Amaliy matematika kafedrasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY INNOVATSION TA’LIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON MILLIY UNVERSITETI JIZZAX FILIALI

AMALIY MATEMATIKA KAFEDRASI
Amaliy Matematika yo’nalishining
101-20 guruh talabasi
Sanaqulov Nurmuhammadning
,, Integrallarni taqribiy hisoblash usullari. Trapetsiya, to’g’ri to’rtburchak usullari”
mavzusidagi


KURS ISHI
Qabul qildi: Nuraliyev T.
Bajardi: Sanaqulov N.

MUNDARIJA

KIRISH 2

KIRISH

O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi axborotlashtirish xizmatlarining yangi turlarini rivojlantirish va boshqaruvning huquqiy asoslarini ta’minlash maqsadida 2003-2004 yillarda O‘zbekiston Respublikasining “Elektron raqamli imzo to‘g‘risida”, “Elektron hujjat aylanishi to‘g‘risida” va “Elektron tijorat to‘g‘risida”gi qonunlarini, shuningdek, yangi tahrirdagi “Axborotlashtirish to‘g‘risida”gi qonunni qabul qilindi.
Haqiqatda mavjud obyektlarning asosiy xossalarini ularning matematik modellari yordamida o‘rganishning klassik vositasi bu analitik usullar bo‘lib, ular aniq yechimni matematik formulalarda ifodalash imkonini beradi. Bu usullar hozirgi kunda ham masalani yechish haqida yetarlicha aniqlikdagi to‘la axborotni bermoqda va ular o‘z amaliy ahamiyatini yo‘qotgani yo‘q.
Hisoblash usullari – bu matematik modelga mos algoritmlarni qo‘llashga asoslangan amaliy matematika masalalarini taqribiy yechish usullari. Hisoblash usullari analitik usullardan farqli ravishda umumiy yechimni emas, balki xususiy yechimni beradi. Bunda sonli va mantiqiy massivlar ustida yetarli sondagi arifmetik va mantiqiy amallar bajarilishi talab qilinadi. Hisoblash usullari fanining sonli tahlil qismi ikki turdagi sonli usullarga bo‘linadi: 1) to‘g‘ri usullar (ma’lum bir sondagi amallar bilan yechimni topishga asoslangan usullar); 2) iteratsion usullar (qaytariluvchi (siklik) jarayonlardan foydalanishga asoslangan va ketma-ket yaqinlashuvchi natijalarni olish imkonini beruvchi usullar). Hisoblash usullariga ehtimoliy usullar (yechimni tasodifiy izlash) ham kiradi, ammo bu usullar mazkur o‘quv qo‘llanma doirasida qaralmaydi.
Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shug’ullanadi. Ma’lumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko’pgina masalalar chiziqli differentsial tenglamalarga keltiriladi, ya’ni ularning analitik yechimini toppish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan faydalanish ko’proq samara beradi.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al-Xozarmiy hisoblash matematika fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevskiy, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Kurs ishining dolzarbligi. Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albatta differensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonli yechishda sonli metodlardan foydalanamiz. Ushbu kurs ishining mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarida qo’llanilishiga bog`liq bo’lib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir.
Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda integral tenglamalarni taqribiy yechish va trapetsiya, to’g’ri to’rtburchak usullaridan foydalanib sonli yechish yordamida matematik yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, masalani yechishning algoritmi ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari. Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullarini Maple tizimida, turli dasturlash tillarida ishlashni o’rganish, integrallarni sonli hisoblash metodlarini o’rganish, integral tenglamalarni taqribiy yechishni o’rganish. Integral tenglamalarni taqribiy hisoblash uchun yaratilgan metodlarni o'rganib chiqib, shular asosida integralning taqribiy qiymatini topish.
Kurs ishining ob’ekti va predmeti. Integral tenglamalar kurs ishining tadqiqot obyektidir. Ushbu ishda integral tenglamalarni trapetsiya, to’g’ri to’rtburchak usullari bilan sonli yechish masalasi qaraladi. Quyida masalaning qo’yilishi va uni yechishning ketme-ket algoritmi keltirilgan.