Mavzu: Deformatsiyalangan sistemalar ustivorligi

22-MA’RUZA

Mavzu: Deformatsiyalangan sistemalar ustivorligi.

Reja:
22.1. Umumiy tushunchalar.
22.2. Kritik kuchni aniqlash uchun Eyler masalasi.
22.3. Sterjen uchlarini mahkamlanish usulini kritik kuch formulasiga ta’siri.


Tayanch so’z va iboralar: Muvozanat turlari: ustivor, kritik, noustivor, birdaniga tasodifan yemirilish, bo’ylama egilish, taqribiy differentsial tenglama, minimal inertsiya momenti, garmonik (tebranish) tenglama, integral doimiylari, Eyler, mahkamlanish turlari, keltirilgan uzunlik, keltirilgan uzunlik koeffitsienti.


22.1Umumiy tushunchalar
Har xil tuzilmalar buzilish sabablarini kuzatish shuni ko’rsatadiki tashqi kuchlar ta’sirida tuzilma xavfsiz ishlashi uchun, uning elementlari mustaxkam bo’lishi bilan birga, ularni muvozanat holatida turib ishlashini ham tahminlash kerak bo’ladi.
Biz mustahkamlikka hisoblaganimizda har qanday sistema deformatsiya holatida muvozanat holatida bo’ladi deb qabul qilgan edik.
Amalda tashqi kuch bilan ichki kuchlar muvozanatda bo’lmasligi ham mumkin.
Nazariy mexanikaning – qattiq jism mexanikasidan maolumki qattiq jism muvozanati uch xil bo’ladi: ustivor, befarq va noustivor.
a) b) v)

22.1 –shakl

22.2- shakl


Masalan botiq sirtida yotgan sharning muvozanati ustivor bo’ladi. Agar shar bir oz qo’zg’atilsa, u yana o’zining avvalgi holatiga qaytib keladi. (22.1 –shakl, a)gorizontal tekislikda yotgan shar muvozanati befarq bo’ladi . chunki sharni tekislikning xar bir nuqtasiga qo’ysak ham shu joyda turib kola veradi. (22.1 –shakl, b). Qavariq sirt ustida turgan sharning muvozanati ustivor (turg’un) bo’lmaydi. (22.1 –shakl, v).
Bunga o’xshash misollarni biz deformatsiyalanuvchi elastik sistemalar misolida ham keltirishimiz mumkin. Deformatsiya tashqi kuch miqdoriga bog’liq, shuning uchun elastik sistemalar ustivorligi unga bog’liq bo’ladi.
Yuqoridagi ingichka elastik sterjen ko’ndalang kesimi og’irlik markaziga qo’yilgan siquvchi bo’ylama kuch ta’sirida bo’lsin deylik.
P
_kr bo’lganda sterjenni ko’ndalang kuch ta’sirida uni muvozanat holatidan ozgina og’dirib qo’yib yuborsak u avvalgi to’g’ri chiziq muvozanat holatiga qaytib keladi, u bu holda ustivor holatida bo’ladi.
Siquvchi kuchni asta sekin orttirib borsak bu qaytib kelish muddati sekinlasha boshlaydi. Agar P=P_kr holatga yetkazsak sterjen egri shaklda bo’ladi lekin, avvalgi to’g’ri chiziq vaziyatga qaytmaydi, lekin u muvozanat holatida bo’ladi. Agar uni to’g’irlab qo’ysak u bu holatda ham muvozanatda bo’ladi. Bu holat befarq muvozanat holatga to’g’ri keladi.
P>P_kr sterjen butunlay egilib ustivorligini yo’qotadi.
Ustivor holatdan noustivor holatiga o’tishdagi chegara holati, befarq muvozanat holatiga to’g’ri kelib sterjenning ham to’g’ri chiziqli, ham egri chiziqli holati muvozanatda bo’ladi -shu holatga to’g’ri keluvchi tashqi kuchni – kritik kuch deyiladi yoki, sterjenni avvalgi muvozanat holatini yo’qotish paytidagi tashqi kuch – Rkr kritik kuch deyiladi.
Shunga o’xshash misollarni tuzilmalarning boshqa xilidagi elementlarida ham keltirilishimiz mumkin.
Misol: Radial kuchlar ta’siridagi qobiqlar yoki halqasimon tuzilmada q=q_kr bo’lganda halqa siqilish bilan birga egilishga ham qarshilik ko’rsatishga majbur bo’ladi.
Bu misollardan shunday xulosa kelib chiqadi shunga o’xshash tuzilmalarni loyihalaganda albatta ularni mustahkamlikka hisoblash bilan birga ustivorligini ham tekshirish kerak ekan.
Demak biz tekshirgan sterjen xavfsiz ishlashi uchun sterjenga qo’yilgan siquvchi kuch Rk dan bir necha marotaba kichik bo’lishi kerak.
(22.1)
K_y– ustivorlik uchun ehtiyojlik koeffitsienti, P_kr – kritik kuch.