Mavzu: Algebraik va trigonometric funksiyalar hosilasi

2. Funksiyaning berilish usullari. Funksiya umumiy holda analitik, jadval, grafik va so‘z usullari bilan berilishi mumkin. Analitik usul. Ko‘pincha xvay o'zgaruvchilar orasidagi bog'lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument x ning har bir qiymatiga mos keladigan funksiyaning у qiymati x ustida analitik amallar — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko'tarish, ildizdan chiqarish, logarifmlash va h.k. amallami bajarish natijasida topiladi. Odatda, bunday usul funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi. Funksiya analitik usulda quyidagi ko‘rinishlarda berilishi mumkin. 1) v=g(x) yoki x=g(y) ko‘rinishdagi formulalar bilan berilgan funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan funksiyalar deyiladi. Masalan, y=6x— 2, j>=x2+lnx funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan.

Trigonometrik funksiyalar — funksiyalarning muhim sinflaridan biri. Trigonometrik funksiyalarlar nazariyasining asosiy masalalaridan xisoblanadi. Trigonometrik funksiyalar nazariyasining baʼzi muhim natijalari: 1. Oʻlchovli va deyarli xamma yerda chekli f (x) funksiya uchun f (x) ga deyarli hamma yerda yaqinlashuvchi Trigonometrik funksiyalar [[mavjud. 2. Furye qatori xamma yerda uzoqlashadigan integrallanuvchi funksiyalar [[mavjud. 3. Har bir oʻlchovli f (x) funksiya uchun f (x) ga oʻlchov boʻyicha yaqinlashuvchi Trigonometrik funksiyalar [[mavjud. Trigonometrik funksiyalar sonlar nazariyasi ("Trigonometrik yigʻindilar usuli")da va matematik fizika tenglamalarida keng tatbiqlarga ega ("Furye usuli"). Trigonometrik funksiyalar birinchi marta L. 5mler ishlarida uchraydi. Lebeg intefali kiritilgandan soʻng Trigonometrik funksiyalarlarning hozirgi qat'iy nazariyasi yaratildi.

Agar u=φ(x) funksiya biror x nuqtada ux ’= φ’(x) hosilaga ega bo’lsa, y=F(u) funksiya esa u ning mos qiymatida yu’=F’(u) hosilaga ega bo’lsa, u holda ko’rsatilgan x nuqtada y=F[φ(x) ] murakkab funksiya ham ga teng hosilaga ega bo’ladi, bu yerda u o’rniga u= φ(x) ifoda qo’yilishi zarur. y ' F '(u) '(x) x  u  2

Differensial hisob – matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini o`rganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shug`ullanadigan bo`limi. Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma o`tkazish masalasini echishda Ferma, Dekart va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. I.Nyuton va G.Leybnits o‘zlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar.

Funksiyaning berilish usullari. Funksiya umumiy holda analitik, jadval, grafik va so‘z usullari bilan berilishi mumkin. Analitik usul. Ko‘pincha xvay o'zgaruvchilar orasidagi bog'lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument x ning har bir qiymatiga mos keladigan funksiyaning у qiymati x ustida analitik amallar — qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko'tarish, ildizdan chiqarish, logarifmlash va h.k. amallami bajarish natijasida topiladi. Odatda, bunday usul funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi. Funksiya analitik usulda quyidagi ko‘rinishlarda berilishi mumkin. 1) v=g(x) yoki x=g(y) ko‘rinishdagi formulalar bilan berilgan funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan funksiyalar deyiladi. Masalan, y=6x— 2, j>=x2+lnx funksiyalar oshkor ko‘rinishda berilgan.