Natural sonlar nazariyasi. Natural sonlar nazariyasi

MAVZU: TO`LIQSIZLIK HAQIDAGI GYODEL TEOREMASI
REJA:
1. Natural sonlar nazariyasi.
2. Gyodelning to`liqsizlik haqidagi teoremalari.
3. Birinchi tartibli til. Term va formulalar.
4. Formal arifmetika haqida.
5. Rekursiv va rekursiv sanaluvchi to`plamlar.


Natural sonlar nazariyasi.
1. Natural sonlar nazariyasi.
Matematikada noldan farqli musbat butun sonni natural son deymiz.Natural son tushunchasi to`plam tushunchasidan , ya`ni atrofimizda bizni o`rab olgan ko`p narsalarning to`dasi tushunchasidan kelib chiqadi. Har qanday to`plamda uni tashkil qiluvchi elementlar qancha , degan savol qo`yganimizda biz to`plam elementlarini sanash yo`li bilan javob beramiz; javobimiz esa 1,2,3,4,.. sonlar bilan ifoda etiladi.Bu sonlarning har biri natural son deb ataladi.
Har qanday natural sonni bu sonni tashkil qilgan birliklarning to`plami deb qarash mumkin.Haqiqatdan ham , har qanday to`plam elementlardan tuzilishi bizga ma`lum.
Qanday elementlardan tuzilganidan qatiy nazar faqat elementlarining soni jihatidan bir hil bo`lgan, to`plamlarni bir sinfga kiradigan to`plamlar deyiladi. Bir sinfga kiradigan hamma hildagi to`plamlar natural son bilan harakterlanadi.
Natural sonlar nazariyasining aksiomatik tavsifnomasini 1888- yilda Dedekind tomonidan berilganiga qaramasdan, natural sonlar arifmetikasining aksiomatik tuzilishini ko‘pincha «Peano aksiomalar sistemasi» deb atashadi.
Aksiomatik natural sonlar nazariyasi tili alfavitining harfi quyidagi formal simvollardan iborat: 0 - konstanta, sonli o‘zgaruvchilar, = - tenglik simvoli, + , •, ' (1 ni qo‘shish) funksional simvollar va
Aksiomatik natural sonlar nazariyasi tili alfavitining harfi quyidagi formal simvollardan iborat: 0 - konstanta, sonli o‘zgaruvchilar, = - tenglik simvoli, + , •, ' (1 ni qo‘shish) funksional simvollar va
- mantiqiy bog‘lovchilardan iborat.
1-ta’rif. Formal simvollarning chekli ketma-ketligi formal ifodalar deb ataladi.
Masalan, ko‘rinishdagi ifodalar formal ifodalardir.
Formal ifodalar ikki sinfga bo‘linadi: term lar sinfi va formulalar sinfl.
Konstanta 0 va sonli o‘zgaruvchilardan funksional simvollar orqali termlar tuziladi. Term – predmet o`zgaruvchilar va predmet konstantlari termdir. Tabiiy interpretasiyaga (talqinga ) asosan term – bu ayrim olingan predmetning ismidir. O`zgaruvchilar va predmet konsantlardan tashqari ammallarning simvollari vositasida o`zgaruvchilar va predmet konstantalardan hosil qilingan zanjirlar ham term bo`ladi, chunki interpretasiyaga ko`ra term biror funksiyaning qiymati sifatida aniqlanayapti.
2-ta`rif. 1) 0 — termdir; 2) x, y, z,... sonli о ‘zgaruvchilar termdir;. 3 -5 ) agar r va s term bo`lsa,u holda (r’) , (r) + (s) va (r)(s) ham term bo`ladi. 6) 1-5- bandlarda aniqlangan termlardan boshqa hech qanday term уо’q.