Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar

MAVZU. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR
Ma‘ruza rejasi:
1. Ikkinchi tartibli chiziqlar haqida tushuncha
2. Aylana, Ellips
3. Giperbola, Parabola
4. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi
koordinatalar sistеmasida o‘zgaruvchilarning ikkinchi darajali tеnglamasi bilan aniqlanuvchi chiziq tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziq dеyiladi.
Har qanday ikkinchi tartibli chiziqni doiraviy konusning tekislik bilan kesishish chizig‘i sifatida hosil qilish mumkin ¹. Shu sababli ikkinchi tartibli chiziqlar konus kesimlar deb ham ataladi.
Berilgan to‘g‘ri chiziqni uni kesuvchi boshqa bir to‘g‘ri chiziq atrofida o‘zgarmas burchak ostida aylantirish natijasida hosil qilingan sirt doiraviy konus deyiladi (1-shakl). Bunda to‘g‘ri chiziqqa konusning yasovchisi, fiksirlangan to‘g‘ri chiziqqa konusning o‘qi, fiksirlangan nuqtaga konusning uchi, konusning nuqta bilan ajratilgan qismlariga konusning pallalari deyiladi.

Agar konus tekislik bilan kesilganida (2-shakl)

- tekislik konus o‘qiga perpendikular bo‘lsa, kesimda aylana hosil bo‘ladi;
- tekislik konus o‘qiga perpendikular bo‘lmay, konusning faqat bitta pallasini kessa va uning yasovchilaridan birortasiga parallel bo‘lmasa, kesimda ellips hosil bo‘ladi;
- tekislik konus yasovchilaridan biriga parallel ravishda uning pallalaridan birini kessa, kesimda parabola hosil bo‘ladi;
- tekislik konusning ikkala pallasini kessa, kesimda giperbola hosil bo‘ladi.
Konusning uchidan o‘tuvchi tekislik mavhum konus kesimlarni - nuqtani, to‘g‘ri chiziqni, to‘g‘ri chiziqlar juftini hosil qilishi mumkin.
kinchi tartibli chiziqlar fan va texnikaning ko‘p sohalarida keng qo‘llaniladi. Bunga misollar keltiramiz.
1. Ma’lumki, avtomobil g‘ildiraklari aylana shaklida yasaladi (3-shakl).
2. Quyosh sistemasining planetalari quyosh joylashgan umumiy fokusga ega ellipslar bo‘yicha harakat qiladi (4-shakl).
3. Agar parabola fokusiga yorug‘lik manbai joylashtirilsa, nurlar uning o‘qiga parallel ravishda qaytadi. Projektorning tuzilishi bu xossaga asoslangan (5-shakl).
4. Mexanikada isbot qilinganidek, yer yuzidan gorizontga qarab burchak ostida (ikkinchi kosmik tezlik) boshlang‘ich tezlik bilan chiqarilgan raketa parabola bo‘ylab yer yuzidan cheksiz uzoqlashsa, boshlang‘ich tezlik bilan chiqarilgan raketa giperbola bo‘ylab yer yuzidan cheksiz uzoqlashadi, boshlang‘ich tezlik bilan chiqarilgan raketa esa yerga qaytib tushadi yoki erning sun’iy yo‘ldoshi bo‘lib qoladi.