Mavzu: Predikatlar kon’yunksiyasi va uning xossalari. Rostlik jadvali

Mavzu: Predikatlar kon’yunksiyasi va uning xossalari. Rostlik jadvali

311 guruh talabasi

Isroyilova Madina

Mansur qizi

Predikatlar kon’yunksiyasi va uning xossalari. Rostlik jadvali

• Predikatlar va kvantorlar
• Tayanch iboralar: predikatlar algebrasi, predikatning aniqlanish sohasi, predikatning rostlik to`plami, rostlik to`plami, predikatlar konyunksiyasi, diz’yunksiyasi, ekvivalensiyasi, implikatsiyasi, inkori, kvantor tushunchasi, umumiylik kvantori, mavjudlik kvantori, paradoks, kutilmagan, g`alati, shubhasiz to`g`ri, yolg`onchi va refleksivlik paradokslar, sofizm, hiyla, Zenon masalalari.

1. Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

• 1. Predikatlar haqida umumiy tushuncha.
• Ta’rif. O‘zgaruvchi qatnashgan va o‘zgaruvchi o‘rniga qiymatlar qo‘yilgandagina chin yoki yolg‘on fikrga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.
• Predikatlar tarkibiga kirgan o‘zgaruvchilar soniga qarab bir o‘rinli, ikki o‘rinli va hokazo bo‘ladi. Bir o‘rinli predikatlar A(x), B(x) … ko‘rinishda, ikki o‘rinli predikatlar A(x, y), B(x, y) … ko‘rinishda belgilanadi.
• Predikat tarkibiga kirgan o‘zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar to‘plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi. Aniqlanish sohasi X, Y, Z … kabi belgilanadi.
• A(x) predikatdagi x o‘zgaruvchi o‘rniga qo‘yilganda uni chin fikrga aylantiruvchi qiymatlar uning chinlik to‘plami deyiladi va uni TA harfi bilan belgilaymiz.

Misollar.

Misollar.

1. A(x): “x natural son tub son”. Bunda X=N, TA={tub sonlar}.

2. A(x): “x yozuvchi “Navoiy” romanini yozgan”. Bunda x={yozuvchilar to‘plami}, TA={Oybek}

.

3. A(x): “x2–7x+12=0”. Bu yerda X=R, TA={3, 4}.
4. A(x): “x+12>3”. Bu predikat uchun X=Z, TA={x/x
Z, x>–2}.
2. Kvantorlar.
Avvalo quyidagi misolni qaraymiz. Tub sonlar to‘plami X da A(x): “tub son toq son” predikatni qaraymiz. Bu predikat oldiga “har qanday” so‘zini qo‘ysak “har qanday tub x son toq son” degan predikat hosil bo‘ladi. Bu yolg‘on fikr, chunki 2 juft tub son. A(x) predikat oxiriga “mavjud” so‘zini qo‘ysak “toq sondan iborat x tub son mavjud” degan chin fikrga ega bo‘lamiz. Masalan, x=5.

Shunday qilib, predikatni fikrga aylantirish uchun nafaqat x o‘rniga uning qiymatini qo‘yish, balki “har qanday”, “mavjud” va boshqa so‘zlarni ishlatish ham mumkin ekan. Ular matematikada kvantorlar deyiladi. Ikki xil kvantor bor bo‘lib, ularning biri “umumiylik”, ikkinchisi “mavjudlik” kvantori deb ataladi.

Shunday qilib, predikatni fikrga aylantirish uchun nafaqat x o‘rniga uning qiymatini qo‘yish, balki “har qanday”, “mavjud” va boshqa so‘zlarni ishlatish ham mumkin ekan. Ular matematikada kvantorlar deyiladi. Ikki xil kvantor bor bo‘lib, ularning biri “umumiylik”, ikkinchisi “mavjudlik” kvantori deb ataladi.

Predikatlar va ular ustida amallar  Predikatlar haqida tushuncha. Mulohazalar algebrasi fan va amaliyotning murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarish uchun yetarli bo`lmaydi. Bunday murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarishda mulohazalar algebrasini ham o`z ichiga oluvchi predikatlar algebrasi muhim o`rin tutadi. Biz soroq va his-hayajon gaplar mulohaza bo`lmasligini bilamiz, xuddi shu qatorda noma’lum qatnashgan gaplar ham mulohazaga kirmaydi. Bunday gaplar predikatlar deb ataladi. Shu o`rinda predikatlar mulohazaga aylanadimi, degan savol tug`ilishi tabiiy. Biz quyida ana shu masalani ko`rib o`tamiz.

Predikatlar va ular ustida amallar  Predikatlar haqida tushuncha. Mulohazalar algebrasi fan va amaliyotning murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarish uchun yetarli bo`lmaydi. Bunday murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarishda mulohazalar algebrasini ham o`z ichiga oluvchi predikatlar algebrasi muhim o`rin tutadi. Biz soroq va his-hayajon gaplar mulohaza bo`lmasligini bilamiz, xuddi shu qatorda noma’lum qatnashgan gaplar ham mulohazaga kirmaydi. Bunday gaplar predikatlar deb ataladi. Shu o`rinda predikatlar mulohazaga aylanadimi, degan savol tug`ilishi tabiiy. Biz quyida ana shu masalani ko`rib o`tamiz.

Ayrim darak gaplarda o`zgaruvchilar qatnashib, shu o`zgaruvchilar o`rniga aniq (tegishli) qiymatlarni qo`ysak, mulohaza hosil bo`ladi.

1-Ta’rif. O`zgaruvchi qatnashgan va shu o`zgaruvchining o`rniga qiymatlar qo`yilganda rost yoki yolg`on mulohazaga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.

Masalan, “Bu yozuvchi Angliyada ijod qilgan” va “U Angliyada ijod qilgan” darak gaplarida o`zgaruvchi “Bu yozuvchi” so‘z birikmasi yoki “u” olmoshning o`rniga “Shekspir” qiymatni qo`ysak, “Shekspir Angliyada ijod qilgan” rost mulohazani, “Gyugo” qiymatni qo`ysak “Gyugo Angliyada ijod qilgan” yolg`on mulohazani hosil qilamiz.

Xuddi matematikadagidek, x orqali o`zgaruvchini belgilasak yuqoridagi darak gaplarni “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” deb yozish mumkin.

E’tiboringiz uchun raxmat!