Mavzu: Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari. Ikkita, uchta, to`rtta to`plam yig`indilari uchun Reja

Mavzu:Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari. Ikkita, uchta, to`rtta to`plam yig`indilari uchun

Reja:

1.To`plamlar ustida amallar

2.Chekli quvvat to’plami

3. Quvvat to`plamining kardinalligi

4.Quvvat to’plamining rekursiv algaritmi

5.Quvvat to`plamining xususiyatlari

6.Quvvat to`plamining binomial teeorema bilan bog`liqligi

7 Foydalanilgan adabiyotlar va internet saytlari


To`plamlar ustida amallar

A va B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan x elementga shu

to'plamlarning umumiy element! deyiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning kesishmasiko'rinishda belgilanadi: Eyler Venn diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllar-ning kesishmasini beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan).
A va B to'plamlarning birlashmasi (yoki yig'indisi) deb, ularning
kamida bittasida mavjud bo'lgan barcha elementlardan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning birlashmasi ko'rinishida belgilanadi:
A va B to'plamlarning ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo'lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi.
A va B to'plamlarningayirmasi A \B ko'rinishda belgilanadi:

Agar bo'lsa, A \B to'plam B to'plamning to 'Idiruvchlsi deyiladi va B' yoki

B \A' bilan belgilanadi.

1- m i s o 1. A = {a, b, c, d, e, f} va B = {b, d, e,g, h) to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi, birlashmasini topamiz va Eyler — Venn diagrammasida talqin etamiz. b, d, e elementlari A va B to'plamlar uchunumumiy, shunga ko'ra

Bu to'plamlarningbirlashmasi esa dan iborat.

To'plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmasini topamiz.Buning uchun sonlar o'qida nuqtalarni belgilaymiz.

3-misol. A= {0; 2; 3}, C={O; 1; 2; 3; 4} to'plamlar uchun A'=C\A ni topamiz.
bo'lgani uchun A'=C\A = {l; 4} bo'ladi.
To'plamlar ustida bajarilgan amallarning xossalari sonlar ustida bajariladigan amallarning xossalariga o'xshash. Har qanday X, Y va Z to'plamlar uchun: tengliklar bajariladi. Agar qaralayotgan to'plamlar ayni bir U to'plamning qism to'plamlari bo'lsa, U to'plam universal to'plam deyi-ladi.To‘plamlar birlashmasining xossalari:

1°. B⊂A⇒A∪B = A.

2°. A∪B=B∪A (kommutativlikxossasi).

3°. A∪(B∪A)=(A∪B)∪C=A∪B∪C(assotsiativlikxossasi).

4°. A∪∅=A.

5°. A∪A=A.

6°. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
(kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossasi).

Isbot: x∈A∩(B∪C) bo‘lsin, bundan x∈A va x∈B∪C ekani kelib chiqadi. Bundan x∈A va x∈B yoki x∈A va x∈C, bu esa x∈(A∩B)∪ (A∩C) ekanligini bildiradi va shunday ekanligini isbot qiladi: A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). Aksincha, agar x∈(A∩B)∪(A∩C), u holda x∈A∩B yoki x∈A∩C. Bu holda x∈A, lekin xuddi shunday x∈B∪C, x∈A∩(B∪C) ekanligini bildiradi, A∩(B∪C)⊆ (A∩B)∪(A∩C) isbotlaydi. Bundan kelib chiqadiki A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C). Kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossasining to‘g‘riligini Eyler-Venn diagrammasida ham

ko‘rsatish mumkin.

To‘plamlar ayirmasining xossalari:

1°. A∩B= ØA\B=A

2°. BAA\B= BA′.

3°. A=BA\B=Ø

4°. A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)=A\B\C

5°. A\(B∩C)=(A\B)∪(A\C)

6°. (A∪B)'=A'∩B'.

7°. (A∩B)'=A'∪B'.

6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlari deyiladi

A va B to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdan olingan (a;b) ko‘rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytma A×B ko‘rinishda belgilanadi: A×B={(a;b)|a∈A va b∈B}. Masalan: A={2; 3; 4; 5}, B={a; b; c} bo‘lsa, A×B={(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),
(5; a), (5; b),(5; c)} bo‘ladi.