Mavzu: Rektifikatsiyalash jarayonini matematik modellashtirish Reja

Guruch. 1-rasm. Distillash qurilmasining sxematik diagrammasi: 1 - qozon, 2 - distillash kolonu, 3 - deflegmator, 4 - reflyuks tanki
Fazalarning har bir aloqasida suyuqlikdan asosan uchuvchan yoki past qaynaydigan komponent (NK) bug'lanadi, uning yordamida bug'lar boyitiladi va asosan past uchuvchan yoki yuqori qaynaydigan komponent (VC) bug'lardan kondensatsiyalanadi. , suyuqlikka o'tish. Ko'p marta takrorlangan komponentlarning bunday ikki tomonlama almashinuvi, oxir-oqibat, deyarli sof NC bo'lgan juftlarni olish imkonini beradi. Bu bug'lar, alohida apparatda kondensatsiyadan so'ng, distillat (rektifikatsiya qilingan) va balg'am hosil qiladi - kolonnani sug'orish uchun qaytib keladigan suyuqlik va ko'tarilgan bug'lar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Bug'lar deyarli sof VC bo'lgan ustunning kubidan qoldiqning qozonida qisman bug'lanish orqali olinadi [3, 4].
Distillash ustunlarining statsionar bo'lmagan ish rejimlarini tavsiflash uchun material va issiqlik balanslari, muvozanat va massa o'tkazuvchanligi tenglamalariga asoslangan birlashtirilgan [5, 6] va taqsimlangan [1, 7] parametrlarga ega texnologik modellar keng qo'llaniladi. kinetika.
Ushbu ishda rektifikatsiya jarayonining matematik modeli moddiy balans (MB) tenglamalari bilan ifodalanadi. Matematik modelni qurishda biz quyidagi taxminlarni olamiz:
- dastlabki aralashma va balg'am qaynash nuqtasida suyuqlik shaklida ustunga beriladi;
- ustun balandligi bo'ylab bug 'oqimi doimiy, ya'ni. , ; 
- ustunning mustahkamlash qismining balandligi bo'ylab suyuqlik oqimi tezligi doimiy, ya'ni. , ; 
- ustunning egzoz qismining balandligi bo'ylab suyuqlik oqimi tezligi doimiy, ya'ni. , ; 
- massa almashinish zonasida bug 'fazasida to'liq siljish, suyuq fazada esa to'liq aralashtirish qabul qilinadi.
Ko'p komponentli aralashmaning rektifikatsiya jarayoni uchun MB tenglamalarini ikki guruhga bo'lish mumkin:

• 
  o'rnatish apparati (ustun, deflegmator va boshqalar) kirish va chiqish oqimlariga nisbatan tuzilgan umumiy balans tenglamalari;
  
• 
  ustunlarni ajratishning kontakt bosqichlari uchun tuzilgan plastinka-plastinka MB tenglamalari.
  

Umumiy balans tenglamalari:
, (2)
, (3)
, (to'rt)
, (5)
Bu erda  ,  , -  boshlang'ich aralashmadagi, distillat va pastki qoldiqdagi komponentlar kontsentratsiyasining r-o'lchovli vektorlari; F, L, V, D, W - ozuqa, sug'orish (refluks), ustundagi bug 'oqimi, distillat qiymatlari va pastki mahsulot, mos ravishda; R balg'am raqami.
Besleme tepsisi ostida joylashgan ustunning to'liq qismi uchun MB laganda tenglamasining qabul qilingan taxminlarini hisobga olgan holda  :
(ustun kubi); (6)
,  .(7)
Oziq-ovqat plitasi uchun
;(sakkiz)
Mustahkamlash qismi uchun:
,  ;(9)
(refluks kondensatori). (o'n)
,  , (11)
ajralishning i-bosqichidagi suyuqlik fazadagi komponentlar konsentrasiyalari vektori bu yerda ;  chiquvchi si-ajralish bosqichining bug 'fazasidagi komponentlarning kontsentratsiya vektori;  i-ajralish bosqichining suyuqlikni ushlab turish qobiliyati;  tarkibidagi suyuqlik bilan muvozanatda bo'lgan bug'dagi komponentlar konsentratsiyasi vektori  ;  i-ajralish bosqichining samaradorligi;  ,  ajralishning i-bosqichidagi bosim va haroratdir.
Ikkilik aralashmani rektifikatsiya qilishda (ikki komponentdan iborat  ):
, (12)
bu yerda a - aralashma komponentlarining nisbiy o'zgaruvchanligi, bir xil tashqi bosimdagi sof komponentlarning bug' bosimining nisbatiga teng.
Differensial tenglamalar tizimini (6) - (10) yechishning boshlang'ich shartlari quyidagi ko'rinishga ega:
,  (13)
va jarayonning statsionar modelini hisoblashdan aniqlanadi.
Ta'rifning diskret shaklidagi rektifikatsiya jarayonining matematik modeli algebraik tenglamalar tizimi bo'lib, uni chekli farqlardagi tenglamalar tizimi sifatida ifodalash mumkin.  [bir]
Rektifikatsiya jarayonining matematik modelini tuzatish simulyatsiya qilingan jarayon bo'yicha eksperimental ma'lumotlar asosida amalga oshiriladi. Bunday ma'lumotlar sifatida, bug 'va suyuqlik fazalarida ustun apparati balandligi bo'ylab ajratilgan aralashmaning tarkibiy qismlarining kontsentratsiyasining qiymatlari, ajratish bosqichlaridagi haroratlarning qiymatlari, shuningdek kompozitsiyalar. Bunday ma'lumotlar sifatida ko'pincha ajratish mahsulotlaridan foydalaniladi. Bunda modellashtirish ob'ekti modelining adekvatligini baholash deganda hisoblangan va eksperimental ma'lumotlarni taqqoslash tushuniladi, uning natijalariga ko'ra matematik modellarni tuzatish amalga oshiriladi.ularning to'g'riligini tekshirish.  [2]
Rektifikatsiya jarayonining matematik modelini tuzatish simulyatsiya qilingan jarayon bo'yicha eksperimental ma'lumotlar asosida amalga oshiriladi. Bunday ma'lumotlar sifatida, bug 'va suyuqlik fazalarida ustun apparati balandligi bo'ylab ajratilgan aralashmaning tarkibiy qismlarining kontsentratsiyasining qiymatlari, ajratish bosqichlaridagi haroratlarning qiymatlari, shuningdek kompozitsiyalar. Bunday ma'lumotlar sifatida ko'pincha ajratish mahsulotlaridan foydalaniladi. Bunda modellashtirish ob'ekti modelining adekvatligini baholash deganda hisoblangan va eksperimental ma'lumotlarning taqqoslanishi tushuniladi, uning natijalariga ko'ra matematik modellarni tuzatish amalga oshiriladi. Eksperimental ma'lumotlarning etarlicha to'liq miqdorini olish ko'p hollarda qiyin ish bo'lib, ularning to'g'riligini tekshirish uchun tegishli choralar ko'rilmasa, xatolar manbai bo'lishi mumkin.  [3]
Yog 'aralashmalarini distillash jarayonining matematik modelining haqiqiy jarayonga muvofiqligi uglevodorodlar va tor neft fraktsiyalarining fizik-kimyoviy va termodinamik xususiyatlarini hisoblash uchun ishonchli analitik bog'liqliklarni qo'llash, shuningdek, tizim eritmasining to'g'riligini ta'minlaydi. murakkab ajratish tizimlarida neft aralashmalarini distillash jarayonini tavsiflovchi chiziqli bo'lmagan tenglamalar. [to'rt]
Matematik model tushunchasi matematik modellash usulining asosiy tushunchasidir. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi. Matematik modellash o‘ziga uchta o‘zaro bog‘langan bosqichlami qamrab oladi: 1) o‘rganilayotgan obyektni matematik tavsifini tuzish; 2) matematik tavsifi tenglamalar tizimini yechish usulini tanlash va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish; 3) modelning obyektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash. Matematik tavsifni tuzish bosqichida obyektda asosiy hodisa va elementlari avval ajratib olinadi va keyin ular orsidagi aloqalar aniqlanadi. Har bir ajratib olingan element va hodisa uchun uning funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi) yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi. Jarayon nisbatiga qarab matematik tavsif algebraik, differensial, integral va differensial tenglamalar sistemasi ko'rinishida ifoda etilishi mumkin. Yechim usulini tanlash va modellashtiradigan dastumi ishlab chiqish bosqichi mavjud usullar ichidan eng samarali (samarali deganda yechimning tezligi va aniqligi nazarda tutiladi) yechim usulini tanlash nazarda tutiladi va avval yechim algoritm shaklida, keyin esa - uni EHMda hisoblashga yaroqli dastur shaklida amalga oshiriladi. Fizik tushunchalar asosida qurilgan model modellashtirilayotgan jarayon xossalarini to‘g‘ri sifatli va miqdorli tavsiflashi, ya’ni u modellashtirilayotgan jarayonga monand bo‘lishi kerak. Real jarayonga matematik modelning monandligini tekshirish uchun jarayon o'tishida obyektdan olingan o‘lchovlar natijasini o‘xshash sharoitlardagi model bashorati natijalari bilan taqqoslash kerak. Modelning monandligini o‘matish bosqichi uni ishlab chiqish bosqichlari ketma-ketligining yakuniysidir. Matematik modelni qurilishida real hodisa soddalashtiriladi, sxemalashtiriladi va olingan sxema hodisalar murakkabligiga bog‘- liq holda u yoki boshqa matematik apparat yordamida tavsiflanadi. Tadqiqotning muvaffaqiyatliligi va olingan natijalaming ahamiyatliligi modelda o‘rganilayotgan jarayonning xarakterli xislatlarini hisobga to‘g‘ri olishga bog‘liq. Jarayonga ta’sir qiluvchi barcha eng muhim omillar modelda hisobga olingan bo‘lishi va shu bilan birga u ko‘plab kichik ikkinchi darajali omillar bilan ketma-ket boMmasligi kerak, ulami hisobga olish faqat matematik tahlilni murakkablashtiradi va tadqiqotni o‘ta tiqilinch yoki umuman amalga oshmaydigan qilib qo‘yadi. Jarayonlar uchun aniq matematik tavsifi boigan matematik modellash usulini aniq matematik jarayonlar xususiyatlarini o‘rganishda qoilashadi. Matematik tavsifi mukammallik darajasiga bogiiqligiga qarab, ikkita chegaraviy hodisani ajratishimiz mumkin:

a) modellashtirilayotgan jarayonning barcha asosiy tomonlarini tavsiflaydigan tenglamalar to‘la tizimi va bu tenglamalarning barcha soniy qiymatlari ma’lum; b) jarayonning to ia matematik tavsifi yo‘q. Bu ikkinchi hodisa obyekt haqida to ia boimagan axborotning borligida jarayonlarni boshqarish ishi boiganda va g‘alayonlar ta’sir etganda masalalami yechish uchun tipikdir. Tadqiq qilinayotgan hodisalar haqida yetarli axborot yo‘qligida ularni o‘rganish eng oddiy modellar qurishdan, lekin tadqiq qilinayotgan jarayonning asosiy(sifatli) spetsifikasini buzmasdan boshlanadi.
Shunday qilib, raodel bilan o'tkazilgan tajribalar natijalari bo‘yicha biz ish sharoitidagi originalning xulqini miqdoriy bashorat qilishimiz kerak. Ishlab chiqarishdagi modellashtirish obyektlari deganda quyidagilarni tushunish kerak: 1. Texnologik tizimlar (TT) - bu texnologik jihozlarning bo‘laklari, avtomatik liniyalar, moslashuvchan ishlab chiqarish tizimlar (MICHT). 2. Texnologik jarayonlar (TJ). 3. Texnologik uskunalar ishlayotganda yuz beradigan fizikaviy va kimyoviy jarayonlar (FKJ). Modellashtirish jarayoniga ikkita asosiy talab qo‘yiladi. Birinchidan, modeldagi eksperiment originaldagi eksperimentga qaraganda soddaroq, tejamliroq, xavfsizroq boiishi kerak. Ikkichidan, modelning sinovi asosida originalning parametrlarini hisoblashda qoilaniladigan qoidasi bizga maium boiishi kerak. Busiz eng yaxshi modellashtirish ham befoyda boiib qoladi. Toza ko‘rinishda (alohida) berilgan obyektlaming matematik modellari kam qoilaniladi, ular quyidagidek kombinatsiyalangan. Masalan, TT matematik modellarida TJ matematik modellaridan foydalaniladi, ularda, o‘z navbatida, FJ, KJ va FKJ matematik modellaridan foydalaniladi. Zamonaviy model termini bir necha ma’nolarda qoilaniladi. O‘rganilayotgan obyekt tadqiqotning turli bosqichlarida o‘mini bosuvchi qandaydir obyekt - bu modeldir. Qo'yilgan maqsadga erishish uchun eng muhim xossalarini aks ettiruvchi original obyektning maqsadli ko‘rinishi - bu modeldir. Model - bu xayoliy tasavvurdagi yoki moddiy amalga oshirilgan tizim bo‘lib, obyektni aks etishi yoki tadqiqot obyektini tiklashi hamda obyektni o‘rganish va u haqida yangi axborot keltirish maqsadida uni o‘rnini bosishi raumkin bo‘lgan tizim. Shunday qilib, har bir modelni yaratish doim qandaydir maqsadni ko‘zlaydi.