Mavzu: Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Puasson sxemasi Tuzuvchi: Jabbarova Shoxista Qabul qiluvchi: Ro’zimova Yulduz

Mavzu: Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Puasson sxemasi Tuzuvchi: Jabbarova Shoxista Qabul qiluvchi: Ro’zimova Yulduz

Mavzu: Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Puasson sxemasi Tuzuvchi: Jabbarova Shoxista Qabul qiluvchi: Ro’zimova Yulduz

Mavzu: Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Puasson sxemasi
Tuzuvchi: Jabbarova Shoxista
Qabul qiluvchi: Ro’zimova Yulduz
Agar bir necha tajribalar o‘tkazilayotganida, har bir tajribada biror A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi boshqa tajriba natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, bunday tajribalar bog‘liqsiz tajribalar deyiladi.
n ta bog‘liqsiz tagribalar o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi va ro‘y bermasligi ehtimolligi bo‘lsin.
Masalan,
1) nishonga qarata o‘q uzish tajribasini ko‘raylik. Bu yerda A={o‘q nishonga tegdi}-muvaffaqqiyat va ={o‘q nishonga tegmadi}-muvaffaqqiyatsizlik;
2) n ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda A={mahsulot sifatli}-muvaffaqqiyat va ={mahsulot sifatsiz}-muvaffaqqiyatsizlik bo‘ladi.
Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi faqat ikki elementdan iborat bo‘ladi: , bu erda -A hodisa ro‘y bermasligini, -A hodisa ro‘y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p va q (p+q=1) lar orqali belgilanadi.
Agar n ta tajriba o‘tkazilayotgan bo‘lsa, u holda elementar hodisalar fazosining elementar hodisalari soni 2n ga teng bo‘ladi. Masalan, n=3 da ,
ya’ni to‘plam 23=8 ta elementar hodisadan iborat. Har bir hodisaning ehtimolligini ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra hisoblash mumkin:
n ta bog‘liqsiz tajribada A hodisa m marta ro‘y berish ehtimolligini hisoblaylik:
Har bir qo‘shiluvchi ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra ga teng. Demak,
Agar n ta bo‘g‘liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi p ga, ro‘y bermasligi q ga teng bo‘lsa, u holda A hodisaning m marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi ifodaga teng bo‘ladi:
(1.13.1)
(1.13.1) formula Bernulli formulasi deyiladi. ehtimolliklar uchun
tenglik o‘rinlidir. Haqiqatan ham,
Nyuton binomi formulasida deb olsak,
, ya’ni
bo‘ladi.
(1.13.1) ehtimolliklar xossalari:
1.
2. Agar bo‘lsa, .
3. n ta bog‘liqsiz tajribada A hodisaning kamida 1 marta ro‘y berishi ehtimolligi bo‘ladi.
Chunki, .
4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo‘lsa, u holda
quyidagicha aniqlanadi: , -eng ehtimolli son deyiladi va
a) agar np-q kasr son bo‘lsa, u holda yagonadir;
b) agar np-q butun son bo‘lsa, u holda ikkita bo‘ladi.
1.13-misol. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda. Qaysi hodisaning ehtimolligi katta: 4 ta partiyadan 2 tasida yutishmi yoki 6 ta partiyadan 3 tasida yutish. Birinchi holda: n=4, m=2, p= , Bernulli formulasiga ko‘ra
Ikkinchi holda n=6, m=3, p= va Bernulli formulasiga ko‘ra .
. .
Demak, 4 ta partiyadan 2 tasida yutish ehtimolligi katta ekan.
Puasson formulasi
Agar da A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi p har bir tajribada cheksiz kamaysa( ya’ni ), u holda
, m=0,1,2,… . (1.14.1)
(1.14.1) formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.
belgilash kiritib, Bernulli formulasidan
(1.14.2)
ekanligini e’tiborga olib, (1.14.2)
tenglikdan limitga o‘tamiz:
Demak, yetarlicha katta n larda (kichik p da)
(1.14.3)
(1.14.3) formula Puasson formulasi deyiladi. Odatda Puasson formulasidan bo‘lgan hollarda foydalaniladi.
1.14-misol. Telefon stansiyasi 2000 ta abonentga xizmat ko‘rsatadi. Agar har bir abonent uchun unig bir soatning ichida qo‘ng‘iroq qilishi ehtimolligi 0.003 bo‘lsa, bir soatning ichida 5 ta abonent qo‘ngiroq qilishi ehtimolligini toping.
n=2000, p=0.003, m=5, a=np=20000.003=6<10. Demak, Puasson
formulasiga ko‘ra .
E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!!!
http://fayllar.org
http://fayllar.org