Mavzu: elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar

Teorema. Agar (8) shart bajarilsa va bo'lsa, ND₁ chegaraviy
masalasi bittadan ko'p yechimga ega bo'lmaydi.
Ikkita buzilish chizig'iga ega ikkinchi tartibli elliptik, giperbolik va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar [11-33] maqolalarda o'rganilgan.


Xulosa
Xulosa qilib aytganda Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasining Grin funksiyasi ta’rifi va xossalari keltirilgan. Grin funksiyasini topishning umumiy yo’li berilgan. Ikki o’zgaruvchili hol uchun doirada Dirixle masalasini Grin funksiyasini topish yo’li batafsil yoritilgan. Ikkita buzilish chizig’iga ega bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli elliptik tipga tegishli tenglama uchun ND₁ masalasining yechimi Grin funksiyasi orqali yozilgan.
Kurs ishida buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik tipdagi tenglamalar uchun bir nechta chegaraviy masalalar keltirilgan. Bu chegaraviy masalalar uchun asosiy fundamental tadqiqot bo’lib Laplas va Puasson tenglamalari uchun chegaraviy masalalar bo’yicha olib borilgan izlanishlar hisoblanadi. Kelgusida muallif tomonidan tadqiq qilinadigan ikkita buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik tipdagi tenglama uchun ND_± masalasini yechish yo’llari oliy o’quv yurti talabalari tushunishi oson bo’lishi uchun Laplas tenglamasiga bag’ishlangan fundamental nazariyani tahlilini keltiramiz.
Tahlildan asosiy maqsad yuqorida aytib o’tganimizdek, oliy o’quv yurtlari talabalarining masalani mohiyati va uni yechish yo’llarini osonroq tushunishlari uchun, maqolada o’rganilayotgan mavzuni osondan murakkabga qarab tushuntirish hisoblanadi.
Shuning uchun n — o’zgaruvchili Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masala, xususan Dirixle masalasini qo’yilishi hamda Grin funksiyasi ta’rifi va xossalari haqida batafsil ma’lumotlar keltiramiz. Doirada berilgan Laplas tenglamasiga qo’yilgan Dirixle masalasini yechish uchun Grin funsiyasini akslantirishlar (elektrostatik tasvir) [2, 33 bet] usuli yordamida qurishni o’ziga xos usulda, ya’ni Grin funksiyasini qurish - to’rt qadamga bo’linib, qadamba-qadam amalga oshiriladi. Shu usul yordamida Buxoro davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta’lim yo’nalishining 3-kurs talabalariga matematik fizika tenglamalari fanida Grin funksiyasi mavzusi bo’yicha ma’ruza o’qildi.