Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja


To'plam elementlarining soni bilan bog'Iiq ayrim masalalar



Yüklə 73,46 Kb.
səhifə3/20
tarix24.12.2023
ölçüsü73,46 Kb.
#193283
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Mavzu Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’pha-fayllar.org

To'plam elementlarining soni bilan bog'Iiq ayrim masalalar.To'plamlar nazariyasining muhim qoidalaridan biri — jamlash qoidasidir. Bu qoida kesishmaydigan to'p-lamlar birlashmasidagi elementlar sonini topish imkonini beradi.

      1. teorema (jamlash qoidasi). Kesishmaydigan A va B chekli to'plamlarning (5- rasm) birlashmasidagi elementlar soni A va B to'plamlar elementlari sonlarining yig'indisiga teng:


Isbot. n(A) = k, n(B) = m bo'lib, A to'plam αp a2, ..., ak elementlardan, B to'plam esa b{, bv ..., bm ele-mentlardan tashkil topgan bo'lsin.Agar A va B to'plamlar kesishmasa, ularning birlash-masi a{, ar ..., ak, b{, bv ..., bm elementlardan tashkil topadi:


Bu to'plamda k + m ta element mavjud, ya'ni

Xuddi shu kabi, chekli sondagi A, B, ..., Fjuft-jufti bilan kesishmaydigan to'plamlar uchun quyidagi tenglik to'g'riligini isbotlash mumkin:


      1. teorema. Ixtiyoriy A va B chekli to'plamlar uchun ushbu tenglik o'rinli:

Isbot. Agar bo'lsa, bo'lib,1- teoremaga ko'ra (1) tenglik o'rinli. Agar bo'lsa,u holda to'plamni uchta juft-jufti bilan kesishmaydigan to'plamlarning birlashmasi ko'rinishida tasvirlash mumkin (6- rasm):

(2)

to'plamlardagi elementlari soni mos


ravishda , , ga teng. Jamlash qoidasiga ko'ra,

  1. tenglikdan , ya'ni (1) tenglik hosil bo'ladi.


M a s a 1 a. 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 70 kishi ingliz tilini, 45 kishi fransuz tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi. Sayyohlar guruhidagi necha kishi ingliz tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi?


Y e c h i s h. Berilgan guruhdagi ingliz tilini biladigan sayyohlar to'plamini A bilan, fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plamini B bilan belgilaymiz. U holda ham ingliz tilini, ham fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plami to'plamdan, shu ikki tildan hech bo'lmasa bittasini bila- digan sayyohlar to'plami esa to'plamdan iborat bo'ladi.
Shartga ko'ra, (1) tenglikka
ko'ra,
Shunday qilib, 92 kishi ingliz va fransuz tillaridan hech bo'lmaganda bittasini biladi, 100-92 = 8 kishi esa ikkala tilni ham bilmaydi.

Yüklə 73,46 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin