Mavzu: n-olchovli tekislik. Ikki tekislikning olchovli Affin fazo va Affin koordinatalar sistemasi k-ozaro vaziyati

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Mavzu: n-olchovli tekislik. Ikki tekislikning olchovli Affin fazo va Affin koordinatalar sistemasi. k-ozaro vaziyati
vektor fazo va elementlari nuqtalar deb ataladi. to'plam berilgan bo'lsin. to'plam bilan to'plam orasidagi shunday moslik o'rnatamizki, ma'um tartibda olingan ikki M,N nuqta uchun dagi aniq bitta vektor mos kelsin, buni deb belgilaymiz. Lekin shuni ta'kidlash zarurki, dagi har bir vektorga da nuqtalarning tartiblangan turli juftliklari mos kelishi mumkin. Masalan, , bunda M, N, P, Q, K, L laarning barchasi ga tegishlidir.
yozuvini quyidagicha ifodalaymiz: vektorni M nuqtadan qo'yish bilan N nuqta hosil qilinadi.
Yuqorida keltirilgan bilan orasidagi moslikning ikki aksiomani qanoatlantirish talab etiladi.


. M va uchu yagona shunday N mavjudki, uning uchun .
. A, B, C uchun
Bu ikki aksioma ba'zan vektorni nuqtadan boshlab qo'yish aksiomalari deb yuritiladi.


Ta'rif. Elementlari yuqoridagi aksiomalarini qanoatlantiruvchi bo'sh bo'lmagan to'plam n o'lchovli haqiqiy affin fazo deb ataladi. Uni orqali belgilaymiz. Agar vektor fazo kompleks vektor fazo bo'lsa, u holda ham kompleks affin fazo deb ataladi.
Demak, n o'lchovli affin fazoni simvolik ravishda quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: .


vektor fazo ning eltuvchisi deyiladi.
Xususiy holda, n=2 bo'lsa, ikki o'lchovli affin fazo bo'lib, ning elementlarini odatdagi geometrik fazolar deb olsak, affin tekislik hosil bo'ladi.

Misol tariqasida quyidagi teoremalarni isbotlaylik,

1-teorema. ning ustma-ust tushgan ikki nuqtasiga ning nol vektori mos keladi, yasin. A, A nuqtalarga dan biror mos kelsin: ni olsak, ga asosan, shunday B nuqta mavjudki, endi ni tadbiq qilsak Bundan ga asoasan
2-teorema. .
Isbot. desak, ga asosan .
3-teorema. .
Isbot. ga asosan

Lekin =-k- bundan va yuqoridagi tenglikdan k.
Endi affin koordinatalar sistemasi tushunchasini kiritaylik, da ixtiyoriy bir O nuqtani olaylik, ning biror ( bazisining barcha vektorlari O nuqtadan qolsin, natijada O nuqta va basis vektorlaridan tashkil topgan ( toladi. Bu torniga bundan buyon qisqacha affin reper deymiz. Demak, affin reper ikki turdagi obyektdan lum bolgani uchun uning bazisdagi vektorlarini


desak,
(1)
Tarinishida belgilanadi, demak (1) ).
Xususiy holda =, =,.. = bolsin. yoki ga asosan bazis vektorlar orqali ifodalaylik:

Bundan


Talib, tenglikni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar tolib, = (bunda boladi.
dagi reperda uchlari , ) nuqtalardagi MN kesmani nisbatda bo.,
Agar kesmaning oladi.


Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik. da va affin reperlari berilgan bolsin hamda reper elementlari reperga nisbatan quyidagicha aniqlangan bo larni orqali ifodalaymiz.





Bu izlangan formulalar bolanishni aniqlaydi.


Affin fazoda nuqtalar sistemasi berilgan borif. Agar , vektorlar sistemasi chiziqli erkli boliq deyiladi.


n olib, uning eltuvchisi borif. fazodagi shartni qanoatlantiruvchi barcha N nuqtalar tolchovli tekislik deb ataladi va deb belgilanadi.
Bu tarinadiki, bolsa, bolgani uchun dir. P nuqta ning boshlangrif. dagi ikki tekislik kamida bitta umumiy nuqtaga ega bolchovli tekislik, tori chiziq-bir olhovli tekislik va hokazo lar hosil borif. Ikki tekislikning eltuvchi vektor fazolaridan biri ikkinchisining qismi bozaro parallel deb ataladi.
Tazaro parallel bozaro parallel bolsa, ulardan biri ikkinchisiga tegishlidir.
http://fayllar.org