Mavzu: hodisa va hodisalar ustida amallar. Kolmogrov aksiomalari. Ehtimollik fazosi ehtimolning asosiy xossalari

2-misol. va -ixtiyoriy hodisalar bo‘lsin. Bu hodisalar orqali quyidagi hodisalarni ifodalang: D={uchchala hodisa ro‘y berdi}; E={bu hodisalarning kamida bittasi ro‘y berdi}; F={bu hodisalarning birortasi ham ro‘y bermadi}; G={bu hodisalarning faqat bittasi ro‘y berdi}.
Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz: ;
; ; .
Demak hodisalarni to‘plamlar kabi ham talqin etish mumkin ekan.

Belgilash	To‘plamlar nazariyasidagi talqini	Ehtimollar nazariyasidagi talqini
	Fazo (asosiy to‘plam)	Elementar hodisalar fazosi, muqarrar hodisa
	fazo elementlari	elementar hodisa
	A to‘plam	A hodisa
,	va to‘plamlarning yig‘indisi, birlashmasi	va hodisalar yig‘indisi ( va ning kamida biri ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	va to‘plamlarning kesishmasi	va hodisalar ko‘paytmasi ( va ning birgalikda ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	to‘plamdan to‘plamning ayirmasi	hodisadan hodisaning ayirmasi( ning ro‘y berishi, ning ro‘y bermasligidan iborat hodisa)
	Bo‘sh to‘plam	Mumkin bo‘lmagan hodisa
	to‘plamga to‘ldiruvchi	hodisaga teskari hodisa( ning ro‘y bermasligidan iborat)
,	va to‘plamlar kesishmaydi	va hodisalar birgalikda emas
	to‘plam ning qismi	hodisa ni ergashtiradi
	va to‘plamlar ustma-ust tushadi	va hodisalar teng kuchli

Hodisalar va ular ustidagi amallarni Eyler-Venn diarammalari yordamida tushuntirish(tasavvur qilish) qulay. Hodisalar ustidagi amallarni 1-5 rasmlardagi shakllar kabi tasvirlash mumkin.


A-B

1-rasm. 2-rasm.


AB

BAB

AB

3-rasm. 4-rasm.




5-rasm.
Hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  , ;
  
• 
  ;
  
• 
  va - de Morgan ikkilamchilik prinsipi.