Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar

1-teorema. (10.16) tenglama hamma vaqt yoki aylanani ( da), yoki ellipsni ( da), yoki giperbolani ( da), yoki parabolani ( da) aniqlaydi. Bunda ellips (aylana) uchun – nuqta yoki mavhum ellips (aylana), giperbola uchun –kesishuvchi chiziqlar juftligi, parabola uchun – parallel chiziqlar juftligi kabi buzilishlar bo‘lishi mumkin.
Isboti. bo‘lgan holni batafsil tahlil qilamiz.
da (10.16) tenglik ustida almashtirishlar bajaramiz:
,

,
(10.18)
Bunda, (10.18) tenglama va mos ravishda (10.16) tenglama:
- bo‘lganda markazi nuqtada joylashgan va radiusi ga teng aylanani aniqlaydi;
- bo‘lganda ko‘rinishga keladi. Bu tenglikni yagona nuqta koordinatalari qanoatlantiradi. Bunda «aylana nuqtaga buzilgan» deyiladi;

• 
  bo‘lganda hech bir chiziqni aniqlamaydi. Bunda «aylana mavhum aylanaga buzilgan» deyiladi.
  

Qolgan hollarda teorema shu kabi tahlil qilinadi.
Shunday qilib, (10.16) tenglama (mos ravishda (10.11) tenglama) ikkinchi
tartibli chiziqlardan birini aniqlaydi.
10.9 -misol. tenglama bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq ko‘rinishini aniqlang.
Yechish. Berilgan tenglamada . Bundan .
Teoremaga ko‘ra berilgan tenglama giperbola ifodalydi.
Tenglamada almashtirishlar bajaramiz:



Demak, berilgan tenglama simmetriya markazi nuqtada joylashgan va yarim o‘qlari ga teng bo‘lgan giperbolani aniqlaydi.

1^ Additional Topics in Analytic Geometry. Chapter 11, pp. 962-1040

2^ Additional Topics in Analytic Geometry. Chapter 11, pp. 962-1040

3^ Additional Topics in Analytic Geometry. Chapter 11, pp. 962-1040

4^ Additional Topics in Analytic Geometry. Chapter 11, pp. 962-1040