O’zgaruvchini almashtirish usulini, bo’laklab integrallashni,
Bo’laklab integrallash ikki funksiya ko’paytmasining deffensiali formulasidan kelib chiqqanligini
Integrallsh usullarining geometrik va fizik manolarini
2-misol.
lnxdxni hisoblang
Yechish. u=lnx, du= , v=x, dv=dx almashtirishni kiritamiz. U holda,
bo‘ladi.
Endi amaliyotda tez-tez uchrab turadigan va bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblanadigan integrallar tiplarini keltiramiz.
1.
ko‘rinishdagi integrallar, bu yerda Pn(x) - n – darajali ko‘phad, k – biror son. Bu integrallarni hisoblash uchun u=Pn(x) deb olish va (4) formulani n marta qo‘llash yetarli.
2
ko‘rinishdagi integrallar, bu yerda Pn(x) - n – darajali ko‘phad. Bu integrallarni bo‘laklab integrallash uchun Pn(x) oldidagi ko‘payuvchi funksiyani u deb olish lozim.
3.
bu yerda a va b lar haqiqiy sonlar. Bu integrallar ikki marta bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblanadi. 3-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Bu integral 2-tipga kiradi, bunda P0(x)=1 va u=arcsinx deb olamiz. U holda
bo‘ladi.
4-misol.
integralni hisoblang.
Yechish. Bu integral 3-tipga mansub. u sifatida dx ning oldidagi ko‘paytuvchilardan ixtiyoriy birini olamiz va ikki marta bo‘laklab integrallashni bajaramiz. Ikkinchi marta integrallaganimizda avval berilgan integralni o‘z ichida saqlaydigan tenglikka ega bo‘lamiz. Bu tenglikdan berilgan integralni topamiz:
=
+
4
ya’ni
=
- 4
bundan
5
=
yoki
=
