Mavzu: Kombinatorikaning asosiy formulalari

2-Misol. Bizga uch elementli

to’plam berilgan bo’lsin.Bu to’plamning barcha ikki elementli qismlari sonini aniqlang.
Yechilishi. Masalani qo’shish qoidasi bilan yechish uchun belgilashlar kiritaylik:
berilgan to’plamning barcha ikki elementli qismlari to’plami ;
– ni o’zida saqlovchi barcha ikki elementli qismlar to’plami ;
– ni o’zida saqlamaydigan barcha ikki elementli qismlar to’plami.
U holda

bo’lib, bo’ladi. Aniqlasak,


bo’lib, natijada

tenglik kelib chiqadi.
3-misol. Bizga elementli

to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamning elementli barcha qismlari to’plamini o’rganaylik. Odatda bu to’plamning elementlari sonini bilan belgilanadi.
U holda

tenglikning to’g’riligini isbotlang.
Isboti. Bizga berilgan to’plamdan elementni tanlab olib, to’plamni ikki qismga ajratamiz: ni o’zida saqlovchi va ni o’zida saqlamaydigan qismlarga.Masalani qo’shish qoidasi bilan yechish uchun belgilashlar kiritaylik:
- berilgan to’plamning barcha k elementli qismlari to’plami ;
– ni o’zida saqlovchi barcha k elementli qismlar to’plami ;
– ni o’zida saqlamaydigan barcha k elementli qismlar to’plami.
U holda

bo’lib, bo’ladi. Aniqlasak,


bo’lib, natijada

tenglik kelib chiqadi. Demak,

formula to’g’riligiga yetib keldik. Tenglik isbotlandi.

Kombinatorikaning asosiy formulalari