MAVZU: Kombinatorikaning asosiy qoidalari. Guruhlash va uning xossalari.
REJA
Kombinatorikaning 1-qoidasi.
Kombinatorikaning 2-qoidasi.
Berilgan to‘plam to‘plam ostilari.
Kombinatsiya xossalari.
Kombinatorika – diskret matematikaning bo‘limlaridan biri bo‘lib, ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetikada ko‘p qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega bo‘ldi.
Kombinatorika – diskret matematikaning bo‘limlaridan biri bo‘lib, ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetikada ko‘p qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega bo‘ldi.
Insoniyat juda ko‘p marotaba ayrim predmetlarni barcha joylashtirish usullari sonini sanab chiqish yoki biror bir harakatni amalga oshirishdagi barcha mavjud usullar sonini aniqlash kabi masalalarga duch keladi.
Masalan: 50 kishini kassadagi navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin? Futbol bo‘yicha jahon chempionatida necha xil usulda oltin, kumush, bronza medallarni taqsimlash mumkin. Bunday tipdagi masalalar kombinator masalalar deyiladi.
Masalan: 50 kishini kassadagi navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin? Futbol bo‘yicha jahon chempionatida necha xil usulda oltin, kumush, bronza medallarni taqsimlash mumkin. Bunday tipdagi masalalar kombinator masalalar deyiladi.
Kombinator hisoblashlarda ko‘p qo‘llaniladigan juda muhim qoidani o‘rnataylik.
Kombinatorik masalalar bilan shug‘ullanadigan matematik fan kombinatorika deyiladi.
Kombinatorikani mustaqil fan sifatida birinchi bo‘lib olmon matematigi G.Leybnits o‘rgangan va 1666 yilda «Kombinatorika san’ati haqida» asarini chop etgan.
1-masala. Samarqanddan Toshkentga samolyot, avtobus, poyezdda yetib borish mumkin; Toshkentdan Chirchiqqa esa avtobus yoki elektrichkada borish mumkin.
Samarqand - Toshkent – Chirchiq yo‘nalishi bo‘yicha necha xil usulda sayoxat uyushtirish mumkin.
Kombinatorikaning 1-qoidasi:Agar qandaydir A tanlashni m usul bilan, bu usullarning har biriga biror bir boshqa B tanlashni n usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda A va B tanlashni (ko‘rsatilgan tartibda) usulda amalga oshirish mumkin.
Kombinatorikaning 1-qoidasi:Agar qandaydir A tanlashni m usul bilan, bu usullarning har biriga biror bir boshqa B tanlashni n usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda A va B tanlashni (ko‘rsatilgan tartibda) usulda amalga oshirish mumkin.
Kombinatorikaning 2-qoidasi:
Kombinatorikaning 2-qoidasi:
Aytaylik birin-ketin k ta harakatni amalga oshirish talab qilngan bo‘lsin. Agar birinchi harakatni – n1 usulda, ikkinchi harakatni - n2 usulda, va hokazo k – harakatni - nk usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda barcha k ta harakatni
n1*n2*…*nk
usulda amalga oshirish mumkin bo‘ladi.
masala. p1, p2 ,...., pn – turli sodda sonlar,
masala. p1, p2 ,...., pn – turli sodda sonlar,
qandaydir natural sonlar bo‘lgan quyida berilgan son
Nechta turli bo‘luvchilarga ega? 35*54 sonchi?
Yechilishi: ta umumiy bo‘luvchiga ega; 35*54 son esa 6*5=30 ta bo‘luvchiga ega.
Berilgan to‘plamning k-elementli to‘plam ostilari soni.
Agar A to‘plam berilgan bo‘lsa, u holda biz yangi to‘plam uning barcha to‘plam ostilar to‘plami M(A) ni ko‘rib chiqishimiz mumkin. Mk (A) – deb A to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar to‘plamini belgilaymiz. Shunday qilib agar B⊂M(A) va n(B)=k bo‘lsa, B⊂Mk(A) bo‘ladi.
Teorema. n – elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar soni
Teorema. n – elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar soni
teng bo‘ladi.
n – elementli to‘plamning ixtiyoriy k – elementli to‘plam ostilari n – elementdan k tadan guruhlash deb nomlanadi. Ayrim hollarda guruhlash so‘zini o‘rniga kombinatsiya n elementdan k tadan termini ham ishlatiladi.
Ushbu koeffitsiyent uchun quyidagi xossalar o‘rinli
Ushbu koeffitsiyent uchun quyidagi xossalar o‘rinli
