Mavzu : O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashni hosil qiluvchi funksiyasi

Teorema 2. Aytaylik k 1 , k2,….,km butun nomanfiy sonlar bo‘lib, k1 + k2+….+km = n va S to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. S ni elementlari mos ravishda k 1 , k2,….,km ta bo‘lgan A1 , A2,….,Am m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni ta bo’ladi . misol “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin? Teorema 2(a). Elementlarining tasi k1- tipda, tasi k2-tipda, va hokazo km tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni ta bo‘ladi. 6-misol. “Baraban” so‘zidagi harflarni qatnashtirib, nechta so‘z (ma`nosi bo`lishi shartemas!) yasash mumkin? Yechilishi: “b” harfi =2 ta, “a” harfi =3 ta, “r” harfi =1 ta, “n” harfi =1 ta, jami harflar soni n=7 ta, demak.

Guruhlashning xossalari. 1. 2. 3. Ushbu xossalarni isbotlash uchun kombinatsiyalarni faktorial ko’rinishida yozib chiqish va hisoblash yetarli. Teorema. n elementli to‘plamning barcha qism to‘plamari soni ga teng va quyidagi tenglik o‘rinli Haqiqatdan ham, - n elementli to‘plamning barcha k elementli to‘plam ostilari soni bo‘lgani uchun, tushunarliki barcha to‘plam ostilar soni yig‘indiga teng bo‘lib, ularning yig‘indisi ga teng bo‘ladi. Misol. 30 ta talabadan 20 tasi o‘g‘il bolalar, tavakkaliga jurnaldagi ro’yhat bo‘yicha 5 talaba chaqirildi, ularning ichida ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola bo‘ladigan qilib necha xil usulda tanlash mumkin?

Yechilishi: Masala shartida berilgan to‘plamni sodda to‘plamlar yig‘indisi shaklida yozib olamiz: A={0 tasi o‘g‘il bola, 5 tasi qiz bola} B={1 tasi o‘g‘il bola, 4 tasi qiz bola } C={2 tasi o‘g‘il bola, 3 tasi qiz bola } D={3 tasi o‘g‘il bola, 2 tasi qiz bola } {Ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola}=A B C D kesishmaydigan to‘plamlar yig‘indisining quvvati, ushbu to‘plamlar quvvatlari yig‘indisiga teng bo‘ladi: n({ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola})=n(A B C D)=n(A)+n(B)+n(C)+n(D)= = + + + = + Demak, 30 ta talabadan ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola bo‘ladigan 26.478.900 tanlash usuli mavjud

E’tiboringiz uchun rahmat Tatu Urganch filiali 911-21 guruh talabalari Omonbayev Jaloliddin va Botirov Dostonbek diskret tuzilmalari fani uchun tayyorlandi