Mavzu: Butun sonli chiziqli programmalash modellari

2.3. Eng oddiy matematik modelni o'rganish gaz turbinali dvigatelning ishlashi
Gaz turbinali dvigatel (GTE) zamonaviy samolyotlarning asosiy elektr stantsiyasidir.
GTE diagrammasi rasmda ko'rsatilgan shaklga ega. 2.5.


Bu yerda 1 - kirish diffuzeri; 2 - kompressor; 3 - yonish kamerasi; 4 - turbina;
5 - chiqish nozli.
GTE ish tsikli quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
1) Tezlik bilan kelayotgan V diffuzor orqali havo oqimi kompressorga kiradi.
2) Turbina bilan bir xil valda aylanadigan kompressor yonish kamerasiga kiradigan havoni siqadi.
3) Yonilg'i (kerosin) doimiy ravishda siqilgan havo bilan aralashtiriladigan yonish kamerasiga AOK qilinadi.
4) Yonish natijasida hosil bo'lgan gaz turbinaga kiradi, bu uning tezligini tezlashtiradi V.
5) Bu tezlikda gaz nozul orqali atmosferaga tashlanadi.
Shu sababli V > V, tortish kuchi hosil bo'ladi R bu samolyotga atmosferada parvoz qilish imkonini beradi.
Dvigatelni boshqarish tugmachasini (gaz kelebeğini boshqarish) harakatlantirish orqali yonish kamerasiga yonilg'i quyish tezligini o'zgartirish orqali bosim kuchi o'zgartiriladi. Gaz kelebeğini boshqarishning ma'lum bir burchagi d bo'ylab harakatlanishi uchuvchi tomonidan qo'lda yoki parvoz paytida ACS signallariga muvofiq aktuator yordamida amalga oshiriladi. D gaz kelebeği qiymatining oshishi kuchning oshishiga olib keladi R, va pasayish bu kuchning pasayishi hisoblanadi.
GTE murakkab texnik tizim bo'lib, unda ko'plab fizik va kimyoviy jarayonlar sodir bo'ladi. Dvigatel barcha turdagi avtomatlashtirish moslamalari, turbinaning qanotlarini aylantirish va sovutish tizimlari va boshqalar bilan jihozlangan. Tabiiyki, GTE ishlashining matematik tavsifi ham juda og'ir bo'ladi, jumladan qisman differentsial tenglamalar tizimlari, oddiy differentsial tenglamalar, transsendental funktsiyalar, raqamli dvigatelni boshqarish tizimining algoritmlari. Bunday modellar gaz turbinali dvigatelni loyihalash jarayonida qo'llaniladi.
Parvozni boshqarish muammolarini hal qilish uchun oddiyroq GTE modeli qo'llaniladi, bu surish kuchiga bog'liq. R gaz kelebeği d burchagidan, gaz kelebeği og'ishi. Tortishish kuchini o'zgartirish jarayoni oddiy differensial tenglama bilan tavsiflanadi:
, (2.11)
bu erda t> 0 - dvigatelning vaqt konstantasi, konstruktiv xarakteristikalar bilan bir qatorda, atrof-muhit havosining harorati, uning namligi va boshqa tashqi omillarga ham bog'liq; k[kg / deg] - mutanosiblik koeffitsienti.
(2.11) tenglamaning dastlabki sharti quyidagicha yoziladi
R(0) = R 0 . (2.12)
Shunday qilib, (2.11) tenglama boshlang'ich shart (2.12) bilan birga oddiy differensial tenglama shaklida yozilgan GTE operatsiyasining eng oddiy matematik modeli 1th buyurtma.
Tomonlar nisbatini aniqlash uchun k eksperimental ma'lumotlar asosida qurilgan gaz kelebeğining aylanish burchagiga surishning bog'liqligini kalibrlash grafiklaridan foydalanilgan. Grafikning qiyaligi kerakli koeffitsientga teng.


(2.11) tenglamaning (2.12) boshlang'ich sharti bilan integrallashi surish kuchining vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini aniqlash imkonini beradi (2.6-rasm).
Gaz kelebeği burilsa, surish R ortadi va keyin ma'lum bir chegara qiymatida barqarorlashadi, ya'ni. GTE - inertial ob'ekt.