Mavzu: Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish yoli bilan ratsional funksiyalarni integrallash
Ma`ruza rejasi:
1. Kasr - ratsional funksiyani oddiy kasrga ajratish.
2. Ratsional funksiyalarni integrallash.
Kasr-ratsional funksiyani oddiy kasrlarga ajratish.
Ma`lumki,
Pn(x)=a0 xn+a1xn-1+ a2xn-2+....+ an-1x+an
funksiya darajali kophad deyiladi. Bunda a0, a1, a2.... an- kophadning koeffisiyentlari, n - daraja korsatkichi.
Ta`rif. Ikki kophadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi:
Agar mbo’lsa, u holda ratsional kasr to’g`ri, agar mn bo’lsa,u holda ratsional kasr noto’g’ri kasr bo’ladi.
R(x)- ratsional kasr notogri bolgan hollarda kasrning Qm(x) suratini Pm(x) maxrajiga odatdagidek bolish yoli bilan uning butun qismini ajratish kerak:
q(x) bolinma va r(x) qoldiq kophad boladi, bunda r(x) qoldiqning darajasi Pn(x) boluvchining darajasidan kichikdir. Qm(x) bolinuvchi Pn(x) boluvchi hamda bolinmaning kopaytmasi bilan qoldiqning r(x) yigindisiga teng bolgani uchun
yoki ayniyatni hosil qilamiz.
Bunda q(x) - butun qismi; - esa to’g’ri kasr bo’ladi.
Shunday qilib, noto’g’ri ratsional kasr bo’lgan holda, undan q(x) butun qismni va to’g’ri kasrni ajratish mumkin. Demak, notogri ratsional kasrni integrallash kophadni va togri ratsional kasrni integrallashga keltiriladi.
Misol:
notogri ratsional kasrni butun qismini ajrating.
Yechish : R(x) - ratsional kasr notogri kasr, chunki suratning darajasi maxrajning darajasidan katta (4>2)
Kophadlarni bolish qoidasi boyicha suratni maxrajga bolamiz.
Shunday qilib, ni hosil qilamiz.
Ta`rif: Quyidagi korinishdagi kasrlar eng sodda ratsional kasrlar deyiladi.
Bunda A, B- haqiqiy koeffisiyentlar, a, p, q lar ham haqiqiy sonlar.
Ushbu togri ratsional kasrni qarab chiqamiz, bu kasrning Pn(x) maxraji (x-a)K, (x2+px+q)S korinishdagi chiziqli va kvadrat kopaytuvchilarga yoyiladi, bunda (x-a)K korinishdagi kopaytuvchi K karralikdagi haqiqiy ildizga mos keladi.
(x2+px+q)S korinishdagi kopaytuvchi S karralikdagi kompleks qoshma ildizlarga mos keladi.
Pn(x)=a1(x-1)K1 (x-2)K2....(x-t)Kt-(x2+p1x+q1)S1 .(x2+p2x+ q2)S2...(x2+px+ qi)Si (1)
Dostları ilə paylaş: |