Mavzu: Gidrodinamik o’xshashlik asoslari. Gidrodinamik hodisalarni moddelash Reja

Mavzu: Gidrodinamik o’xshashlik asoslari. Gidrodinamik hodisalarni moddelash


Reja:
Kirish
1. Suyuqlik harakatining ikki tartibi. Reynolds kritik soni.
2. Gidrodinamik o’xshashlik asoslari. Gidrodinamik hodisalarni modellashtirish
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar


Kirish
Gidrodinamika (gidro... va dinamika) — mexanikaning siqilmaydigan suyuqliklar harakati va ularning qattiq jismlar bilan oʻzaro taʼsirini oʻrganadigan boʻlimi. G. suyuqliklar va gazlar mexanikasining eng rivojlangan qismi boʻlib, gaz dinamikasita oid masalalar ham shu boʻlimda oʻrganiladi. Suyuqliklarning nazariy modelini tuzish asosida yotuvchi fizik xossalari katoriga ularning uzluksizligi yoki tutashligi, yaʼni suyuqlikni tavsiflovchi fizik koʻrsatkichlarning fazoda uzluksiz taqsimlanishi, yengil harakatlanishi yoki oquvchanligi kiradi. G. nazariyasida tutashlik va oquvchanlikka, shuningdek suyuklik ichidagi ishqalanishni tavsiflovchi qovushoqlikka ega boʻlgan suyuqlik harakatini tavsiflash uchun uzluksizlik tenglamasi va Navye-Stoks tenglamasidan foydalaniladi. Ushbu tenglamalar suyuqlikning elementar hajmiga massa va harakat miqdorining saqlanish qonunlarini tatbiq qilish natijasidir. Ularni umumiy holda yechish ancha murakkab boʻlib, ayrim xususiy hollarda va ushbu soddalashtiruvchi taxminlardagina yechim oxi riga yetkazilishi mumkin: qovushoqlik mavjud emas (ideal suyuqlik) — bu hol gidrodinamikaning Eyler tenglamalariga olib keladi; kichik qovushoqlik holi (havo, suv), uyurmasiz yoki potensial oqim; turgʻunlashgan, yassi oʻqaviy simmetrik bir oʻlchamli harakat. Suyuqlik ayrim elementar hajmlarining jadal aralashuvi bilan ifodalanuvchi turbulent harakat holida vaqt boʻyicha "oʻrtachalashgan" suyuqlik modeli ishlatiladi. G. tenglamalarining ushbu hollar va b. hollarda yechishda oʻxshashlik mezonlaridan foydalanuvchi oʻxshashlik nazariyasiga asoslangan gidrodinamik tajribalardan foydalaniladi.
G. tarkibiga filtrlanish nazariyasi, suyuqlikning toʻlqin harakatlari nazariyasi, uyurmalar nazariyasi, kavitatsiya nazariyasi, glissirlash nazariyasi kiradi. G. usullari vositasida gidravlika, gidrologiya va gidrotexnika masalalarini hal qilish hamda gidroturbinalar, nasoslar, quvuroʻtkazgichlar (truboprovodlar) va b.ni muvaffaqiyatli hisoblash mumkin, ulardan samolyotlar va kemalarni loyihalashda foydalaniladi.

1. Suyuqlik harakatining ikki tartibi. Reynolds kritik soni

Odatda trubalarda oqayotgan suyuqliklar tekis harakatda bo’ladi, ya‘ni oqim yo’nalishi bo’yicha o’zgarmaydi. Harakatning qanday bo’lishiga, asosan, ichki ishqalanish kuchi ta‘sir qiladi. Bu holda uning ikki kesimidagi bosimlar farqi ishqalanish kuchining va geometrik balandliklar farqining katta yoki kichikligiga bog’liq bo’ladi. Bu kuchlar ta‘sirida tezliklar har xil bo’lishi mumkin. Tezlikning katta kichikligiga qarab, suyuqlikning harakati laminar va turbulent harakatga bo’linadi.
Laminar harakat vaqtida suyuqlikning zarrachalari qavat – qavat bo’lib joylashadi va ular bir qavatdan ikkinchi qavatga o’tmaydi. Harakat fazosidagi oqim zarrachalari to’g’ri chiziq buylab (7.1-rasm, a) harakat qiladi. Oqimning parallel oqimli yoki to’g’ri chiziq buylab tinch harakati laminar harakat deyiladi. Laminar harakatni tajribada ko’zatish uchun suyuqlik oqayotgan shisha trubaning boshlang’ich kesimiga shisha naycha orqali rangli suyuqlik keltirib qo’shib yuborsak, rang suyuqlikka aralashmasdan to’g’ri chiziq buylab oqadi (7.1-rasm, v)
Oqim tezligini oshirib borsak, oqim zarrachalari bir qavatdan boshqa qavatga o’tib energiyasining bir qismini yo’qotib, o’z qavatiga qaytib keladi, oqim tezligi yanada oshsa zarrachalar bir qavatdan ikkinchisiga tez o’ta boshlaydi natijada harakat tartibi bo’ziladi, bunday harakat turbulent harakat deyiladi.
Suyuqlik harakatining bu ikki tartibini ingliz olimi O.Reynolds tajribada tekshirgan va natijalarini 1883 yilda e‘lon qilgan. Suyuqlik harakatini tezlikning oqim o’lchamiga ko’paytmasining qovushqoqlik kinematik kooefisientiga nisbatidan iborat o’lchovsiz miqdorni harakterlar ekan, bu miqdor olim sharafiga Reynolds soni deb ataladi va R_е bilan belgilanadi. Silindrik trubalardagi oqim uchun Reynolds soni quyidagicha hisoblanadi:


(1)

Turli shakldagi nosilindrik trubalar va o’zanlardagi oqimlar uchun Reynolds soni quyidagicha o’lchanadi:

, (2)

bu Еrda d – trubaning ichki diametri; d_экв-o’zan yoki nosilindrik trubaning ekvivalent diametri; d_экв = 4R; R – gidravlik radius.

Suyuqlikning laminar harakatdan turbulent harakatga o’tishini Reynolds soni R_e ning ma‘lum kritik miqdori bilan aniqlanadi va u Reynolds quyi kritik soni deb atalib, silindrik trubalar uchun Rе_кр.к = 2320.
Agar oqimni juda silliq trubada tekshirsak, Reynolds kritik soni 2320 dan ortiq, xatto bir necha marotaba ortiq bo’lishi mumkin. Lekin Reynolds soni ma‘lum bir qiymatdan o’tgandan so’ng harakat, qanday extiyot choralarini kurilmasin, albatta turbulent bo’ladi. Bu son Reynolds yukori kritik soni deb ataladi va Rе_кр∙ю = 10000 га teng bo’ladi..Reynolds soni dan kichik bo’lganda barqaror laminar harakat bo’ladi, u Rе_кр∙ю dan katta bo’lganda esa turbulent harakat barqarorlashgan bo’ladi. Agar Reynolds soni bu ikki miqdor o’rtasida ya‘ni bo’lsa, turbulent harakat beqaror bo’lib, bu holatni o’tkinchi tartib deyiladi. Shunday qilib, suyuqlik harakatida asosan ikki tartib laminar va turbulent tartib mavjud. Bu tushunchani yanada aniqrok ifodalasak, u holda uch xil tartib mavjud bo’lib, ular Reynolds soniga bog’liq:

1. 
   Laminar tartib R_е<2320 da;
   
2. 
   O’tkinchi tartib 2320e<10000 da;
   
3. 
   Barqarorlashgan turbulent harakat tartibi R_e>10000 da.
   

Tajribalarning ko’rsatishicha, laminar harakat vaqtida bosimning pasayishi o’rtacha tezlikning birinchi darajasiga

turbulent harakatda esa uninг n – darajasiga proporsional bo’ladi.

bu Еrda k_л , k_Т – laminar va turbulent harakat uchun proporsionallik koeffisientlari; n-daraja ko’rsatkichi; u 1,75 va 2 orasida o’zgaradi. Reynolds soni ortishi bilan daraja ko’rsatkichi n ortib boradi. Barqaror turbulent harakat bo’lganda n-2 bo’ladi.

2. Gidrodinamik o’xshashlik asoslari. Gidrodinamik hodisalarni modellashtirish

Texnikada gidravlik qurilmalarni yaratish yoki tabiatdagi biror voqeani tekshirish uchun uning kichraytirilgan modeli yaraladi. Modellarni yasash va ularda olingan natijalarni rostakam nusxasiga o’tkazish uchun model bilan rostakam o’rtasidagi hodisalarni bir–biri bilan bog’lovchi qonuniyatlarni bilish zarur. Bu qonuniyatlar o’xshashlik qonuniyatlari deb ataladi.

Misol uchun suvning tabiatda yoki texnikada ko’zatilayotgan harakatida kavitasiya hodisasi mavjud bo’lsa, uning modelida geometrik va kinematik o’xshashlik bo’lishidan tashqari, xuddi shunday kavitasiya hodisasi ham mavjud bo’lishi kerak. Hodisalarning o’xshashligi fizik, vaqt va chegaraviy shartlarning o’xshashligini ham o’z ichiga olishi kerak. Bular ikki o’xshash hodisalar uchun bir ismli miqdorlarning nisbatlari bir xil qiymatga ega bo’lishini taqozo etadi. Masalan, bir hodisa uchun uzunlik o’lchamlar bo’lsin, birinchisiga o’xshash ikkinchi hodisaning uzunlik o’lchamlari esa bo’lsin. U holda agar

(3)

bo’lsa bu hodisalar geometrik o’xshash bo’ladi. Xususan trubaning uzunligi, diametri, tezlik yoki boshqa parametrni o’lchanayotgan nuqtaning koordinatalari va x. k. bo’lishi mumkin. Yuqorida aytilgan hodisalar uchun tezlik o’lchamlari ва bo’lsin.

(4)

bo’lsa, bu hodisalar kinematik o’xshash bo’ladi. Xususan o’lchash olib borilayotgan nuqtalardagi tezliklardir. Ikki hodisa uchun

(5)

bo’lsa ularda vaqt o’xshashligi mavjud.

Ikki hodisa o’xshash bo’lsa, ularni ifodalovchi tenglamalar bir xil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki:

1) 2) 3) 4)

Birinchi kombinasiyadagi o’xshashlik doimiylarini o’z o’rniga qo’ysak

яъни
Gidrodinamik o’xshash voqealar uchun Struxal kreteriyasi bir xil bo’lishi kerak:

Ikki kombinasiyadan

Demak, gidrodinamik o’xshash voqealar uchun Eyler kriteriyasi ham bir xil bo’lishi kerak:

Uchinchi kombinasiyadan

O’xshash voqealar uchun yuqoridagilardan tashqari Reynolds kriteriyasi ham bir xil bo’lishi kerak:

To’rtinchi kombinasiyadan

Gidrodinamik hodisalar o’xshash bo’lishi Frud krteriyasining ham bir xil bo’lishini taqozo qiladi:

Yuqorida ko’rib o’tilganlardan gidrodinamik o’xshashlik to’rtta tenglikning bajarilishi bilan ta‘minlanadi. Bundan kelib chiqadiki, bu kriteriyal miqdorlar o’rtasida qandaydir munosabat mavjud bo’lib , u

(6)

ko’rinishda ifodalanadi.

Agar harakat barqaror bo’lsa, u holda (7.6) ning o’rniga


(7)

munosabatdan foydalanamiz. (7.6) va (7.7) tenglamalar kriterial tenglamalar deb ataladi va Nave-Stoks tenglamasini Еchib bo’lmaydigan hollarda ulardan foydalaniladi. Bu munosabatlarning Nave-Stoks tenglamasidan farqi shundaki, ular kriterial miqdorlar o’rtasidagi bog’lanshni noaniq ko’rinishda ifodalaydi. Nave-Stoks tenglamasi esa harakat parametrlari orasidagi bog’lanishni aniqlangan ko’rinishda beradi, lekin ko’p hollarda bu tenglamani Еchish qiyin, bazan esa Еchish mumkin emas.