Mavzu: predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvchi va umumqiymatli formulalar

2.4. BAJARILUVCHI VA UMUMQIYMATLI FORMULALARIGA DOIR MISOLLAR

1-misol: formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar:«» predikat sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan chin formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun «» predikat chekli sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi va, demak, sohada bajariluvchimasdir. Ravshanki, umumqiymatli formula bo‘lmaydi.

2-misol formula bajariluvchidir. Haqiqatan Ham, agar : «- juft son» predikat uchun sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda bu formula M sohada aynan chin bo‘ladi, demak, M sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar : «- juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajarilmas formuladir.

3-misol. formula istalgan ixtiyoriy M sohada aynan chin bo‘ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya'ni mantiqiy qonundir.

4-misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan yolg'on va shuning uchun Ham u bajarilmas formula bo‘ladi.

Endi predikatlar mantiqidagi formulalarning umumqiymatligi va bajariluvchanligi orasidagi munosabatni ko‘rib o‘taylik.

2-teorema. A umumqiymatli formula bo‘lishi uchun uning inkori бажарилувчи формула бўлмаслиги етарли ва зарурдир.

Isbot. Zarurligi. A umumqiymatli formula bo‘lsin. U Holda, ravshanki, - istalgan sohada aynan yolg’on formula bo‘ladi va shuning uchun Ham u bajarilmas formuladir.

istalgan sohada bajariluvchi formula bo‘lmasin. U Holda bajarilmas formulaning ta'rifiga asosan istalgan sohada aynan yolg’on formuladir. Demak, istalgan sohada aynan chin formula bo‘ladi va u umumqiymatlidir.

3-teorema. bajariluvchi formula bo‘lishi uchun ning umumqiymatli formula bo‘lmasligi yetarli va zarurdir.

Isbot. Zarurligi. bajariluvchi formula bo‘lsin. U vaqtda shunday M soha va formula tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlar majmui (satri) mavjudki, formula bu qiymatlar satrida chin qiymat qabul qiladi. Aniqki, o‘zgaruvchilarning bu qiymatlar satrida formula yolg’on qiymat qabul qiladi va, demak, umumqiymatli formula bo‘laolmaydi.

Yetarliligi. A umumqiymatli formula bo‘lmasin. U vaqtda shunday M soha va A formula tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlar satri mavjudki, A formula bu qiymatlar satrida yolg’on qiymat.

Bu qiymatlar satrida A formula chin qiymat qabul qilganligi uchun u bajariluvchi formula bo‘ladi.

5-misol. formu-laning umumqiymatligini isbotlang.

Echim. A formula istalgan M sohada aniqlangan deb Hisoblab, tengkuchli almashtirishlarni o‘tkazamiz:

,

yani formula istalgan sohada har qanday va bir joyli predikatlar uchun aynan chin, demak, u umumqiymatli formuladir.

6-misol. ning aynan yolg’on formula ekanligini ko‘rsating.

Yechim. ga egamiz. aynan yolg’on formula ekanligidan, Ham aynan yolg’on formula bo‘ladi.

3. XULOSA
Men bu kurs ishini tayyorlashda Predikatlar ustida mantiqiy amallar, umumiylik va mavjudlik kvantorlari. predikatlar mantiqining formulasi va uning qiymati, predikatlar mantiqining teng kiichli formulalari, predikatlar mantiqi formulasining normal shakli, bajariluvchi va umumqiymatli formulalar, yechilish muammosi, xususiy hollarda formulaninyn tmum- qiymatliligini topish algoritmlari, predikatlar mantiqining mateniatikaqa tadbiqi, aksiomatik predikatlar hisobi haqida ma’lumotlar keltiriladi.

Mantiq algebrasida mulohaxalar faqatgina chin yoki yolg‘‹in qiymat qabul qilishi nuqtai nazaridan qaralib, mulohazalarning tuzilishiga ham, hattoki, mazmuniga ham e’tibor berilmaydi. Ammo fanda va arnaliyotda mulohazalarning tuzil ishi va mazmunidan kelib chiqadigan xulosalardan (natijalardan) foydalaniladi. Masalan, «Har qanday romb parallclogrammdir; ABCD — romb; demak, ABCD — parallelogramm».

Asos (shart) va xulosa mulohazalar mantiqining elementar mulohazalari bo‘ladi va ulami bu mantiq nuqtai nazaridan bo‘linmas, bir butun deb va ularning ichki tuzilishini hisobga olmasdan qaraladi. Shtinday qilib, iuantiq algebrasi mantiqning muhim qismi bo‘lishiga qaramasdan, ko‘pgina fikrlarni tahlil qilishga qodir (yetarli) emas. Shuning uchun ham mulohazalar mantiqini kengaytirish masalasi vujudga keldi, ya’ni elementar mulohazalarning ichki tuzilishini ham tadqiq eta oladigan mantiqiy sistemani yaratish muammosi paydo bo‘ldi. Bunday sistema mulohazalar mantiqini o‘zining bir qismi sifatida butunlay o‘z ichiga oladigan predikatlar mantiqidir.

Predikatlar ham mulohazalar singari faqatgina chin yoki yolg‘on (1 yoki 0) qiymat qabul qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin.

Mulоhаzаlаr hisоbining bаrchа аksiоmаlаri vа kеltirib chiqаrish qоidаlаri prеdikаtlаr hisоbigа to’liqligichа kirgаnligi sаbаbli, mulоhаzаlаr hisоbining hаmmа kеltirib chiqаriluvchi fоrmulаlаri prеdikаtlаr hisоbining hаm kеltirib chiqаriluvchi fоrmulаlаri bo’lаdi. Bundаn tаshqаri mulоhаzаlаr hisоbining kеltirib chiqаriluvchi fоrmulаlаrigа prеdikаtlаr, hisоbining o’rnigа qo’yish vа bоshqа qоidаlаrini qo’llаb, yanа kеltirib chiqаriluvchi fоrmulаlаr hоsil qilishimiz mumkin.

4.FOYDALANGAN ADABIYOTLAT

1. 
   To’xtasinov M., Diskret matematika va matematik mantik.- T., Universitet, 2005.
   
2. 
   H.T. To’rayev, I. Azizov Matematik mantiq va diskret matematika. 1,2 jild. ―Tafakkur-Bo’stoni, Toshkent, 2011y.
   
3. 
   Qasimov N.X., Dadajonov R.N., Ibragimov F.N. Diskret Matematika va matematik mantiq asoslari (o’quv qo’llanma), T., O’zbekiston Milliy universiteti, 2016.
   
4. 
   To’rayev X.T., Matematik mantiq va diskret matematika.- T., O’qituvchi, 2003.
   
5. 
   Yunusov A.S. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementlari, T., 2003.
   

INTERNET RESURSLAR:
1. http://dimacs.rutgers.edu/

2. www.ziyo-net.uz

3. http://epubs.siam.org/sam-bin/dbq/toclist/SIDMA

4. http://www.vsppub.com/journals/jn-DisMatApp.html

5. http://www.uni-bonn.de/logic/world.html

6. http://www.math.uni-bonn.de/people/logic/