Mavzu: Matematikani rivojlanish tarixining davrlari Kirish

1.2 O’rta Osiyo va Yaqin Sharq matematikasi

2. 
   asrga kelib, o’rta osiyo va yaqin sharqda yashagan qabilalarning o’zaro urishlari butun regionni xonavayron qildi, xalqni qirg’in qildi. Ana shunday bir payt- da Islom dinining asoschisi Muxammad siyosiy-diniy dushmanlari ustida xijozda g’alaba qozongach,uning xalifalari Islom dinini tarqatish niqobi ostida “ Muqaddas urish “ eьlon qildilar.Natijada hukumron din sifatida Islom dini, davlat tili sifatida arab tili urnatiladi . Xo’jalik va siyosiy xayotda ruy bergan bu o’zgarishlar matemati- kani rivojlanishi uchun qulay sharoitlar yaratdi. Chunki ulkan davlatni boshqarish , irrigatsiya va qurilish inshoatlarini qurish , savdo-sotiq va xunarmanchilikni rivojlani- shi , davlatlar orasidagi munosabatlarni yo’lga qo’yish birinchi navbatda tabiyot fan- lariga aloxida eьtiborini kuchaytiradi. Natijada matematika,geografiya, astroniya, arxitektura jadal suratlar bilan rivojlandi. Sharq xukmdorlari fanni o’z qara- mog’lariga oldilar. Davlatni boshqarish apparatida maxsus haq to’lanadigin olimlar ishlay boshladilar. Ular uchun observatoriyalar qurila boshlandi, qadimiy kitoblar yig’ilib arab tiliga tarjima qilindi va maxsus kutubxonalar qiroatxonalar bilan birga tashkil qilina bordi. Bunday markazlardan eng kattasi Bog’dodda (641 y poytaxt
   

) vujudga keldi. Bu erda to’plangan ilmiy asarlar o’zlashtirildi.
Ўrta asrda yashagan mashxur matematik,astranom tabiatshunos va fayla- suflardan: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy (780 -847), Abul Abbos al Farg’oniy (990), Xosib al Karxiy (1025),Abu Rayxon Beruniy 973-1048), Abu Ali ibn Sino (880- 1037), an-Nasaviy (1030y), Umar Xayyom (1048-1122). Nasriddin at-Tusiy (1201- 1274) , Ғiyosiddin Jamshid al Koshi (1442y) va boshqalar.
Abu Abdullo Muxammad ibn Muso al Xorazmiy al Ma’jusiy (783-874). Das- tlabki ma’lumotni vatanida oladi.
IX asr boshida Marvda al Mamun al- Rashid saroyida hizmat qiladi va uning buyrug’iga ko’ra Xindiston g’arbila safarga boradi va ularning matematikasi bilan tanishadi. Buning natijasida u «Ќind sonlari haqida»
(Ќisob al-Xind) traktatini yozadi. Bu ekspeditsiyaning fan tarixidagi roli juda katta bo’lib, butun dunyoga “arab raqamlari“ deb atalgan hind raqamlarining va o’nlik pozitsion hisob sistemasining tarqalishiga sabab bo’ladi . 813 yili al- Mamun Bog’dodda halifalikka o’tiradi va tez orada “Donishmandlik uyi asosida tashkil etil- gan astronomik observatoriyaga boshchilik qildi. Bu erda butun sharqdan

to’plangan ko’pdan-ko’p olimlar xizmat qiladilar. Xorazmiy asarlarining umumiy so- ni maьlum emas, lekin bizgacha etib kelganlari al-Maьmun davrida (813-833) “Fi hi- sob al-jabr va al-muqabola“, “Ќisob al-Xind”, “Astranomik jadval“ al-Mu’tasim da- vrida (842-847) “Surat ul arz“ al-Vosiq davrida (842-847) «Yaxudiylar kalendari» asarlaridir.
Xorazmiy arifmetik pucolasining kirish qismida. hind hisobi xaqida tushun- cha berib, uni rivojlantiradi va xozirgi zamon ko’rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi va o’qilishi haqida batafsil izoxlar beradi. Sonlar ustidagi ammallar esa +, -, *, :, da- raja, ildiz chiqarish qatori oltita amalga qo’`shimcha ikkilantirish va yarimlatish amalini xam kiritadi (asarning asl nusxasi saqlanmagan). Ќar bir amalni batafsil izog’lab, ko’pdan-ko’p misollarni ishlash namunalarini beradi. Aynan shu asar orqali butun dunyo o’nli pozitsion sanoq sistemasi bilan tanishadi. Ќisoblashlardagi noqu- layliklar, yaьni sonlarni alьfavit yoki so’z (qisqartma) orqali yozishni bartaraf etdi va bu bilan bajariladigan ammallarni ixchamlashtirdi. Xorazmiyning yana bir muxim asarlaridan biri “ Fi xisob al-jabr va al-muqobala“dir. U bu asar bilan algebrani mus- taqil va aloqida fan sifatida keltiradi. Asar asosan uch bo’`limdan iborat bo’`lib: 1) al- jabr va al-muqobala yordamida 1- va 2-darajali bir nomaьlumli tenglamalarni echish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yor- damida sonli masalalarni echish yo’llari beriladi; 2) geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, bunda miqdorlarni o’lchash va o’lchashga doir masalalarga algebraning ba’zi bir tatbiqlari ko’rsatiladi; 3) algebraning amaliy tadbiqi, ya’ni meros bo’`lishga doir masalalar beriladi.
Xorazmiy algebraik asarining kirish qismida fan taraqiyotida o’`tmishdagi
olimlarning qo’`shgan xissalari va o’z asarlarining axamiyatini gapirib, uning algebra va al-muqobala haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masa- larini o’z ichiga olganligini va ular meros ulashishi, vasiyat tuzish, mol dunyo taqsim- lash uchun sud va savdo ishlari, er o’`lchashlarda, kanallar o’tkazish va yuza o’lchashlarda zarurligini ta’kidlaydi.
Xorazmiy o’z kitobida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadrat- lar, oddiy son.
Ildiz-har qanday nomaьlum narsa (“shay”). Kvadrat-ildizning o’`zini o’`ziga ko’paytmasi.
Oddiy son - ildizga va kvadratga tegishli bo’`lmagan son. Dastlab I-III boblarda:

1. 
   kvadratlar ildizlarga teng ax²=vx;
   
2. 
   kvadratlar songa teng ax²=s;
   
3. 
   ildizlar songa teng ax=s ko’rinishlarni qaraydi va echish qoidalarini beradi. IV-VI boblarda koeffitsientlari son bo’lgan:
   
4. 
   kvadratlar va ildizlar songa teng ax²+vx=s;
   
5. 
   kvadratlar va son ildizlarga teng ax²+s=vx;
   
6. 
   ildizlar va son kvadratlarga teng vx+s=ax² tenglamalarning musbat ildizlari- ni topish qoidalarini beradi.
   

Keyingi VII-X boblarda ushbu metodni to’g’ri ekanligini geometrik usul bilan isbotlaydi. Eslatib o’tamiz bu davrga kelib hali manfiy son tushunchasi bo’lmagan. U hech qanday formula va simvollar ishlatmaydi. Tenglamalarni va ularni echishni so’z bilan bayon etadi.

Tenglamalarni echishga namunalar keltirishdan avval kitobning nomini tahlil qilaylik.
Al-jabr (tiklash) - shunday operatsiyaki, uning yordamida agar tenglamada ay- riluvchi had ishtirok etsa, miqdor jihatidan unga teng bo’lgan hadni tenglamaning ikkala qismiga qo’shish bilan ayriluvchi hadni tenglamaning ikkinchi tomoniga qo’shiluvchi qilib o’tkaziladi.
Al-muqobola (ro’para qo’yish) - operatsiyasi yordamida tenglamaning ikkala qismida o’xshash had bo’lsa, bularning umumiy qismi tashlanadi.
Masalan, x²+21=10x

1. 
   ildiz sanog’ini yarimlat, bu 5 bo’ladi;
   
2. 
   yarimlangan ildiz sanog’ini o’z-o’ziga ko’paytir, bu 25 bo’ladi;
   
3. 
   yarimlangan ildiz sanog’ini kvadratidan 21ni ayir, 4 qoladi;
   
4. 
   4ni kvadrat ildizdan chiqarsa 2 bo’ladi;
   
5. 
   yarimlangan ildiz sanog’idan 2 ni ayirsang 3 bo’ladi;
   
6. 
   agar xoxlasang yarim ildiz sanog’iga 2 ni qo’shsang 7 bo’ladi.
   

Endi ushbu echimning geometrik isbotini ko’raylik.

1. 
   Uzunligi ildiz sanog’i 10 ga teng bo’lgan ND kesmaga tomoni noma’lum х
   

bo’lgan kvadrat yasaydi.

2) Kesmani qolgan qimiga tomoni ga to’`ldiradi. M L 5- х K 5- х A E C Q H 5- х N P F B D

AV= х bo’lgan to’g’ri to’rtburchak EAVN ^FD^5FB 5 x