Mavzu: Klassik simmetrik kriptotizimlar va ularning tahlili. Reja

M

N

O

P

Q

R

S

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

9-rasm. Vijener kvadrati
Kalitlar odatda kalit so‘zi atamasi bilan ifodalanadi. Masalan, dastlabki matnda ODAMGA so‘zi kalit so‘z CRYPTO yordamida shifrmatn birinchi harfi O–satr va C-ustunga tegishli katakda joylashgan Q harfi bo‘ladi. Shunday qilib, shifrmatn bo‘lagi QUYBZO shaklini oladi. Bu yerda kalit so‘zining davri 6 ga teng bo‘lib, odatda ko‘p harfli xabarlarni shifrlashda davriy ravishda takrorlanadi. Masalan, agar xabar 15 harfdan iborat bo‘lsa, kalit so‘zi CRYPTOCRYPTOCRY ko‘rinishida bo‘ladi. Shifrmatnni dastlabki matnga o‘girishda satr va ustunlarning o‘rni o‘zaro almashtirilgan kvadratdan foydalanish kifoyadir [17].
Vijener kvadratini to‘ldirish tartibi ham aslida kalitning bir qismi bo‘lib xizmat qiladi. Shuning uchun Vijener kvadrati sifatida oson eslab qolinadigan kvadratlardan foydalanilgan. Bular orasida admiral Frensis Byufort kvadrati mashhurdir [17].
Uning satrlari bo‘lib teskari tartibda yozilgan Vijener kvadrati satrlari xizmat qiladi. Bu tizim shamol tezligini aniqlovchi shkalani yaratgan admiral Frensis Btyufort sharafiga nomlangan.
Agar Vijener kvadratida birinchi ustun va birinchi satr, satr va ustunlarni ko‘rsatsa, Byufort kvadratida esa bu vazifani birinchi satr va oxirgi ustun bajaradi. Shunday qilib, CRYPTO xabarini shifrlashda kriptotizimning birinchi harfi ikki kvadratdan quyidagicha hosil bo‘ladi:

XVI asrda Djirolano Kardano Vijener tizimining navbatdagi modifikatsiyasi AUTOCLAVEni yaratdi. U matematiklar orasida uchinchi va to‘rtinchi darajali tenglamalar tizimini yechishga bag‘ishlangan formulalari bilan mashhurdir. AUTOCLAVE tizimida shifrlanadigan xabar ma’lum qadamga surilgan holda shifrmatn kaliti vazifasini ham o‘taydi, ya’ni xabar o‘zi-o‘ziga kalit bo‘lib xizmat qiladi. Kalit bosh qismi sifatida kalit so‘zidan yoki xabarning davriy oxiridan foydalanilgan.
Shifrlash algoritmlari asoslarini ochiq ma’lumotni ifodalovchi alfavit belgilarini yoki belgilar birikmalarini (ularni shifr qiymatlar deb ham ataladi) shifrma’lumotni ifodalovchi alfavit belgilariga yoki belgilar birikmalariga (ularni shifrbelgilar deb ham ataladi) akslantiruvchi matematik modellar tashkil etishi yuqorida ta’kidlangan edi. Shuning uchun ham shifrlash algoritmlarini sinflarga ajratishning boshlang‘ich bosqichi, ular negizidagi akslantirish turlari asosida amalga oshiriladi. Agar shifrlash jarayonida ochiq ma’lumot alfaviti belgilari shifr ma’lumot alfaviti belgilariga almashtirilsa, bunday akslantirishga asoslangan shifrlash algoritmi o‘rniga qo‘yish shifrlash sinfiga kiradi. Agar shifrlash jarayonida ochiq ma’lumot alfaviti belgilarining o‘rinlari almashtirilsa, bunday shifrlash algoritmi o‘rin almashtirish shifrlash sinfiga kiradi. Ko‘rinib turibdiki, o‘rin almashtirish shifrlash algoritmlarida ochiq ma’lumotni tashkil etuvchi alfavit belgilarining ma’nosi shifr ma’lumotda ham o‘zgarmasdan qoladi. Aksincha, o‘rniga qo‘yish shifrlash algoritmlarida shifrma’lumotni tashkil etuvchi alfavit belgilari ma’nosi ochiq ma’lumotni tashkil etuvchi alfavit belgilarining ma’nosi bilan bir hil bo‘lmaydi. Shifrlash jarayonida o‘rniga qo‘yish va o‘rin almashtirish akslantirishlarining kombinatsiyalaridan birgalikda foydalanilsa, bunday shifrlash algoritmi kompozitsion shifrlash turkumiga kiradi. Demak, shifrlash algoritmlari akslantirish turlariga qarab o‘rniga qo‘yish, o‘rin almashtirish va kompozitsion shifrlash sinfiga bo‘linadi.
O‘rin almashtirish shifrlariga Sezar usuli, Affin tizimidagi Sezar usuli va Polibiya kvadrati usullarini olish mumkin. Quyida Sezar va Polibiya usullari haqida to‘liq to‘xtalib o‘tilgan.
Sezar usuli. Sezar shifri oddiy siljitish shifrining bir qismi hisoblanadi. Bu shifrni rimlik imperator Gole Yuliy Sezar o‘ylab topgan. Shifrlashda matnning har bir harfi boshqa harf bilan quyidagi qoida asosida almashtiriladi. Harflarni almashtirishda kelayotgan yozuv harflarini k-ga siljitib almashtiriladi. Bu erda M – butun son hisoblanib, ochiq matni belgisini biror alfavitdagi o‘rni, S – butun son bo‘lib, shifr belgini biror alfavitdagi o‘rni. C=(M+k)modm, m - alfavit uzunligi. Deshifrlash ifodasi esa M=(C-k)modm ifoda bilan ifodalanadi. Yuliy Sezar bevosita k = 3 bo‘lganda ushbu usuldan foylangan.
Sezar usulining kamchiligi bu bir xil harflarning o‘z navbatida, bir xil harflarga almashishidir.
Masalan, matn sifatida T₀=KOMPUTER so‘zini va K=3 deb oladigan bo‘lsak Sezar usuli natijasida quyidagi shifrlangan yozuv hosil bo‘ladi:
T₁ = NRPSXWHU.
Polibiya kvadrati. Bu sodda o‘rniga qo‘yish usuli sanalib, qadimgi Yunonistonda yaratilgan va dastlab grek alfaviti uchun ishlab chiqilgan, so‘ngra boshqa alfavitlar uchun foydalanilgan.
Ushbu usul bosqichlari quyidagilar:
1-bosqich. Shifrlash jadvalini yaratish. Tanlangan belgilardan tashkil topgan alfavitni iloji boricha tomonlari teng bo‘lgan jadvalda ifodalanadi. Jadval tomonlari qanchalik bir-biriga yaqin bo‘lsa, bardoshligi shunchalik yuqori bo‘ladi. Quyida lotin va kiril alfavitlari uchun taklif etilgan jadvallar keltirilgan.
Lotin alifbosi asosida

	1	2	3	4	5
1	A	B	C	D	E
2	F	G	H	I/J	K
3	L	M	N	O	P
4	Q	R	S	T	U
5	V	W	X	Y	Z

Kiril alifbosi asosida (1-variant)

	1	2	3	4	5	6
1	A	B	V	G	D	Ye
2	Yo	J	Z	I	Y	K
3	L	M	N	O	P	R
4	S	T	U	F	X	S
5	Ch	Sh	Щ	‘	Ы
6	E	Yu	Ya	-	-	-

Kiril alifbosi asosida (2-variant)

	1	2	3	4	5	6
1	A	B	V	G	D	Ye/Yo
2	J	Z	I/Y	K	L	M
3	N	O	P	R	S	T
4	U	F	X	S	Ch	Sh
5	Щ	Ы	/’	E	Yu	Ya

Kiril alifbosi asosida (3-variant)