Mavzu: ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar, ularning sistemalari. Reja

3-miso1. A = log₄ x²/4 - 2log₄(4x⁴) ifodani soddalashtiring va uning x = -2 dagi qiymatini toping.

Yechish. Log_ab²ⁿ = 2nlog|b| (a>0, a1, b0, nN) bo'lgani uchun log₄ x²/4 =log₄x² - log₄4 = 2log₄|x| - 1 va log₄ (4x⁴) = log₄4 + log₄ x⁴ = 1 + 41og₄|x| tengliklar o'rinli.
U holda, A = 2log₄ x| - 1 - 2(1 + 4log₄|x|) = -3 - 61og₄|x|. x = -2 bo'lsa,
A = -3 - 61og₄|- 2 = -3 – 6log₄2 = -6.

4-misol. y = log(x-1/2) + log₂ funksiyaning grafigini yasang.

Yechish. Funksiya ifodasini soddalashtirmay, grafikni yasashga harakat qilish maqsadga muvofiq emas ekan­ligi ko'rinib turibdi. Shu sababli dastlab funksiyaning ifodasini soddalashtiramiz:
Log₂ = log₂= log₂|2x-1| = log₂(2 • x –1/2)= 1 + log₂ x –1/2 tenglik o'rinlidir. Bu yerda funksiyaning aniqlanish sohasi |1/2; + | oraliqdan iboratligini ko'ramiz.

x > ½ da esa log(x-1/2) = - log₂(x–1/2) bo'lgani uchun

5-rasm

y = log(x-1/2)+log₂ = - log₂(x–1/2) + (l + log₂ x -1) = -log₂ (x –1/2) + 1 + log₂ x –1/2 = 1 ga ega bo'lamiz.

Endi funksiya grafigini yasash (5- rasm) qiyinchilik tug'dirmaydi.

2. Ko'rsatkichli tenglamalar.
a^x = b (a, bR) tenglama eng sodda ko'rsatkichti tenglamadir, bu yerda a>0, a1.

Ko'rsatkichli funksiyaning qiymatlar to'plami (0; +) oraliqdan iborat bo'lgani uchun b<0 bo'lganda qaralayotgan tenglama yechimga ega bo'lmaydi. Agar b> 0 bo'lsa, tenglama yagona yechimga ega va bu yechim x= log_ab sonidan iborat bo'ladi (6- rasm).

(6-rasm)