Mavzu: To'plamlar dekart ko'partmasi, dekart kvadratida berilgan munosabatlar

To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi
Ta’rif. A to‘plamning elementlarini birinchi, B to‘plamning elementlarini ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar to‘plamini A va B to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi yoki dekart ko‘paytmasi deb ataladi va A  B kabi belgilanadi.
Dekart ko‘paytmasidagi juftliklar kichik qavslar ichiga yoziladi. Masalan: 1) A={2; 3} va B={1; 2; 4} bo‘lsa
A  B ={(2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4)}.

2) X={a, b, c, d} va Y={1, 2, 4} bo’lsa

X  Y = {(a; 1), (a; 2), (a; 4), (b; 1), (b; 2), (b; 4), (c; 1),
(c; 2), (c; 4), (d; 1), (d; 2), (d; 4)}

Y  X = {(1; a), (2; a), (4; a), (1; b), (2; b), (4; b), (1; c),

(2; c), (4; c), (1; d), (2; d), (4; d)}

Matematikada nafaqat ikkita elementdan tuzilgan tartiblangan juftliklar, balki uch, to‘rt va hakozo elementlardan tuzilgan tartiblangan uchlik, to‘rtlik va boshqalar ham qaraladi. Tartiblangan ifodalarni kortejlar deb ataladi. Ifodadagi elementlar soniga kortejning uzunligi deb ataladi. Demak, dekart ko‘paytmasining elementlari uzunligi ikkiga teng bo‘lgan kortejlar bo‘lar ekan. Fransuzcha kortej so‘zi tantanali yurish ma’nosini beradi. Umuman uzunlagi n ga teng bo‘lgan kortej deganda tartiblangan

(a₁, a₂, a₃, … , a_n) belgini tushunamiz. Kortejdagi a₁, a₂, a₃, … , a_n elementlarga kortejning komponentlari deb ataladi. Kortejdagi birinchi elementni birinchi komponent, ikkinchi elementni ikkinchi komponent va hakozo n-chi elementni n-chi komponent deb ataladi.
Lotincha componentis–tashkil etuvchi degan ma’noni bildiradi.
Uzunliklari va mos komponentlari teng bo‘lgan ikki kortejni teng deyiladi.
Masalan: (a; b; c)=(a; b; c), lekin (a; b; c)≠(a; c; b).
Kortej tushunchasidan foydalanib, dekart ko‘paytma tushunchasini istalgan chekli sondagi to‘plamlar uchun kiritish mumkin.
Ta’rif. Istalgan A₁, A₂, … A_n to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Bu to‘plamlarning elementlaridan foydalanib uzunligi n ga teng va birinchi komponenti A₁ to‘plamga tegishli, ikkinchi komponenti A₂ to‘plamga tegishli va hakozo n-chi komponenti A_n to‘plamga tegishli bo‘lgan kortejlar tuzamiz. Bunday kortejlar to‘plami A₁, A₂, … A_n to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb ataladi va A₁  A₂  …  A_n kabi belgilanadi.
Masalan: A₁={1; 2}, A₂={3; 4} va A₃={5; 6; 7} bo‘lsa, ularning dekart ko‘paytmasi:
A₁  A₂  A₃={(1; 3; 5), (1; 3; 6), (1; 3; 7), (1; 4; 5),
(1; 4; 6), (1; 4; 7), (2; 3; 5), (2; 3; 6), (2; 3; 7), (2; 4; 5),
(2; 4; 6), (2; 4; 7)}.