Mavzu : Regressiya tenglamasi adekvatligi. Styudent va Fisher mezonlari

1-chizma
Ayirmali sxema ko’rish uchun sozani va koordinatalar bo’yicha mos ravishda va to’ғri to’rri burchak to’rtburchak to’r bilan qoplaymiz. (1-chizma) keyin to’r sohaning tugunlarida aniqlangan funkstiyani qidiramiz, funkstiya funkstiyaning to’rda aniqlangan , funkstiya uchun belgilash kiritamiz.
Endi (1) tenglamani approksimastiya qilish uchun va hosilalarni nuqtada
(4)
(5)
(6)
taqribiy formulalar bilan almashtiramiz. Ayirmali masalani hosil qilish uchun (4) bilan (6)ni (1) va (3) dastlabki chegaraviy shartlarni approksamastiya qilamiz. Natijada quyidagi ayirmali masala hosil bo’ladi.
(7)
(8)
Agar (6) ga ni ga almashtirib, natijani hamda (4)ni (1) tenglamaga qo’ysak, quyidagi ayirmali masalaga ega bo’lamiz:
(9)
(10)
Bu erda sifatida quyidagi ifodalarni birortasini olish mumkin.

Shunday qilib, (1)-(3) parabolik tenglamalarning
approksimastiyasi sifatida biz (7), (8) va (9) ayirmali tenglamalarga ega bo’lsin.
biror differenstial masalaning tugunda ayirmali masala bilan almashtirishda ishtirok etilgan to’plamni andaza deyiladi. Yuqoridagi (8) va (9) ayirmali sxemalar 2-chizmaga ko’rsatilgan andazalarga mos qiladi.


2-chizma
a) ikki qatlamli oshkor sxema,
v) ikki qatlamli sof oshkormas sxema.
Endi (7) va (8) ayirmali sxemaning approksimastiyasi tartibini aniqlaymiz. Ravshnki,

Shuning uchun ham

Agar deb olsak, u holda (7), (8) ayirmali masala approksimastiya hatoligining tartibi bo’ladi, chunki dastlabki va
chegaraviy shartlar aniq bajariladi. Shunga o’xshash ko’rsatish mumkinki, (1)-(3) masalaning (9), (10) ayirmali sxema bilan approksimastiyasining tartibli .
Shuni aytish kerakki, (7), (8) va (9), (10) sxemalar (1)-(3) tenglamani bir xil xolati bilan approksimastiya qilishsa ham, ular o’rtasida katta farq bor. Haqiqiatdan ham, (7)dan quyidagi munosabat kelib chiqadi.
(11)
ma’lum bo’lganidan birin-ketin barcha va hokazolarni topish mumkin. Shunday qilib, funkstiyalarni (11) formula bo’yicha oshkor ravishda topish mumkin. Shuning uchun xam (7), (9) sxema oshkor deyiladi.
Endi (9) tenglamani o’zgartirib, quyidagicha yozamiz.
(12)

Barcha ma’lum bo’lganida bu munsabatlar noma’lumlarga nisbatan chiziq algebraik tenglamalar sistemasidan iborat. Shuning uchun ham (9), (10) sxema oshkormas deyiladi. (12) sistemani quyidagicha yozish mumkin.

bunda -noma’lum vektor,





vektorning koordinatalari esa

A matrista uch diognalli bo’lganligi uchun (13) haydash metodi bilan echish mumkin.