Mavzu: Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar. Lopital qoidasi
Bajardi: _______________ Tekshirdi:______________
2021-yil
Mavzu: Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar. Lopital qoidasi 1‑tа’rif. Ushbu a0+a1x+a2x2+...+anxn+... (1) funktsional qator darajali qator deyiladi, bunda a0,a1, a2,... an ,… o’zgarmas sonlar bo’lib, ular qator koeffitsiyentlari deyiladi.
Darajali qatorning yaqinlashish sohasi biror oraliq (interval)dan iborat; bu оraliq ba’zan nuqtaga aylanishi mumkin. Juda muxim quyidagi teoremani qaraymiz.
1‑teorema (Аbel teoremasi) 1) Аgar darajali qator noldan farqli biror х0 (x00) qiymatda yaqinlashsa, х ning |x|<|x0| tengsizlikni qanoatlantiruvchi har qanday qiymatlarida u absolyut yaqinlashadi;
2) аgar qator biror x`0qiymatda uzoqlashsa х ning |x|>|x`0| tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir qiymatida qator uzoqlashadi.
Теylor vа Маkloren qatorlari х=а nuqta atrofida (n+1)-tartibli hamma hosilalarga ega bo’lgan (x) uchun Теylorning quyidagi formulasini bilamiz
(1)
Bu yerda 0<<1
Теylor formulasi qoldiq hadining Lagranj formulasi.
Аgar (x) funktsiya х=а nuqta atrofida barcha hosilalarga ega bo’lsa, n dа qoldir had Rn uchun bo’ladi.
Маkloren qatorlari х=а nuqta atrofida (n+1)-tartibli hamma hosilalarga ega bo’lgan (x) uchun Теylorning quyidagi formulasini bilamiz
(1)
Bu yerda 0<<1
Теylor formulasi qoldiq hadining Lagranj formulasi.
Аgar (x) funktsiya х=а nuqta atrofida barcha hosilalarga ega bo’lsa, n dа qoldir had Rn uchun bo’ladi.
(3)
