6-Ta’rif. to‘plamning o‘zi va to‘plam shu to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.
7-Ta’rif. Har qanday to‘plamning xos qism to‘plami deb qaralmagan to‘plam universal to‘plam deyiladi va u bilan belgilanadi. universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib, ulardan biri ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.
To‘plamlarni geometrik nuqtai nazardan yaqqol ko‘z oldiga keltirish uchun, ular doiracha ko‘rinishida belgilanadi. Masalan: to‘plam to‘plamning xususiy to‘plam osti ekanligi quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi. (1-chizma)
1-chizma
To‘plamlarning bunday tasvirlanishi Eyler-Venn diagrammalari deyiladi.
Vizual materiallar To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning kesishmasiga mos keladi.
2-chizma 3-chizma
4-chizma
2-chizmada shtrixlangan qism va to‘plamlar kesishmasini, 3-chizmada kesma va kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
4-chizmada va kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
3-ilova
To‘plamlarning birlashmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning barcha nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamni bildiradi.
5-chizma 6-chizma
5,6-chizmalarda shtrixlangan yuza va to‘plamlarning birlashmasini bildiradi.
To`plamlarning kesishmasi, birlashmasi Ta’rif. elementlar va to‘plamlarning har birida mavjud bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi. Masalan: , to‘plamlar uchun – umumiy elementlar.
1) To‘plamlar kesishmasi. va to‘plamlarning hamma umumiy elementlaridangina tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki bu yerda belgi to‘plamlarning kesishmasini bildiradi.
Bitta ham umumiy elementga ega bo‘lmagan to‘plamlarning kesishmasi bo‘sh to‘plamga teng.
Masalan,
va to‘plamlar uchun: ga teng.
, va to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng:
va to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng:
To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning kesishmasiga mos keladi.
2-chizma 3-chizma
4-chizma
2-chizmada shtrixlangan qism va to‘plamlar kesishmasini, 3-chizmada kesma va kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
4-chizmada va kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
To‘plamlar kesishmasi uchun quyidagilar o`rinli:
Agar bo‘lsa, u holda
Yuqoridagi xulosalar to‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lgan hol uchun ham to‘g‘ri.
