Mavzu: Kirish. Xatoliklar nazariyasi. Reja

Mavzu: Kirish. Xatoliklar nazariyasi.
REJA.
1. Hisoblash usullari faniniga kirish.
2. Hisoblash matematikasining rivojlanish tarixi.
3. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasi pivojlanishidagi o`rni.
Tayanch so’z va iboralar: Hisoblash usullari, Hisoblash matematikasi.

1. 
   Hisoblash usullari faniniga kirish.
   

Hozirgi davrda jadal sur’atlar bilan rivojlanib borayotgan jamiyat uchun ta’lim – eng muhim jarayonlardan biri hisoblanadi. Xalqning farovon turmush tarzi ta’limning nechog’li sifatli va samaradorligiga bog’liq. Prezidentimiz Sh.M. Mirziyoyev ta’kidlaganidek “Yoshlarimizning mustaqil fikrlaydigan, yuksak intellektual va ma’naviy salohiyatga ega bo’lib, dunyo miqyosida o’z tengdoshlariga hech qaysi sohada bo’sh kelmaydigan insonlar bo’lib kamol topishi, baxtli bo’lishi uchun davlatimiz jamiyatimizning bor kuch va imkoniyatlarini safarbar etamiz”¹.
Kompyuter va axborot texnologiyalaridan foydalanib, ta’lim sohasida, o’quv faoliyatida va o’quvchilar ijodiy tafakkurini rivojlantirishda yangi imkoniyatlar yaratiladi.
Kompyuterning qo’llanilish sohalaridan biri mexanik jarayonlarni va ob’yektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo’lib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda mexanik jarayonlar va ob’yektlarning shu paytgacha noma’lum xususiyatlarini ochishga va shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda.
Hisoblash usullar kursi xatoliklar nazariyasi, funksiyalarning yaqinlashtirish sonli integrallash, algebraic va transsendent tenglamalarni yechish usullari (tenglamalar sistemasini xam) va algoritmlar tuzish, sistemalarning shartlanganlik shartlarini o’rganish, sonli hosila olish masalalarini oddiy differensial tenglamaga qo’yilgan koshi va chegaraviy masalalarini taqribiy yechish usullarini o’rganish, EXM uchun effektif usullarini tanlash, xususiy xosilali differensial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarini turli, chekli ayirmali usul bilan yechish (approksimasiya,tugunlik , yaqinlashish ) va solishtirish , xamda EXM uchun effektivni tanlash, integral tenglamalarini taqribiy yechish usullarga bag’ishlanadi. Sonli usullarni asosiy vazifalari xatoliklar nazariyasi elementi. Xatoliklar turi va ularni xisoblash . Funksiyalarni yaqinlashtirish va enterpolyasiyalash masalasining quyilishi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Lagaranch enterpolyasion ko’pxadi. Qoldiq xad baxosi . Qoldiq xadning minimumlashtirish. Eytken sxemasi. Algaretim tuzish . Ayirmalar nisbati ishtirokida tuzilgan enterpolyasion ko’pxad. Chekli ayirmalitugun nuqtali enterpolyasion ko’pxadlar . Sonli differensiallash . Sonli differensiallash xatoligi . Uch tugun nuqtali formula . Splaynlar bilan yaqinlashish (chiziqli va kubik ). O’rtacha kvadratik yaqinlashish. Yaqinlashish masalasi. Kichik kvadratlar usuli va algaritmlar tuzish. Taqribiy integrallash. Interpolatsion kvadrat tur formulalar: To’g’ri to’rtburchak, trapetsiya, Simpson formulalari. Umumlashgan kvadratur formulalar. Xatolikni baholasda Runge qoidasi. EXM uchun alohida algoritm tuzish. Algoritm aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Chebishev,Ermit kvadratur formulalari Nolegulyarholda integrallarni hisoblash. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari. Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi,Zeydel va oddiy iteratsiya usullari. Xos qiymatlarni to’liq va qisman muammolarni hal etish. Oddiy defferensial tenglamalar uchun Koshi masalasining yechishning sonly usullari.Bir qadamli usullar: Eyler va Runge Kutta usullari. Oddiy defferensial tenglamalarni yechishda ko’p qadamli chekli ayirmali usullar. Ularning yaqinlashish va turg’unligi. Adams ekstrapolyatsion va interpolyatsion formulalari. Oddiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Reduksiya usuli. Defferensial haydash usuli. Otish usuli. Tur usuli. Yaqinlashish v turg’unlik. Hususiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning yechishning sonli usullari. Elliptik turdagi tenglamani yechishda tur usuli. Chegaraviy shartlarni approksimatsiya etish. Libman usuli. Giperbolik va parabolik turdagi tenglamalarni tur usuli bilan yechish. Oshkormas sxemalarning turg’unligi. Variatsion va proeksion usullar. Rits,kolakatsiya,Galerkin,kichik kvadratlar va chekli elementlar usuli. Integral tenglamalarni yechishda kvadraturalar, ketma-ket yaqinlashish va ajraluvchi yadrolar usullari.

2.