Mavzu; Rodsional koeffitsienti tenglamalari Reja

---

Mavzu; Rodsional koeffitsienti tenglamalari 
Reja; 
1. Rodsional tenglamalarni yechish
2. Butun tenglamaning darajalari 
3.
Rodsional koeffitsienti tenglamalari 
4. Xulosa. 
5. Foydalanilgan adabiyitlar. 

---

Ratsional tenglama
Bu tenglama bo'lib, unda ikkala tomon ham ratsional ifodalarni o'z 
ichiga oladi. 
Yana bir formulani turli qo'llanmalarda topish mumkin. 
Ta'rif 2 
Ratsional tenglama
- bu shunday tenglama, uning chap tomonidagi yozuv ratsional 
ifodani, o'ng tomoni esa nolni o'z ichiga oladi. 
Ratsional tenglamalar uchun biz bergan ta'riflar ekvivalentdir, chunki ular xuddi shu 
narsani aytadilar. Bizning so'zlarimiz to'g'riligini tasdiqlaydigan narsa - bu har qanday 
oqilona ifoda uchun 
P.
va 
Q
tenglamalar 
P = Q
va 
P - Q = 0
ekvivalent ifodalardir. 
Endi ba'zi misollarga murojaat qilaylik. 
Misol 1 
Ratsional tenglamalar: 
x = 1, 2 x - 12 x 2 y z 3 = 0, xx 2 + 3 x - 1 = 2 + 2 7 x - a (x + 2), 1 2 + 3 4 - 12 x - 1 = 3. 
Ratsional tenglamalar, xuddi boshqa turdagi tenglamalar singari, 1 dan bir nechta 
o'zgaruvchilarni o'z ichiga olishi mumkin. Boshlash uchun biz tenglamalarda faqat bitta 
o'zgaruvchini o'z ichiga oladigan oddiy misollarni ko'rib chiqamiz. Va keyin biz vazifani 
asta -sekin murakkablashtira boshlaymiz. 
Ratsional tenglamalar ikkita katta guruhga bo'linadi: butun va kasrli. Keling, har bir 
guruh uchun qanday tenglamalar qo'llanilishini ko'rib chiqaylik. 
Ta'rif 3 
Agar uning chap va o'ng qismlari yozuvi to'liq ratsional ifodalarni o'z ichiga olsa, oqilona 
tenglama butun bo'ladi. 

---

Ta'rif 4 
Agar ratsional tenglama uning bir yoki har ikkala qismida kasr bo'lsa, kasrli bo'ladi. 
Kesirli ratsional tenglamalar, albatta, o'zgaruvchiga bo'linishni o'z ichiga oladi yoki 
o'zgaruvchi maxrajda bo'ladi. Butun tenglamalarni yozishda bunday bo'linish yo'q. 
2 -misol 
3 x + 2 = 0
va 
(x + y) (3 x 2 - 1) + x = - y + 0,5
- butun ratsional tenglamalar. Bu erda 
tenglamaning ikkala tomoni butun ifodalar bilan ifodalanadi. 
1 x - 1 = x 3 va 
x: (5 x 3 + y 2) = 3: (x - 1): 5
Kesirli ratsional tenglamalar. 
Butun ratsional tenglamalar soni chiziqli va kvadrat tenglamalarni o'z ichiga oladi. 
Bunday tenglamalarning echimi odatda ularni ekvivalent algebraik tenglamalarga 
aylantirishga kamayadi. Bunga quyidagi algoritmga muvofiq tenglamalarni ekvivalent 
o'zgartirishni amalga oshirish orqali erishish mumkin: 

birinchi navbatda biz tenglamaning o'ng tomonida nolni olamiz, buning uchun siz 
tenglamaning o'ng tomonidagi ifodani chap tomoniga o'tkazishingiz va belgini 
o'zgartirishingiz kerak; 

keyin tenglamaning chap tomonidagi ifodani standart polinomga aylantiramiz. 
Biz algebraik tenglamani olishimiz kerak. Bu tenglama asl tenglama bilan bir xil bo'ladi. 
Oddiy holatlar muammoni hal qilish uchun butun tenglamani chiziqli yoki kvadratik 
holatga tushirishga imkon beradi. Umuman olganda, biz algebraik darajadagi tenglamani 
yechamiz 
n
. 
Misol 3 
Butun tenglamaning ildizlarini topish kerak 
3 (x + 1) (x - 3) = x (2 x - 1) - 3
. 
Yechim
Keling, unga teng keladigan algebraik tenglamani olish uchun asl ifodani o'zgartiramiz. 
Buning uchun biz tenglamaning o'ng tomonidagi ifodani chap tomonga o'tkazamiz va 

---

belgini teskarisiga almashtiramiz. Natijada, biz olamiz: 
3 (x + 1) (x - 3) - x (2 x - 1) + 3 = 
0
. 
Endi biz chap tarafdagi ifodani standart shakl polinomiga aylantiramiz va shu polinom 
yordamida kerakli amallarni bajaramiz: 
3 (x + 1) (x - 3) - x (2 x - 1) + 3 = (3 x + 3) (x - 3) - 2 x 2 + x + 3 = = 3 x 2 - 9 x + 3 x - 9 
- 2 x 2 + x + 3 = x 2 - 5 x - 6
Biz asl tenglamaning yechimini shaklning kvadrat tenglamasi yechimiga tushirishga 
muvaffaq bo'ldik 
x 2 - 5 x - 6 = 0
... Bu tenglamaning diskriminanti ijobiy: 
D = (- 5) 2- 4 
1 (- 6) = 25 + 24 = 49.
Bu degani, ikkita haqiqiy ildiz bo'ladi. Biz ularni kvadrat 
tenglamaning ildizlari formulasidan foydalanib topamiz: 
x = - - 5 ± 49 2 1, 
x 1 = 5 + 7 2 yoki x 2 = 5 - 7 2, 
x 1 = 6 yoki x 2 = - 1 
Keling, yechim davomida topilgan tenglama ildizlarining to'g'riligini tekshirib ko'ramiz. 
Buning uchun biz olgan raqamlar asl tenglamaga almashtiriladi: 
3 (6 + 1) (6 - 3) = 6 (2 6 
- 1) - 3
va 
3 (- 1 + 1) (- 1- 3) = (- 1) (2 (- 1)- 1)- 3
... Birinchi holda 
63 = 63 
, 
ikkinchisida 
0 = 0 
... Ildizlar 
x = 6
va 
x = - 1
haqiqatan ham misol shartida berilgan 
tenglamaning ildizlari. 
Javob:
6 , − 1 . 
Keling, "butun tenglama darajasi" nimani anglatishini ko'rib chiqaylik. Biz ko'pincha bu 
atamani butun tenglamani algebraik shaklda ifodalashimiz kerak bo'lgan hollarda 
uchratamiz. Keling, kontseptsiyaga ta'rif beraylik. 
Ta'rif 5