Mavzu: ko’p omilli ekonometrik tahlilda omillarni tanlash muammosi

CHiziqli va chiziqsiz ko’p omilli regression bog’lanishlar.

Analitik funktsiya turini regressiyaning em’irik grafigi bo’yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog’lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko’p bo’lganda muvaffaqiyatli qo’llash mumkin.
Bog’liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1. 
   Eng mahqul bo’lgan funktsiyani tanlaymiz.
   
2. 
   Tanlangan funktsiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
   

Y
Funktsiya turi:

1. 
   CHiziqli
   

Y  a₁ X
Y  a₀  a₁ X
X

2. 
   Ikkinchi darajali ‘arabola:
   

2
Y  a X ²
Y  a₂ ,
Y  a  a X  a X ²  a X ³
0 1 2 3


X

Y

3. 
   Giperbola
   

Y  ^C
X

Y  b 
C


X  a

4. 
   Darajali funktsiya
   

0
Y  a X ^{a1 Y}

2. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”.

Eng kichik kvadratlar usuli xisobdash metodikasi.

t
Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur.
S  _Y  Y 2  min

Demak
Y  a  a x  a x²  ...  a xⁿ

0 1 1 n

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ  1  0

a₀
0 1 2 n

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ   X   0

a₁
0 1 2 n

..............................................................................

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ   X ⁿ   0

a_n
0 1 2 n

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi ‘olinomlar:
^ _ ^k _^u i  1, 0,1,..., k 

_ 0 i _
y(t)  a  _a t ⁱ _{ }

 i1 
u  1, 1

va eks’onentsional funktsiyalar qo’llaniladi:


^  ^{a } k ^{a ti} u

₀

_i

i  1, 0,1,..., k 

y(t)  _e
_
i 1 _



u  1, 1 ^.

SHuni qayd etib o’tish lozimki, funktsiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim.
‘olinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eks’onensional funktsiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   k
   k tartibli ‘olinom uchun:
   

^na₀

 a_{1 }t  a_2
t ²  ...  a
_tk
 _ y

1

2
_a₀

k

_t  a _t ²  a
_t ³  ...  a
_t^k1  _ yt

_........................................................................

a

1

_ 0

2

k
^ _t^k  a _t^k1  a
_t^k2  ...  a
_t 2k
 _ yt ^k

2. 
   
   k
   eks’onentsional funktsiya uchun:
   

^na₀

 a_{1 }t  a_2
t ²  ...  a
_tk
 _ln y

1

2

k
_a₀

_t  a _t ²  a
_t ³  ...  a
_t^k1  _t ln y

_........................................................................

a

1

_ 0

2

k
^ _t^k  a _t^k1  a
_t^k2  ...  a
_t 2k
 _t^k ln y

Agar tendentsiya ko’rsatkichli funktsiyaga ega bo’lsa, yahni
y  a a^t
t 0 1
bo’lsa, ushbu funktsiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funktsiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


^_n ln a₀  ln a_{1 }t  _ln y

2
_ln a_{0 }t  ln a_{1 }t  _t ln y

Ekonometrik modellashning uchinchi bosqichi – verifikatsiyalash bosqichidir. Tahlil qilinayotgan qatorlar dinamikasi har doim anchagina uzunroq qatorlarning tanlamasi hisoblanadi. Shuning ushun korrelyatsion-regerssion tahlil asosida olingan ekonometrik modellarning ishonshliligini har tomonlama tekshirish va baholash lozim.
Korrelyatsion va regression tahlil asosida tuzilgan ekonometrik modelning statistik ahamiyatligi verifikatsiya bosqishida tekshiriladi.
Verifikatsiya qilishning zarurligi. Ekonometrika – bu ma'lumotlar asosida iqtisodiy-matematik modellarni tuzish, ularning parametrlarini aniqlash va tekshirish, iqtisodiy ko'rsatkichlarning xususiyatlari haqidagi gipotezalarni va ular o'rtasidagi bog'lanishlar ko'rinishini tekshirish imkoniyatini beradi.
Bu esa pirovard natijada izlanayotgan iqtisodiy ob'ektni yoki jarayonni chuqurroq o'rganish va tahlil qilish, kelgusiga bashoratlashga asos bo'lib xizmat qiladi, har tomonlama samarali bo'lgan iqtisodiy qarorlarni qabul qilishga imkon beradi.
Har qanday iqtisodiy izlanishlar doimo iqtisodiy nazariyaning (iqtisodiy modellarni) va amaliyotni (statistik ma'lumotlarni) birlashtirishni, bog'lashni ko'zda tutadi. Nazariy modellar kuzatilayotgan iqtisodiy jarayonlarni negizini tushunib etish, ularni ifodalashga va statistik ma'lumotlar asosida bu modellarni empirik tuzish va tekshirish maqsadida foydalaniladi.
Verifikatsiyaning mazmumi va mohiyati. Ekonmetrik modellarning xaqiqatga yaqin tuzilishi uni tashkil etgan ma'lumotlarning real bo'lishini taqozo qiladi. Shuning uchun olinayotgan va qayta ishlanayotgan statistik ma'lumotlarni tekshirishni talab etadi. Bu jarayon verifikatsiya deb yuritiladi. “Ishon, biroq tekshirib ol” mazmunida naql bor.
Verifikatsiya termini lotincha so'zdan olingan bo'lib, ikki so'zdan tarkib topgan. Birinchisi xaqiqat, ikkinchisi amalga oshirmoq ma'nosini beradi.
Verifikatsiya termini qabul qilingan ma'lumotlarni ishonchli manbalarga (qonun, me'yoriy xujjatlar, xisobot) qarab tekshirilishi kuzatilishi mumkin bo'lgan xatolarning oldini oladi. Amaliyotda ushbu termin kriminalistikada, ishlab chiqarish sohasida, dasturlash tizimida, fan va ko'pgina boshqa sohalarda qo'llaniladi.
Modellarni verifikatsiyalash – uning realligi, adekvatligini tekshirish tushiniladi. Model ma'lumotlari iqtisodiy rivojlanish yo'nalishlari va tendentsiyalarini hamda qonuniyatlarini aniqlashga yordam beradi. Shuning modelni qurish uchun olingan ma'lumotlarni tekshirish lozim bo'ladi. Modelni verifikatsiyalash – u yoki bu bu sabalar bilan modelning adekvatligini tekshirish imkoniyati bo'lmasa,barcha mavjud ma'lumotlardan foydalangan xolda modelning ishonchligi va to'liqligi, funktsional aniqligi baxolanadi. Modelning nazariy ma'lumotlari uning amaldagi ma'lumotlari bilan taqqoslanadi.

• 
  Verifikatsiyalash usullari:
  
• 
  Bevosita verifikatsiyalash, u yoki bu prognoz modelidan foydalanilgan xolda o‘rganilayotgan ob’ekning modelini ishlab chiqish;
  
• 
  Bilvosita verifikatsiyalash, O‘rganilayotgan model ma’lumotlari boshqa manbalardan olingan ma’lumotlar taqqoslanadi;
  
• 
  Konsenvekt verifikatsiyalash, oldin olingan prognoz ma’lumotlari qurilayotgan model ma’lumotlariga analitik va mantiqiy tuzatishlar kiritish orqali verifikatsiya qilish;
  
• 
  Opponentli verifikatsiyalash, qurilayotgan model haqida mezrn sifatida olingan opponet ma’lumotlari bilan tekshiriladi;
  
• 
  Ekspertli verifikatsiyalash, ya’ni model natijalari va ekspert sifatida olingan shaxs ma’lumotlari taqqoslanadi;
  
• 
  Inverstli verifikatsiyalash, qurilayotga model ma’lumotlari retropektiv (o‘tgan davr) davri ma’lumotlari o‘zaro taqqoslanadi;
  
• 
  Qisman maqsadli verifikatsiya, model tarkibiy qismlaridan biri ma’lumotlari tekshiriladi.
  

Tuzilgan ekonometrik ahamiyatliligi, ishonshliligi va keyinshalik bashoratlashda qo’llash mumkinligi quyidagi mezonlar asosida baholanadi:
1. Ekonometrik modellarni ahamiyati Fisher mezoni va approksimatsiya xatoligi yordamida baholanadi;
2. Ekonometrik modellar sifati ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsienti va determinatsiya koeffitsienti yordamida baholanadi;
3. Ekonometrik model parametrlarining ishonchliligi Styudent mezoni yordamida baholanadi;
4. Qatorlarda qoldiq avtokorrelyatsiyasi Darbin-Uotson mezoni bo’yisha baholanadi.