Mavzu: gidrodinamika. Trubalarda

2-amaliy mashg`ulot
mavzu: GIDRODINAMIKA. TRUBALARDA
SUYUQLIKLARNING OQISHI
Asosiy bog‘liqliklar va hisoblash tenglamalari

1. Sarf tenglamasi. Suyuqlikning (gazning) hajmiy sarfi (vaqt birligi ichida oqib o‘tgan suyuqlik hajmi):

V=wf; [m3/s] (1)

bu yerda w - oqimning o‘rtacha tezligi, m/s; f - uning ko‘ndalang kesim yuzasi, m2.

Suyuqlikning (gazning) massa sarfi (vaqt birligi ichida oqib o‘tgan suyuqlik massasi) [7]:
G=V ρ=wfρ (2)

bu yerda  - suyuqlikning zichligi, kg/m3.

Doira ko‘ndalang kesimiga ega bo‘lgan quvurdan oqib o‘tayotgan suyuqlik uchun:

V= 0,785d 2w (3)

bu yerda d - quvurning ichki diametri, m.
Quvur diametri quyidagi tenglamadan topiladi:

d = (V/0,785w)0,5 (4)

(4) tenglamadagi w oqim tezligi ma’lumotnomalardan olingan quyidagi 1-jadvalda keltirilgan [13].

1-jadval. Quvurlardagi oqimlarning tavsiya etilgan wo‘r o‘rtacha tezligi.

Oqim	wo‘r, m/s
Gazlar erkin harakatlanganda Gazlar ventilyatorlar bilan haydalganda Gazlar kompressorlar bilan haydalganda Suyuqliklar tabiiy kuchlar ta’sirida harakatlanganda Suyuqliklar nasoslarning so‘rish quvurlarida harakatlanganda Suyuqliklar nasoslarning haydash quvurlarida harakatlanganda To‘yingan bug‘, absolyut bosimiga bog‘liq holda: ˃ 1 at 1-0,5 at 0,5-0,2 at 0,2-0,05 at O‘ta qizigan bug‘lar	2-4 4-15 15-25 0,1-0,5 0,8-2 1,5-2,5 15-25 20-40 40-60 60-75 30-50

2. Siqilmaydigan suyuqliklar uchun oqimning uluksizlik tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:

V=w1f1=w2f2=w3f3=… (5)

3. Suyuqlik oqimining tartibotlari. Suyuqliklar va gazlar oqimining rejimlari Reynolds kriteriysidan aniqlanadi:

Re=wdρ/µ (6)

Re<2300 bo‘lganda oqim rejimi laminar, 230010000 bo‘lganda turbulent oqim bo‘ladi.
Quvurlar va idishlar ichidagi absolyut (haqiqiy) bosim:
a) idish ichida ortiqcha bosim bo‘lganda:

pabs=p0+port (7)

b) idish ichida vakuum bo‘lganda:

pabs=p0-pvak (8)

bu tenglamalarda R0 - atmosfera bosimi; port - ortiqcha bosim; pvak - idish ichidagi vakuum.
Siqilmaydigan qovushoq (real) suyuqliklar uchun Bernulli tenglamasi

z1+p1/ρg+w12/2g hy = z2+p2/ρg+w22/2g (9)

bu yerda z- geometrik napor, m; p/(g) - statik (pezometrik) napor, m; w2/(2g) dinamik (tezlik) napor, m; hy - gidravlik qarshilik tufayli yo‘qotilgan napor, m.
Idish ichidagi suyuqlik sathi o‘zgarmas bo‘lganda tagidagi kichkina teshikdan oqib tushayotgan suyuqlik tezligi:

w=φ(2gH)0,5 (10)

bu yerda  - o‘lchamsiz, tezlik koeffitsienti; N - teshik markaziga nisbatan olingan suyuqlik sathi balandligi, m.
Agar idish ichidagi suyuqlik sirtidagi p0 bosim, oqim tushayotgan maydondagi R bosimdan farq qilsa (10)-tenglamadagi N kattalik o‘rniga quyidagi H′ kattalik qo‘yiladi:

H′=H+(p0-p)/ρg (11)

Sath o‘zgarmas va p0=p bo‘lganda idish tagidan oqib tushayotgan suyuqlik sarfi:
V=αf0(2gH)0,5 (12)

bu yerda  - sarf koeffitsienti; f0 - teshikning yuzasi, m2.

= (13)

(12) va (13) - tenglamalardagi ,  - o‘lchamsiz koeffitsientlar bo’lib, tajribalar yordamida aniqlanadi. Suv va qovushoqligi suvnikiga yaqin bo‘lgan suyuqliklar uchun teshik tekis bo‘lsa 0,62, agar teshikka kichkina trubacha (nasadka) o‘rnatilgan bo‘lsa 0,82 deb olish mumkin.

Ko‘ndalang kesimi f o‘zgarmas bo‘lgan usti ochiq idish tagidagi f0 yuzali teshikdan suyuqlik oqayotgan bo‘lsa, idishning bo‘shashiga ketadigan vaqt:

τ=2f(H)0,5/αf0(2g)0,5 (14)

bu yerda H - suyuqlikning boshlang‘ich,teshik ustidagi sathi, m.
Standart diafragmadan oqib o‘tayotgan suyuqlik (gaz) sarfi:

V=αkf0(2gH(ρm-ρ)/ρ)-0,5 (15)

bu yerda  - diafragmaning sarf koeffitsienti (ma’lumotnomalardan olinadi); - quvur devori g‘adir-budurligini hisobga oluvchi to‘g‘rilash ko‘paytmasi (ma’lumotnomalardan olinadi); f0 - diafragma teshigining yuzasi, m2; N - diafragmaga ulangan difmanometrdagi suyuqlik sathlari farqi, m; m - difmanometr suyuqligining zichligi, kg/m3;  - quvurdan oqayotgan suyuqlikning zichligi, kg/m3.
Quvurlardan oqayotgan suyuqliklar va gazlarning tezligini o’lchash uchun Pito-Prandtl trubkasi ham ishlatiladi. Bunda quvur markazidagi maksimal tezlik o’lchanadi va quyidagi tenglamadan topiladi:

wmax=(2gH(ρm-ρ)/ρ)0,5 (16)

Quvurdan oqayotgan suyuqlikning o‘rtacha va maksimal tezliklari orasidagi quyidagi bog‘liqliklardan o’rtacha tezlik hisoblanadi :

a) laminar oqim uchun: w=0,5· w maks (17)

b) turbulent oqim uchun: w =(0,80,9)· w max (18)

Quvur markazidagi, ya’ni maksimal tezlikni Pito-Prandtl trubkasi yordamida o‘lchash mumkin.

Misollar

1-misol. Tarkibida 10 % (hajm) vodorod va 90 % (hajm) azot bo‘lgan gaz aralashmasining 1,4 MPa bosim va 80 oC temperaturadagi zichligini toping.
Yechish. Dastlab vodorod va azotning normal sharoitdagi zichliklarini topamiz:

Gaz aralashmasining normal sharoitdagi zichligi:

ρar.o=yρ1+y2ρ2=0,1∙0,089+0,9∙1,25=0,0089+1,125=1,134 kg/m3

Gaz aralashmasining ishchi sharoitdagi zichligi:

ρar=ρar.o=T0P/TP0=1,134∙273∙0,4/353∙0,1=3,5 kg/m3

2-misol. Temperaturasi 30°C, hamda absolyut bosimi 5,28 kgk/sm2 bo‘lgan uglerod II oksidining kinematik qovushoqligini toping.

Yechish: Dastlab ma’lumotnomalardan uglerod II oksidining berilgan ishchi bosim, hamda 30 °C temperaturadagi dinamik qovushoqligini aniqlaymiz: µ=0,015 sP=0,015∙10-3 Pa∙s. Gazning ishchi sharoitdagi zichligini hisoblaymiz:

ρ=44∙273∙5,28/22,4∙303∙1,033=9,05 kg/m3

Kinematik qovushoqligi:

v=µ/ρ=)/0,015∙10-3/9,05=1,66∙10-6 m2/s

3-misol. Tarkibida 16 % (hajm) uglerod ikki oksidi, 5 % kislorod, 79 % azot bo‘lgan gaz aralashmasining 400 oC va pabs=0,1 MPa bosimdagi qovushoqligini toping.
Yechish. Ma’lumotnomadan aralashma komponentlarining 400 oC dagi dinamik qovushoqlik koeffitsientlarini aniqlaymiz:


Aralashmaning qovushoqligi:

Mar/µar=0,16∙44/0,035+0,05∙32/0,039+0,79∙28/0,0335=902

Aralashmaning molekulyar og‘irligi

Mar=0,16∙44+0,05∙32+0,79∙28=30,8 kg/kmol

Aralashma qovushoqligining dinamik koeffitsenti:

µap=30,8/902=0,034 mPa=0,034∙10-3 Pa∙s

4-misol. Xlorbenzol qovushoqligining dinamik koeffitsenti 20oC da 0,9 sP, 50 oC da 0,6 sP ga teng. Chiziqlilik qoidasidan foydalanib uning 70 oC dagi qovushoqligini aniqlang.
Yechish. Etalon suyuqlik sifatida suvni olamiz va uning qovushoqligi 0,9 sP va 0,6 sP ga mos keladigan temperaturalarni ma’lumotnomalardan aniqlaymiz. Bu temperaturalar mos ravishda 25 va 45oC ga teng.
(19)-tenglamadan K o‘zgarmasni topamiz:

K=(50-20)/(45-25)=1,5

Shu tenglamadan suvning, xlorbenzolning 70 oC dagi qovushoqligiga teng qovushoqlikka mos keladigan temperaturasini topamiz:

bundan

Bu temperaturada suvning qovushoqligi 0,48 sPa ga teng. Demak, xlorbenzolning 70 oC dagi qovushoqligining dinamik koeffitsienti 0,48 sP yoki 0,48 .10 –3 Pa.s ga teng.

5-misol. Tarkibida 10 m3 suv va 1 t. benzidin bo‘lgan suspenziyaning 20 oCdagi qovushoqligining dinamik koeffitsentini aniqlang. Qattiq fazaning nisbiy zichligi 1,2 ga teng.
Yechish. Qattiq fazaning hajmi:

V=G/ρ=1000/1,2∙1000=0,833 m3

Qattiq fazaning suspenziyadagi hajmiy konsentratsiyasi:

φ=0,833/10+0,833=0,077 m3/m3

20 oC da suvning qovushoqligi 1 mPa.s ga teng.
Quyidagi tenglamadan suspenziyaning qovushoqligini topamiz:

µs=µ(1+2,5 φ)=1(1+2,5∙0,077)=1,19∙10-3Pa∙s

6-misol. Anilinning to‘yingan bug‘ining 160 oCdagi bosimi 390 mm sim. ust. ga, atmosfera bosimidagi qaynash temperaturasi 184 oC ga tengligi ma’lum. Chiziqlilik qoidasidan foydalanib uning 0,02 MPa haqiqiy bosimga (0,08 MPa vakuum) mos keluvchi qaynash tempraturasini toping.
Yechish. Etalon suyuqlik sifatida geksanni olib, diagrammadan uning ikki xil bosimdagi qaynash temperaturalarini aniqlaymiz:
P1=390 mm sim. ust. θ1=49,2˚C
P2=760 mm sim. ust. θ2=69,2˚C
u holda, chiziqlilik qoidasidan:

Geksanning 0,02 MPa yoki 0,2735=147 mm sim.ust.dagi qaynash temperaturasi 24,5 oC ga teng [13].

160-t/49,2-24,5=1,21 yoki t=130,1˚C
Demak, geksanning 0,02 MPa bosimdagi qaynash temperaturasi 130,1oC ga teng.
7-misol. Babo qoidasidan foydalanib 25 % li kalsiy xlor eritmasining 0,36 kgk/sm2 absolyut bosimdagi qaynash temperaturasini aniqlang.
Yechish. Ma’lumotnomalardan 25% kalsiy xlorning p=1,33 kgk/sm2 atmosfera bosimidagi qaynash temperaturasi 107,5 oC ekanligini aniqlaymiz. Bunday temperaturada suvning to‘yingan bug‘ining bosimi pc=1,345 kgk/sm2 ga teng.
Eritma va suv bug‘larining 107,5 oC dagi bosimlari nisbati:

(p1/pc)107,5=1,033/1,345=0,77

Babo qoidasiga asosan bu nisbatning qiymati eritmaning barcha qaynash temperaturalarida o‘zgarmaydi.
p1=0,36 kgk/sm2 bosim uchun

(p1/pS)t=0,36/ps=0,77

Bundan
ps=0,36/0,77=4,467 kgk/sm2=344 mm sim. ust.
Bunday bosimda suv 79,2 oC da qaynaydi. Absolyut bosim 0,36 kgk/sm2 bo‘lganda 25 % kalsiy xlor ham 79,2 oC temperaturada qaynaydi.

Nazorat masalalar

1. Moyning dinamik qovushoqlik koeffitsienti 30°C da 0,331 P ga, 50°C dagisi 0,176 P ga teng. Chiziqlilik qoidasidan foydalanib (etalon suyuqlik sifatida 100% glitserin oling) uning 90°C dagi dinamik qovushoqligini aniqlang (Javob:0,07 P = 0,007 Pa·s).
2. Tarkibida 12% rodanit natriy bo‘lgan suvli eritmaning issiqlik sig‘imini toping.
3. 0,4 kgk/sm2 absolyut bosimli NH4NO3 ning 42,5% li suvli eritmasining qaynash temperaturasini aniqlang.
4. “Truba ichida truba” sovutgichi trubalarning diametrlari 29 2,5 mm va 54 2,5 mm ga teng. Ichki trubadan zichligi 1150 kg/m3 bo‘lgan 3,73 t/soat miqdorda eritma oqadi. Trubalar orasidan absolyut bosimi 3 kgk/sm2, o‘rtacha temperaturasi 0 oC bo‘lgan 160 kg/soat miqdordagi gaz o‘tadi. Gazning normal sharoitda zichligi 1,2 kg/m3 ga teng. Sovitgichdagi gazning va suyuqlikning tezligini toping. (Javob: s=2,0 m/s; r=10,4 m/s).