Matematikada noldan farqli musbat butun sonni natural son deymiz.Natural son tushunchasi to`plam tushunchasidan , ya`ni atrofimizda bizni o`rab olgan ko`p narsalarning to`dasi tushunchasidan kelib chiqadi. Har qanday to`plamda uni tashkil qiluvchi elementlar qancha , degan savol qo`yganimizda biz to`plam elementlarini sanash yo`li bilan javob beramiz; javobimiz esa 1,2,3,4,.. sonlar bilan ifoda etiladi.Bu sonlarning har biri natural son deb ataladi.
Har qanday natural sonni bu sonni tashkil qilgan birliklarning to`plami deb qarash mumkin.Haqiqatdan ham , har qanday to`plam elementlardan tuzilishi bizga ma`lum.
Qanday elementlardan tuzilganidan qatiy nazar faqat elementlarining soni jihatidan bir hil bo`lgan, to`plamlarni bir sinfga kiradigan to`plamlar deyiladi. Bir sinfga kiradigan hamma hildagi to`plamlar natural son bilan harakterlanadi.
Natural sonlar nazariyasining aksiomatik tavsifnomasini 1888- yilda Dedekind tomonidan berilganiga qaramasdan, natural sonlar arifmetikasining aksiomatik tuzilishini ko‘pincha «Peano aksiomalar sistemasi» deb atashadi.
Aksiomatik natural sonlar nazariyasi tili alfavitining harfi quyidagi formal simvollardan iborat: 0 - konstanta, sonli o‘zgaruvchilar, = - tenglik simvoli, + , •, ' (1 ni qo‘shish) funksional simvollar va
