami uchun (17) formula asosida quyidagicha yozish mumkin:



Bu tenglamadan har qaysi qatlamda temperaturaning o‘zgarishini aniqlasa bo‘ladi:
(21)

Bundan

Bu nisbatdan ko‘p qatlamli devor orqali o‘tadigan solishtirma issiqlik oqimi q ning kattaligini aniqlash mumkin:

. (22)

n qatlamli devor uchun (22) formula quyidagi ko‘rinishda yoziladi.

(22) tenglamadan ko‘p qatlamli yassi devorning umumiy termik qarshiligi har qaysi qatlam termik qarshiliklarining yig‘indisiga teng, degan xulosa kelib chiqadi:

R=₁/ ₁+₂/ ₂+₃/₃+….+_n/_n.

(21) va (22) formulalar asosida noma’lum temperaturalar t₂ va t₃ ning qiymatlarini topish mumkin:

t₂=t₁-q t₃=t₂ -q =
yoki
t₃=t₄+ q .
=const bo‘lganda devorning har qaysi qatlamida temperaturaning taqsimlanishi to‘g‘ri chiziq qonuniga bo‘ysunadi, ko‘p qatlamli devor uchun esa siniq chiziq ko‘rinishida bo‘ladi.
Issiqlik mashinalari va issiqlik almashinuv apparatlari devorining sirtlari ko‘pincha kontsentrik joylashgan ikkita Silindrik sirt (quvurlar, apparatlarning korpuslari, dvigatelning silindrlari va shunga o‘xshash) bilan chegaralangan bo‘ladi.
5-rasmda uzunligi bo‘lgan quvur bo‘lagi ko‘rsatilgan. Uning ichki diametri d₁ va tashqi diametri d₂ Materialning issiqlik o‘tkazuvchanligi o‘zgarmas va ga teng. Quvurning ichki va tashqi sirtlari temperaturalari t₁ va t₂ ga teng va t₁>t₂. Temperatura faqat radial yo‘nalishda o‘zgaradi. Tekshirilayotgan devor ichidan radiusi r va qalinligi dr bo‘lgan elementar Silindrik qatlam ajratamiz. U holda Fure qonuniga asosan shu qatlamdan vaqt birligi ichida o‘tadigan issiqlik miqdori quyidagiga teng.

(23)

bundan
va (24)

Chegara shartlariga asosan: r=r₁; t=t₁ va r=r₂ da t=t₂
U holda
(25)

(26)
bu tenglikdan

yoki

bundan
(27)
Olingan tenglama Silindrik devorning issiqlik o‘tkazuvchanligini hisoblash formulasi bo‘lib, u t₁2 hol uchun ham to‘g‘ridir.
Silindrik devor qalinligi bo‘yicha temperaturaning o‘zgarishini aniqlash uchun (24) tenglikka (25) tenglikdan S ning qiymatini va (27) formuladan Q ning qiymatini qo‘yamiz:


yoki
(28)
Bu tenglik logarifmik egri chiziqning tenglamasi bo‘lib, t₁2 da egri chiziqning egriligi yuqoriga yo‘nalgan bo‘ladi.
Silindrik devor uchun issiqlik oqimining zichligi ichki yu zaning birligiga q₁ yoki tashqi yuzaning birligiga q₂, ko‘pincha quvurning uzunlik birligiga q_l nisbatan olinadi.
Oxirgi hol uchun
(29)
q₁, q­₂ va q_l kattaliklar orasidagi nisbat quyidagi tenglikdan aniqlanadi:
Q=q₁d₁ =q₂d₂ =q_l .
yoki
q_l=d₁q₁=d₂q₂,
bundan

Quvurning uzunlik birligiga nisbatan olingan issiqlik oqimi q_l issiqlik oqimining chiziqli zichligi deyiladi va Vt/m da o‘lchanadi.