Mavzu: Ijtimoiy –Iqtisodiy hodisalarni statistik o`rganishda guruhlash usulining ro`li va ahamiyati

r jf - xarakterlovchi namunaviy juftlik korrelyatsiya koeffitsienti
ko'rsatkichlar orasidagi chiziqli munosabatlarning zichligi. Qayerda r jt umumiy juftlik korrelyatsiya koeffitsientining bahosi p jt.
Matritsa R nosimmetrikdir (r va \u003d r; /) va ijobiy aniq.
Bundan tashqari, har qanday tartibning qisman va ko'p korrelyatsion koeffitsientlarining balli taxminlari topiladi (tartib qat'iy o'zgaruvchilar soni bilan belgilanadi). Masalan, qisman korrelyatsiya koeffitsienti (ga - 2) o'zgaruvchilar orasidagi tartib x ( va x 2 ga teng:

qaerda Rj t - korrelyatsiya matritsasi elementining algebraik komplementi R.
Qayerda Rji \u003d (-1Bor + ",
qaerda Mj. - kichik, ya'ni matritsadan olingan matritsaning determinanti R 1-ustundan y-qatorni chizish orqali.
Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti (k - 1) samarali atributning uchinchi tartibining l ;, formulasi bilan aniqlanadi

qaerda U - matritsa determinanti R.
Qisman va juft korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyati, ya'ni. gipoteza H 0: p \u003d 0, / - Styodeit mezonlari bo'yicha tekshiriladi. Mezonning kuzatilgan qiymati formula bo'yicha topiladi

qaerda r - xususiy yoki juft korrelyatsiya koeffitsientini baholash r;
Men - qisman korrelyatsiya koeffitsientining tartibi, ya'ni. sobit o'zgaruvchilar soni (juftlik korrelyatsiya koeffitsienti uchun / \u003d 0).
Eslatib o'tamiz, tekshirilgan korrelyatsiya koeffitsienti muhim hisoblanadi, ya'ni. gipoteza H (): p \u003d 0 xatolik ehtimoli bilan rad etilgan a if / obs moduli / k0 qiymatidan katta bo'lsa, berilgan auy \u003d u- / -2 uchun /-taqsimlash jadvallaridan aniqlanadi.
Ishonchlilik bilan aniqlanganda, muhim juftlik uchun ishonch oralig'i yoki qisman korrelyatsiya koeffitsienti r Fisher Z-konvertatsiyasidan foydalaning va Z uchun oraliq smetani o'rnating:

qaerda t y F (/,) \u003d shartidan Laplas integral funktsiyasi qiymatlari jadvalidan hisoblanadi y,. Z qiymati "topilgan qiymat bo'yicha Z-npe-shakllanish jadvalidan aniqlanadi g. Z "funktsiyasi g'alati, ya'ni.

Z-dan teskari o'tish r shuningdek, Z-transformatsiya jadvali bo'yicha amalga oshiriladi, undan keyin intervalli baho olinadi r ning ishonchliligi bilan. 
Shunday qilib, ehtimollik bilan da umumiy korrelyatsiya koeffitsienti kafolatlanadi r (r mjlI, r ^) oralig'ida bo'ladi.
Ko'plab korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati (va uning kvadrati - aniqlash koeffitsienti) / ^ mezon bilan tekshiriladi.
Masalan, ko'p sonli korrelyatsiya koeffitsienti uchun p v2 ..... *
ahamiyatlilik testi umumiy ko'p sonli korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng, ya'ni gipotezani sinashga kamayadi. H 0 : p xil to \u003d 0, va statistikaning kuzatilgan qiymati formula bo'yicha topiladi

Ko'p sonli korrelyatsiya koeffitsienti muhim hisoblanadi, ya'ni. n * va qolgan o'zgaruvchilar x 2, ..., o'rtasida chiziqli statistik bog'liqlik mavjud. x k, agar F Ha6jI\u003e qaerda F m berilgan A uchun F tarqatish jadvalidan aniqlanadi, v = ga- 1, v 2 \u003d n - k.
Regressiya tahlili - bu samaradorlik qiymatiga bog'liqlikni o'rganish uchun statistik usul Y izohlovchi o'zgaruvchilardan (argumentlardan) x, - (/ \u003d 1,2, ..., &), regressiya tahlilida haqiqiy taqsimot qonunidan qat'iy nazar tasodifiy bo'lmagan miqdorlar x f.
Odatda tasodifiy o'zgaruvchi deb taxmin qilinadi Y shartli matematik kutish bilan normal taqsimotga ega y \u003d F (lg „..., x k), bu argumentlarning funktsiyasi ..., x dan doimiy, argumentlardan farqli ravishda σ.
Dan regressiya tahlilini o'tkazish (ga + 1) o'lchovli umumiy aholi (y, x] y l: 2, x Jy ..., x k) o'lchov namunasi olinadi va olinadi va har bir kuzatuv (ob'ekt) o'zgaruvchilar qiymatlari bilan tavsiflanadi (y h x l, DG / 2, x U y ..., x ik), Qaerda Xc - y-kuzatish uchun y-chi o'zgaruvchining qiymati (/ \u003d 1, 2 ... P), y, y kuzatish uchun samarali atributning qiymati.
Eng ko'p ishlatiladigan ko'p chiziqli regressiya modeli
qaerda p ? - regressiya modeli parametrlari;
G. - tasodifiy kuzatuv xatolari, bir-biridan mustaqil, o'rtacha nolga va dispersiyasiga ega 2
Model barcha uchun amal qiladi / \u003d 1, 2, ..., p noma'lum parametrlar Po, Pi, ..., P „P * va argumentlarga nisbatan chiziqli.
Modeldan kelib chiqadiki, regressiya koeffitsienti p samarali ko'rsatkich o'rtacha qancha o'zgarishini ko'rsatadi daagar o'zgaruvchi bo'lsa x h boshqa argumentlarning qiymatlari o'zgarishsiz qolganda birga ko'payadi, ya'ni. normativ omil hisoblanadi. Matritsa shaklida regressiya modeli

qaerda Y - effektiv indikatorning kuzatilgan qiymatlarining (n x 1) tasodifiy vektor-ustuni
X - o'lchov matritsasi p x (ga + 1) argumentlarning kuzatilgan qiymatlari, matritsa elementi x & tasodifiy bo'lmagan miqdor sifatida qabul qilinadi (/ \u003d 1,2, ..., \u003d 0, 1 ..... k; x i0 \u003d 1);
p - model parametrlarini (regressiya koeffitsientlari) baholashga bo'ysunadigan (A + 1) x 1 noma'lum o'lchamlarning ustunli vektori.
e - o'lchovning tasodifiy ustunli vektori (P x 1) kuzatish xatolari (regressiya qoldiqlari), e vektorining tarkibiy qismlari bir-biridan mustaqil, matematik kutish nolga teng normal taqsimot qonuniga ega (A / e, \u003d 0) va noma'lum doimiy o'zgarishga a 2 (De., \u003d a 2) ...
Matritsali regressiya modeli

Matritsaning birinchi ustunida X modelda to'siq bo'lsa, birliklar ko'rsatilgan. Bu erda barcha kuzatuvlarda 1 ga teng qiymatlarni qabul qiladigan x 0 o'zgaruvchisi mavjud deb taxmin qilinadi.
Regressiya tahlilining asosiy vazifasi namunaviy hajmni topishdir p modelning noma'lum regressiya koeffitsientlari po, Pi, ..., P y, ..., p * ning taxminlari, ya'ni. vektor p.
Regressiya tahlilidan beri x, tasodifiy bo'lmagan qiymatlar sifatida qaraladi va Men, \u003d 0, keyin regressiya tenglamasi:
barchasi uchun / \u003d 1,2, i yoki matritsa shaklida:

qaerda Y - elementlar bilan ustunli vektor 
P ustunli vektorni baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli ko'pincha qo'llaniladi, unga ko'ra ustun vektor baho sifatida qabul qilinadi B, bu kuzatilgan qiymatlarning kvadratik og'ishlar yig'indisini minimallashtiradi y h model qiymatlaridan y, -, o'sha. kvadrat shakli:
qaerda belgi Tko'chirilgan matritsa ko'rsatilgan.